弱減衰振動子のエネルギー

減衰力は、動きを減速または停止させるために使用される特定の種類の力です。重要な点は、減衰力は振動運動または振動性を示すシステムでのみ機能するということです。これは、機械的または電気的な振動を制限する力です。減衰力によって引き起こされる減衰効果は、エネルギーの散逸によるものです。

振動システムの減衰力は、その振動周波数を下げるか、振動の発生を防ぐことを目的としています。減衰は、減衰力によって引き起こされる効果であり、ほとんどすべてのシステムで発生します。システムで減衰が発生しないようにするには、力の振動運動に対抗する力がないようにする必要があります。このようなシステムは、古典力学で可能です。適用されたすべての力は、減衰力として作用する応答を受け取ります。

ダンピングのレベル

システムで発生する減衰にはさまざまなレベルがあります。

• 減衰なし

どの振動でもエネルギーが失われないように振動する振動系は、非減衰系と呼ばれます。システムに作用する減衰力がないためです。このようなシステムは、止まることなく無限に振動し続けます。

• 減衰不足

完全に減衰しない振動系はあり得ません。振動系には常に減衰力が作用します。この減衰力が、振動が徐々にゼロ振動に近づくようなものである場合、振動システムは減衰不足であると言われます。減衰不足のシステムでは、振動体はその開始位置を 2 回以上通過する可能性がありますが、エネルギーを失い、最終的に振動のたびに振動を停止します。

• 極度に減衰

多くの場合、システムが振動状態になるとすぐにシステムを停止させる必要があります。たとえば、自転車がスピード バンプを通過すると、サスペンションが振動し始めますが、しばらくすると停止します。物体が振動を開始するとすぐに物体の振動が停止するような減衰を実現するには、システムを臨界的に減衰させる必要があります。自転車の例では、サスペンションは、機械的に、またはサスペンションが長時間振動するのを防ぐ粘性液体を追加することによって、臨界的に減衰されます。

• 過減衰

適切なダンピングを備えたドアが非常に激しく揺れると、ドアが後ろに揺れずにスムーズに閉まることがわかります。振動体がその振動の開始点を決して横切らないように振動システムが減衰されている場合、そのシステムは過減衰と呼ばれます。過減衰システムでは、振動はしばらく続きますが、振動の振幅は常に初期振幅よりも小さくなります。オーバーダンピングとクリティカル ダンピングの違いは、クリティカル ダンピングは、振動がまったく発生しないようにすることに重点を置いていることです。対照的に、オーバーダンピングは振動振幅に焦点を当てて急激に減少させます。

減衰発振器の紹介

前後の動きを定期的に繰り返すシステムは、振動していると言われます。振動体を持つ系を振動子と呼びます。箱にバネをつけて作った振動子を考えてみましょう。ボックスが引っ張られてシステムが振動すると、理想的なシステムでは、システムは外力によって停止するまで無限に振動します。

ただし、ボックスが自由に振動する場合、しばらくすると振動が停止することが観察されます。これは、振動子に作用する減衰力によるものです。減衰力が振動子の減衰が不足するようなものである場合、それは弱減衰振動子と呼ばれます。減衰力は次の式で与えられます;

F=-p×dx/dt、ここで p は減衰力の粘性係数です。

弱減衰振動子の変位は次のように与えられます

ここで、d はシステムの減衰率を表し、o はシステムに作用する減衰力がない場合のシステムの角速度です。

ここで、A と は、発振器の初期条件に依存する 2 つの定数です。オシレーターの速度は次のように与えられます。

弱減衰発振器のエネルギー

弱減衰振動子の速度と変位がわかったので、弱減衰振動子のエネルギーを計算しましょう。振動体の質量を m とすると、任意の時点での振動子の運動エネルギーは次のように与えられます。

コサイン成分は、減衰が弱い発振器では重要ではないため、無視できます。したがって、弱減衰振動子の全エネルギーは次のように与えられます。

結論

減衰力は、

F=-pdx/dt 、ここで p は減衰力の粘性係数です。

弱減衰振動子の変位は次のように与えられます。

ここで、ω d はシステムの減衰率を表し、o はシステムに作用する減衰力がない場合のシステムの角速度です。

ここで、A と は、発振器の初期条件に依存する 2 つの定数です。オシレータの速度は次のように与えられます;

弱減衰振動子の総エネルギーは E=12mA2o2e–t です。