ファーマットの最後の定理を証明するために旅に出たとき、コラボレーションが不可欠でした。一人で取り組むことは不可能な偉業であったでしょう、そして、私はフィールドで最も素晴らしい心のいくつかに囲まれて幸運でした。
何よりもまず、私は研究アドバイザーのケン・リベットに感謝の負債を負っています。楕円曲線とモジュラーフォームに関するRibetの画期的な作品が、最終的に使用したアプローチへの道を開いたものでした。彼の洞察とガイダンスは、私の研究の方向性を形作る上で基本的でした。
さらに、さまざまな数学サブフィールドの有名な専門家と協力する特権がありました。 Nick Katzは、P-ADIC分析と算術ジオメトリに関する貴重な専門知識を提供しました。 Barry Mazurは、モジュラー形式と数字理論との関係について深い洞察を提供しました。楕円曲線とガロワの表現に関するアンリ・ダーモンの研究は、私の証拠において重要な役割を果たしました。
これらのそれぞれのコラボレーションは私の理解を豊かにし、目の前の課題に新しい視点をもたらしました。私たちはしばしば、アイデアについて議論し、概念を互いに跳ね返し、アプローチを改善するのに何時間も費やしました。個人の貢献を超越したのは真の知的な努力でした。
数学コミュニティの集合的な専門知識を目撃することは、共通の目標を求めて集まりました。 Fermatの最後の定理の証拠は、学際的な協力の力を示し、集団的努力を通じて、一見手に負えない問題さえ征服できるという私たちの信念を強化しました。
リチャード・テイラー：
確かに、フェルマトの最後の定理の証拠であるアンドリューは、私たちの規律の中で橋を建設することの協力の精神と深い影響を例示しました。私の関与は、証拠の中心的な要素であるモジュール性の推測に焦点を合わせました。
アンドリューと協力して、さまざまなドメインの専門家からの入力を必要とする多くの障害に遭遇しました。そのような課題の1つは、特定のモジュラーフォームの構築を含みました。これを克服するために、マイケル・ハリスとビル・カッセルマンの専門知識を探しました。表現理論と自動形態に関する彼らの知識により、この重要な側面でブレークスルーを行うことができました。
さらに、関数フィールド上の楕円曲線をより深く理解することが重要でした。この追求において、私たちは、代数幾何学の分野の有名な専門家であるGerd FaltingsとChandrashekhar Khareと協力しました。彼らの洞察により、私たちのアプローチを改良し、発生した特定の技術に対処することができました。
定理の証拠が完了に近づくと、楕円曲線とモジュラー形式の算術をリンクするという課題に直面しました。これには、ガロア表現の複雑な世界を掘り下げる必要がありました。 Jean-Pierre SerreやChristopher Skinnerなどの専門家と協力することは、必要なつながりを確立し、証拠の最終ステップを確認する上で重要でした。
多様な分野の非常に多くの数学者の間での成功したコラボレーションは、数学の相互接続性と、さまざまな調査スレッドを育てることの重要性を実証しました。研究者がアイデアを共有し、建設的なフィードバックを提供し、彼らの専門知識を貸したいという意欲がなければ、フェルマトの最後の定理の証拠はとらえどころのないままであるかもしれません。
全体として、私たちの研究の努力に浸透した共同精神は、重要な数学的なブレークスルーにつながっただけでなく、世界中の数学者の間で友情の感覚を育み、私たちの規律の集合的な力を示して、最も手ごわい課題にさえ取り組みました。
