空間には質量のある特定の場所があり、質量はそれを輸送するために重力に逆らって働く必要があります。これは重力の法則から得ることができます。位置エネルギーの一般的な用語として重力を使用しましょう。重力は主に、長距離でゼロに到達するため、または未知の距離で重力ポテンシャル エネルギーのゼロ点に到達するために使用されます。重力ポテンシャル エネルギーも定義されます。これについては、ここで説明します。
重力ポテンシャルエネルギー方程式の導出
質量が惑星に近づくと重力が活発になり、近くの重力ポテンシャルは負になります。重力学者は主に、負の電位に関連する「結合状態」を定義します。これは、質量のある物体に近づくときの質量の状態を表し、それを解放するのに十分なエネルギーを生成します。質量 m の重力ポテンシャル エネルギーを表すと、その一般的な形式は次のようになります。
U =– GMm / r
G は重力定数、M はアトラクタの質量、r はそれらの中心間の距離です。これは、地球の重力脱出速度を推定するための重力ポテンシャル エネルギーの最も一般的な表現です。
重力ポテンシャル エネルギーの式は、ポテンシャル エネルギーに値 0 が割り当てられる無限大から質量をもたらすことによって重力に作用しようとする試みから導き出されます。
U =– GMm/r
この式は、脱出速度、軌道エネルギーなどを計算するために使用できます。ただし、地球の表面に近い物体の場合、重力による加速度 g はほぼ一定であると仮定でき、地球の表面に関する位置エネルギーの式は次のようになります。
U =mgh
ここで、h は地表からの高さ、g は地表での重力加速度です。
次のシナリオを考えてみましょう:ソース質量「M」は x 軸に沿った位置に配置され、テスト質量「m」はもともと無限大にあります。これは、加速せずに非常に短い距離 (dx) を輸送する際に行われる適度な量の仕事によって与えられます。
Fdx =dw
F は引力で、変位は負の x 軸の方向であるため、F と dx は同じ方向です。次に、
dW =(GMm/x)dx
統合
行われた仕事はポテンシャル エネルギー U として保存されるため、ソース マスからの距離「r」における重力ポテンシャル エネルギーは次のように計算されます。
U =– GMm/r
テスト マスが重力場内のある場所からソース マスと同じ重力場内の別のポイントに移動すると、テスト マスのポテンシャル エネルギーは次のように変化します。
関連する質問
重力ポテンシャルは -5.12 × 107 J/kg であり、重力による加速度は地表上の場所で 6.4 m/s2 です。地球の平均半径が 6400 km であると仮定して、地表からのこの点の高さを計算します。
解決策
提供された点と地球の中心との間の距離を r とします。次に、
重力ポテンシャル =-GM/ r =-5.12 × 107 J/kg …… (1)
重力による加速
g =GM/r2 =6.4 m/s2 …… (2)
(1) を (2) で割ると、
r =5.12 × 107/6.4 =8 × 106 m =8000km
結果として、地表上のポイントの高さ =r – R =8000 – 6400 =1600 km
質量 20 キログラム、地上 30 メートルの物体の重力位置エネルギーを計算してください。
解決策 - 質量が与えられた場合、m =20 キログラム
高さ =30 メートル
重力位置エネルギー U =mgh
g =9.8 m/
U =20 × 30 × 9.8
=5880 J
地球の質量が 3.24 × 1020 kg で、太陽の質量が 2.4 × 1025 kg で、地球が太陽から 1 億 2000 万 km 離れている場合、地球の重力位置エネルギーを計算してください。
解 – 与えられた地球の質量 m =3.24 × 1020
太陽の質量は M =2.4×1025
私たちは、重力位置エネルギー、U =– GMm/r
を知っています。
=4.32 × 1025 J
結論
「位置エネルギー」という用語は、物体に含まれるエネルギーを指します。弾性ポテンシャル、化学ポテンシャル、重力ポテンシャル エネルギーはすべてポテンシャル エネルギーの例です。たとえば、弾性ポテンシャル エネルギーは、ばねに含まれるエネルギーです。化学分子に含まれるエネルギーは、化学ポテンシャルと呼ばれます。
高さによって物体に含まれるエネルギーは、重力ポテンシャル エネルギー (GPE) と呼ばれます。 GPE の値は、身長に比例し、影響を受けます。したがって、物体の高さが 2 倍になると、その重力ポテンシャル エネルギーも 2 倍になります。身長が 3 倍になれば、GPE 値も 3 倍になります。
