ニュートンの運動の第 1 法則は、物体が静止状態または運動状態にある場合、外力が加えられない限り、静止状態または運動状態にあり続けると述べています。これは、物体が特定の方向に移動している場合、力が作用して方向を変えたり減速したりしない限り、その方向に移動し続けることを意味します。円運動をしている物体は、常に運動の方向を変えています。したがって、何らかの力が作用して、円形の経路をたどり続けるのは当然のことです。この力が求心力であり、物体が円運動を維持するために不可欠です。円運動に関連するさまざまな運動方程式があり、運動のさまざまな要因が互いに関連する方法を説明しています。
角周波数
オブジェクトが特定の速度で円形の経路に沿って移動しており、指定された単位時間内に経路の 1 周を完了している場合、そのオブジェクトは円運動にあると言われます。この動きの例は、壁掛け時計の時針です。手自体をベクトルと見なすことができます。手の先端は等速円運動をします。手またはベクトル自体は 2π ラジアンの角度を作り、これを完了するのにかかる時間は 1 時間です。ベクトルが 2π ラジアンを完了するこの速度は、角周波数として知られています。通常は ω =2πf で表されます。したがって、式から T =2π/ω と推測できます。
角速度
円運動の角速度は、角変位を角変位をカバーするのにかかる時間で割ることによって得られます。慣習的にギリシャ文字 ω で表され、測定単位は rad/s です。円運動をしている物体には、角速度と線速度の両方があります。数学的には、角速度と線速度の関係は次の式で与えられます:
v =ωr
ここで、v は線速度、ω は角速度、r は円軌道の中心に対する位置ベクトルです。
角加速度
定義によると、加速度は単位時間あたりの速度の変化です。したがって、角加速度は単位時間あたりの角速度の変化です。角運動量の測定単位は rad/s です。
円運動をしている物体の角加速度は、常に軸の方向を向いています。それにニュートンの第 2 法則が適用されると、合力の次の式が F =mv/r として導き出されます。これは、円運動に関連するもう 1 つの運動方程式です。
ここで、F は求心力、m は物体の質量、v は速度、r は経路の中心に対する粒子の位置です。
円運動の運動方程式:
円運動の運動方程式は次の式で与えられます
θ=ω0 +αt
θ=ω0 t+1/2αt
ω=ω0 +2αθ
ここで、ω0 は初期角速度、
ω は最終角速度、
θ は角変位、
α は角加速度、
t は時間です。
結論
円運動に関連する運動方程式は、曲線または円形の経路を通過する物体がどのように移動するかを記述します。これらの運動方程式は、円運動に関連する要因から導き出されると、速度と加速度のベクトルと大きさ、および物体を円運動に保つ力の間のさまざまな関係を示します。これらの円運動の運動方程式は、円運動に関するさまざまな質問に答え、物体の軌道を予測するのにも役立ちます。
