システムの最初の電位エネルギーは次のとおりです。
$$ u_i =k \ frac {（2q）（q）} {r_i} $$
ここで、kは静電定数と\（r_i =0.225m \）です。システムの最終的な運動エネルギーは次のとおりです。
$$ k_f =\ frac {1} {2} mv_p^2+\ frac {1} {2}（4m）v_ \ alpha^2 $$
ここで、\（v_p \）と\（v_ \ alpha \）は、それぞれ陽子とアルファ粒子の最終速度です。
エネルギーの保全により、私たちは次のようにしています。
$$ u_i =k_f $$
$$ k \ frac {（2q）（q）} {r_i} =\ frac {1} {2} mv_p^2+2（4m）v_ \ alpha^2 $$
$$ k \ frac {（2q）（q）} {0.225m} =\ frac {1} {2} mv_p^2+8mv_ \ alpha^2 $$
$$ 9 \ times10^9 \ frac {nm^2} {c^2} \ frac {2（1.6 \ times10^{ - 19} c）（1.6 \ times10^{ - 19} c）} {0。 225m} =\ frac {1} {2}（1.67 \ \ \ times10^{ - 19} kg）v_p^2+8（1.67 \ times10^{-27} kg）v_ \ alpha^2 $$
$$ 7.94 \ Times10^{ - 18} j =1.67 \ times10^{-27} kg（v_p^2+8v_ \ alpha^2）$$
$$ 4.74 \ times10^{9} m^2s^{ - 2} =v_p^2+8v_ \ alpha^2 $$
勢いの保存のために、私たちは次のようにしています。
$$ 0 =（2Q）v_p+（4q）v_ \ alpha $$
$$ -2V_P =4V_ \ Alpha $$
前の方程式に置き換えます：
$$ 4.74 \ times10^{9} m^2s^{ - 2} =v_p^2+8 \ left（ - \ frac {1} {2} v_p \ right）^2 $$
$$ 4.74 \ times10^{9} =v_p^2+v_p^2 $$
$$ 4.74 \ times10^{9} =2v_p^2 $$
$$ v_p =\ sqrt {\ frac {4.74 \ times10^9} {2}} =\ sqrt {2.37 \ times10^9} $$
$$ \ boxed {v_p =4.86 \ times10^4 m/s} $$
