変位を時間の関数として説明するには、まず変位式を導出する必要があります。これは、一般に第 2 運動方程式として知られています。
時間 t1 に v1 で動いている物体が一定の加速度を受け、時間 t2 に v2 になるとします。
主な仮定
これらの仮定を前提として、次のことを考えてみましょう。
特定の時間に移動した距離全体が平均速度に等しくなります。そのため、V 平均は合計変位と合計時間として定義されます。
V 平均 Δt は変位式です。
ΔT は変化率で、前の 2 つの時間 t2 と t1 の積に等しくなります。加速度が一定であるため、平均速度は開始速度と最終速度の合計になります。
これは、変位が 2 つの速度 (初期速度と終了速度) の合計に等しいことを意味します。すなわち、=(V1 + V2/2) Δt.
加速度が一定であるため、最終速度が計算される場合があります。
V2 は =V1 + at.
つまり、d =((V1 + V1 + aΔt /2) (t)
前のテキストを書き直したので、
つまり、d =(2V1 + a ΔT)Δt/2
運動の第 2 方程式として、この式は運動学の基礎となるものです。数式で確認できます:
d=V1 t + ½ at2
速度、変位、加速度など、この派生のすべての数値はベクトル量です。ここで、V1 は初速度、t は時間変化です。したがって、次のステートメントは、変位が時間の関数であることを示しています。
振動振り子の例
ボブの運動エネルギーとポテンシャル エネルギーは、軌道の頂点に近づくにつれて最低点になりますが、移動中のエネルギーの総量は一定のままです。運動エネルギーから位置エネルギーへの変換、またはその逆の変換のみが発生します。
結果として、特定のポイントでの変位と時間のグラフの傾きを見ると、速度がゼロであると判断できます。
結果として、A での勾配は正になり、体の速度が正であることを示します。対照的に、B の勾配はゼロに等しく、物体の速度がゼロであることを示していますが、加速度は反対方向に速度を与え続けています。
つまり、グラフの点 C の傾きが負の場合、物体の速度も負になります。
決定する大きさに依存するのではなく、下の図に示すように、この振動する振り子の変位と時間をプロットすると、これが得られます。速度が正か負か。この場合、代わりに方向が使用されます。
振り子のおもりが前後に揺れるので、動きは周期的です。
振り子の時間と周期がわかっているので、グラフを使用して将来の任意の時点での変位を予測することもできます。
したがって、振動する振り子のおもりの変位は、時間の関数として記述できます。
動きのグラフ
ここで、ボブの変位を時間とともにプロットすると、次のようになります:
周期運動の時間としての機能の変位
x0 をパーティクルの開始位置、x t を現在の位置とします。この場合、x0 からの距離は x と x0 の差に等しくなります。時間 t は何らかの形でこれに影響を与えます。場所の変化が時間の経過とともに発生する場合、その変化は時間 t の関数であると言います。この関数は f(t) と呼ばれます。
x – x0 =Vt (運動が一様に加速している場合) (線形関数)。この図に示すように、変位 x – x0 は t に正比例します。 t の累乗が 1 である限り、位置 x は t の線形関数と見なされます。 x(t) はグラフ上の直線です。 x 軸に沿った一様な加速度を仮定すると、変位は次のように表すことができます
x – x0 =ut+½ at2.
t の最大べき乗は 2 であるため、x(t) の 2 次関数はグラフ上の放物線になります。加速度が均一でない場合、加速度は無限に変動する可能性があります。そのうちの 1 つは特に重要です。それは時間の周期性から生じます。
速度-時間
速度と時間の関係は、等速直線運動では単純です。加速度が速度に大きな影響を与えるには、より長い時間がかかります。加速度が一定の場合、速度の変化率は時間の関数になります。
速度が一定時間内に一定量増加すると、速度は 2 倍の時間で 2 倍になるはずです。新しい速度は、古い速度に初期速度の変化を加えたものに等しくなります。すでに頭の中で方程式を視覚化できるはずです.
代数的には、これは 3 つの方程式の中で最も簡単に導き出すことができます。加速度の定義が出発点です。
a=Δv/Δt
Δv を v-v0 に展開し、Δt を t に凝縮すると、次のようになります。
a=v-v0/t
結論
このようにして、時間の関数としての変位の基本概念を学びました。これは周期関数であり、時間がわかっていて、振り子が動いている時間を十分に理解していれば、将来の任意の時点で予測できることを意味します。したがって、変位が時間の関数であると述べるのは時間の関数です。
