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体の角運動量が製品に等しいのはなぜですか?

角運動量は慣性モーメントと速度の瞬間の積に等しいという声明は完全に正確ではありません 。特定のケースにのみ当てはまります。固定軸の周りを回転するポイント質量の線形速度 。これが故障です:

角運動量:

*角運動量は、オブジェクトの回転の変化に抵抗する傾向の尺度です。ベクトルの量であり、大きさと方向の両方を持っています。

*オブジェクトの慣性モーメントとその角速度の積として定義されています: l =iω

慣性モーメント:

*慣性モーメントは、オブジェクトの回転運動の変化に対する抵抗の尺度です。オブジェクトの質量分布と回転軸に依存します。

*線形運動の質量に類似しています。

角速度:

*角速度は、オブジェクトが回転する速度です。それは毎秒(rad/s)あたりのラジアンで測定されます。

*これは、翻訳運動の線形速度に類似しています。

線形速度(ポイント質量の場合):

*固定軸の周りで回転する点質量の特殊な場合、角運動量は、慣性モーメントの積(MR²)およびポイント質量の線形速度(v)として表現できます: l =mr² *(v/r)=mvr

なぜ違いは?

l =iω 角運動量の一般的な式です。これは、あらゆる軸を回転させるオブジェクトに有効です。

l =mvr 固定軸を中心に回転するポイント質量にのみ適用される単純化された式です。これは、ポイント質量(i =MR²)の慣性モーメントと角速度と線形速度(ω=v/r)の関係を置き換えることにより、一般式から派生しています。

要約:

*角運動量は一般に、慣性モーメントと角速度のモーメントの積として計算されます( l =iω )。

*単純化された式 l =mvr 固定軸の周りで回転するポイント質量に対してのみ有効です。

特定のシナリオとオブジェクトの動きに基づいて、適切な式を使用することが重要です。

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