はじめに
非弾性衝突とは対照的に、衝突中に運動エネルギーが失われると、多数の物体が衝突するときに弾性衝突が発生し、システムの全体的な運動エネルギーが保存されます。運動量保存の法則は、あらゆる種類の衝突に適用されます。
現実世界でのほとんどの衝突は、熱と音の形で運動エネルギーの損失をもたらすため、真に弾性的な物理的衝撃はまれです。一方、一部の物理システムは運動エネルギーをほとんど失わないため、弾性衝突として説明できます。衝突するビリヤード ボールまたはニュートンのゆりかごのボールは、この最も一般的な例の 2 つです。
弾性衝突
弾性衝突の運動エネルギーは、接触の前後で一定に保たれます。それは別の種類のエネルギーに変換されません。一次元かもしれませんし、二次元かもしれません。どんなに小さくても常に何らかのエネルギー交換が行われるため、現実の世界では完全に弾性的な衝突は不可能です。システム全体の線形運動量が変化しない場合でも、関連するコンポーネントの個々の運動量に変化があり、大きさが等しく反対であり、互いに打ち消し合い、初期エネルギーが保持されます。
弾性衝突は、衝突による運動エネルギーの損失がシステムにない場合に発生します。弾性衝突では、運動量と運動エネルギーの両方が保持されます。
全体的な運動エネルギーを失うことなく 2 つの物体が衝突すると、完全弾性衝突が発生します。
衝突の場合、衝突の前後で運動エネルギーは本質的に変化せず、他の種類のエネルギーに変換されません。
例:–
- ボールを床に投げると跳ね返ります。これは、運動量と運動エネルギーの両方が保持される弾性衝突の例です。
- 原子の衝突は弾性衝突のもう 1 つの例です。
- 弾性衝突は、2 つのビリヤード ボールの衝突によって示されます。
特徴
弾性衝突の特徴は次のとおりです:
- オブジェクトの線形運動量は弾性衝突で保存されます。
- オブジェクト全体のエネルギーが維持されます。
- システムの運動エネルギーも保存されます。
- 弾性衝突が発生すると、保存力が働きます。
- 弾性衝突では、機械エネルギーは熱に変換されません。
式
弾性衝突の公式は、
M1U1 + M2U2 =M1V1 + M2V2
どこで-
最初の体重 =M1
2 番目の体重 =M2
初体初速=U1
2体目の初速=U2
最初の物体の最終速度 =V1
2体目の最終速度=V2
弾性衝突の運動エネルギーは次の式で与えられます:
½ M1U12 + ½ M2U22 =½ M1V12+ ½ M2U22
弾性衝突の式の導出
弾性衝突運動量は次のように計算されます:
M1U1 + M2U2 =M1V1 + M2V2
∴ M(U1-V1) =M(V2-U2) —– (i)
弾性衝突の運動エネルギー式は次のとおりです。
½ M1U12 + ½ M2U22 =½ M1V12+ ½ M2U22
M2 =M1(U12-V12) (V22-U22)
M(U2-V2)(U2+V2) =M(U1-V1)(U1+V1) —— (ii)
式 (ii) を (i) で割ると、
U1 + V1 =V2 + U2
U1 + U2 =-( V1 + V2)
相対接近速度 =相対後退速度
弾性衝突運動量は次のように計算されます:
M1U1 + M2U2 =M1V1 + M2V2
U1 + V1 =V2 + U2
V2 =U1 + V1 – U2
弾性衝突の運動量式で、V2 の値を入力します
さて、
M1U1 + M2U2 =M1V1 + M2(U1 + V1 – U2)
または M1U1 + M2U2 =M1V1 + M2 U1 + M2 V1 + M2 V1 – M2U2
または M1U1 – M2 U1 +2M2U2 =V1 (M1 + M2)
したがって、V1 =((M1 – M2) U1 + 2M2U2) / (M1+ M2)
したがって、V2 =((M2 – M1) U2 + 2M1U1) / (M1+ M2)
結論
非弾性衝突とは対照的に、衝突中に運動エネルギーが失われると、多数の物体が衝突するときに弾性衝突が発生し、システムの全体的な運動エネルギーが保存されます。弾性衝突は、衝突による運動エネルギーの損失がシステムにない場合に発生します。衝突の場合、衝突の前後で運動エネルギーは本質的に変化せず、他の種類のエネルギーに変換されません。弾性衝突では、機械的エネルギーは熱に変換されません。
