非相対論的波方程式（Schrödinger方程式）：
* 古典的なメカニズムに基づく： エネルギーと勢いは独立した量であり、時間は絶対的であると想定しています。
* 低速で有効： この方程式は、速度が光の速度よりもはるかに低いほとんどの日常的な現象の適切な近似です。
* 粒子を波として説明します： 波動関数の概念を使用して、特定の状態で粒子を見つける確率を記述します。
* 例： シュレディンガー方程式は、原子内の電子の挙動を記述するために使用されます。
相対論的波方程式（DIRAC方程式）：
* 特別な相対性理論に基づく： エネルギーと勢いが絡み合っており、時間が相対的な特別相対性理論の原則が組み込まれています。
* 高速で有効： 光の速度に近い速度で移動する粒子を記述するためには不可欠です。
* 粒子をスピン剤として説明しています： スピナーと呼ばれるより複雑な数学的オブジェクトを使用して、スピンを説明する粒子の状態を表します。
* 例： DIRAC方程式は、電子およびその他の基本粒子の挙動を記述するために使用されます。
数学的定式化の重要な違い：
* 非相対論： Schrödinger方程式は、時間の2次の部分微分方程式です。
* 相対論： DIRAC方程式は、時間の1次の部分微分方程式ですが、4成分スピン装置を使用します。
その他の考慮事項：
* 相対論的効果： 相対論的波方程式は、時間の拡張や長さの収縮などの効果を説明します。これは、高い速度で有意です。
* スピン： ディラック方程式は、非相対論的記述には存在しない粒子の基本的な特性であるスピンの存在を予測します。
* 反粒子： ディラック方程式は、対応する粒子と同じ質量が反対の電荷を持つ反粒子の存在を予測します。
要約：
非相対論的波方程式は、ほとんどの日常の状況に適した近似です。ただし、強力な力と相互作用する高速または粒子を含む現象の場合、物質の挙動を正確に記述するために相対論的波方程式が必要です。
