物体の回転慣性は、定義された固定回転軸に対する慣性モーメントで測定されます。目的の角加速度を達成するために必要なトルクを計算します。これは、目的の加速を達成するために必要な力を質量が決定するのと同じ方法です。別の言い方をすれば、慣性モーメントは、特定の軸に沿ってアイテムを回転させることがどれほど難しいかを表します。どの軸を選択するかが重要であることを忘れないでください。慣性値の最終モーメントは大きく影響を受ける可能性があります。
慣性モーメントの物理的寸法は、質量 * 長さ² です。キログラム メートル平方 kg * m² は慣性モーメントの SI 単位ですが、インペリアルまたは US 単位はポンド フィート秒平方 lbf です。 . フィート . さん 2 .慣性計算機の質量モーメントを使用して、これらの単位のいずれかで計算を行うことができます。
慣性モーメントの応用
慣性モーメントの重要性を計算する式に加えて 、アプリケーションについて話しましょう:
- 質量慣性モーメントは、回転変化に対する物体の抵抗の測定値です。
- 幾何学的形状の面積慣性モーメントは、梁の応力、曲げ、たわみの計算に役立つプロパティです。
- ねじれやトルクによって生じるせん断応力を計算するには、極慣性モーメントが必要です。
- オイラーの座屈方程式では、臨界荷重の計算において「I」という言葉が非常に重要です。臨界アキシアル荷重 Pcr は、Pcr=π として与えられます。 2EI/L2 E=弾性係数 I=慣性モーメント L=カラムの長さ
- 任意の断面の断面係数を計算するには、慣性モーメントが必要です。これは、ビームの曲げ応力を計算するためにも必要です。慣性モーメントは曲げひずみに反比例します。慣性モーメントは曲げ抵抗のモーメントに比例します。
慣性モーメントの公式
慣性モーメントの計算式 ビーム理論では重要です。慣性モーメントの式は、物体の断面によって異なります。慣性モーメントは常に正であることに注意してください。このセクションでは、いくつかの一般的な幾何学的断面の慣性モーメントの式を見つけます。
· 正方形断面の場合:
正方形の場合、慣性モーメントの式は Ix=Iy=a4/12 で、a=辺の長さです。
· 円形断面の慣性モーメントの式:
I=π d4/64 (d=円の直径) は、円形断面の慣性モーメントです。
パイプの断面モーメントは、I=π によって同様に計算されます。 (D4-d4)/64、D=パイプ OD、d=パイプ ID。
·慣性モーメントの単位
質量慣性モーメントの SI 単位は kg.m2 ですが、FPS 単位は lbf·ft·s2 です。
·極慣性モーメント
極慣性モーメントは、検討中の領域に垂直な軸として定義されます。それは、ねじれやねじれに対するビームの抵抗を決定します。円形領域の極慣性モーメント (J) は、J=π で与えられます。 d4/32.
断面係数
慣性モーメント (I) と断面の中立軸からの極端な繊維の距離 (y) の比率は、断面弾性率と呼ばれます。断面係数は文字「Z」で記号化され、数学的に次のように表されます
Z=I/y
断面弾性率は、SI システムでは m3、US システムではインチ 3 で測定されます。
平行軸定理
オブジェクトの重心に関する慣性モーメントが決定されると、正式な定義に頼ることなく、すべての平行な回転軸について慣性モーメントを簡単に再計算できます。距離 R が質量回転軸の中心から回転軸を変位させる場合、変位と中心慣性モーメントは接続されます (たとえば、円盤をその中心を通るのではなく、その円周上の点の周りで回転させます)。
実験は、数学的に理解できない形状を持つ物体の慣性モーメントを決定するために使用できます。一般的な方法は、ねじり振り子の振動時間と吊り下げ質量の慣性モーメントとの間のリンクを効率的に使用します。
結論
慣性モーメントの計算式 回転速度の変化に対する物体の抵抗を測定するのに役立ちます (SI 単位の kg m2)。それは、質量の回転に対応するものです。つまり、剛体回転体の回転慣性です。慣性モーメントは、角運動量と角速度、トルクと角加速度、および回転力学における他のいくつかのパラメーターの間のリンクを決定します。これは、質量が基本的な力学で行うのと同じです。
