ハイゼンベルグの不確定性原理によれば、特定の速度で原子核の周りを移動する電子。その結果、特定の地域での発生の可能性に関して話します。つまり、確率関数を使用してその場所を特定します。
確率分布プロット
単一の確率分布のプロット
異なるパラメータで確率分布をプロットする
2 分布確率分布プロット
確率密度関数
確率密度関数 (PDF ) 確率変数 X の次のように:
X が区間 (a,b) に値を持つ可能性連続分布は、区間 (a,b) におけるその PDF の下の領域に等しいです。
X が区間 (a,b) に値を持つ確率離散分布は、区間 (a,b) (a,b) における X の潜在的な離散値の PDF (確率質量関数とも呼ばれます) の合計に等しくなります。
確率変数の既知の値 x における確率密度関数の値を決定しますX は PDF を使用します。
確率分布式
特定の範囲内の確率変数のすべての可能な結果を指定する統計関数。値の範囲は「確率分布」と呼ばれます。正規分布は、最も頻度の高い確率分布の 1 つです。カイ二乗分布、二項分布、およびポアソン分布は、確率分布の 3 つのより顕著なタイプです。
一方、「確率分布式」という用語は、確率分布の平均、標準偏差、歪度、および尖度の式。一方、平均と標準偏差の式については、この記事で説明します。
確率分布では、平均は確率変数の期待値です.確率変数の値とその確率の積の総計が、確率分布の平均の公式です。数学的には、 のように表されます。
X =[ Xi * P(Xi)]
ここで、
xi =i 番目の観測における確率変数の値
P(xi) は i 番目の値の可能性を示します
標準偏差は、各確率変数の値がどれだけ離れているかの尺度です。その期待値。各値の平均からの偏差の二乗と各値の確率の積の総計の平方根が標準偏差の公式です。数学的には、
=(Xi – X)2 * P(Xi)
の確率密度と重要性
確率を見つけたい空間内の領域の位置電子の存在は確率関数を変更します。電子が次元 dxdydz の小立方体積要素で発見される可能性は、𑄺(x, y, z) と小立方体積要素の体積の積によって提供されます。つまり、𑄺(x,y,z) dxdydz.点 𑄺(x, y, z) を中心とする寸法 de dy, de の立方体は、小さな体積要素を表します。点 sy の周囲では、小体積要素 ddyde が 1 と代替的に記述されます。
確率密度は関数の別名です。スペース全体をこれらのボリューム ピースの数に分割することを検討してください。 𑄺dxdydz または 𑄺d𑁮 の形式のすべての項の合計は、空間全体に電子を配置する全確率をもたらします。電子は空間のどこかにある必要があるため、全体の確率は 1 に等しくなければなりません。したがって、
– +d =– +dxdydz =1 (1)
確率という考え方は、私たちが意識を持っているという基本的な自然の法則を説明しています。小さい移動粒子の位置は決して絶対的ではありません。
単一粒子の波動方程式の解が、波動関数と呼ばれる関数 Ψ (x, y, z) であると仮定します。前述のように、工場は波の振幅を象徴しています。人が知る限り、物理的な関連性はありません。これは、振幅の 2 乗です (波の場合、振幅 (たとえば Ψ) 自体ではなく、有意性です)。
電磁放射の二重性を考えてみましょう。波動理論によれば、適用可能な波動方程式を解くことによって計算できる波の振幅の 2 乗を使用して、放射の強度を計算します。光子理論は、特定のボリューム内の光子の数、Le 光子密度を放射の強度に関連付けます。光子は小さな粒子であるため、その密度は、確率密度として知られている特定のボリューム内に存在する確率に比例します。その結果、確率密度、または特定のボリュームで光子を検出する可能性は、関連する波の振幅の 2 乗に比例します。したがって、類推すると、Ψ(振幅の 2 乗) は、特定のボリューム内で電子を見つける確率の尺度になります。したがって、
(x,y,z) ²( x.y.z) =k² (x, y, z) (2)
比例定数を &に設定し、比例が平等に置き換わるようにします。 (x. y. z) が任意のシステムのシュレディンガー波動方程式の解である場合、同じ波動方程式の解に任意の定数を掛けます。その結果、式 2 の代わりに (1k) を使用でき、次のようになります。
𑄺(x,y,z) =k1k (x,y,z) =² (x.y.z) (3)
– +d =– +²d =1
( – +d =1 ) (4 )
factor²d は、小体積要素 d に電子を配置する確率を表します。
電子電荷クラウドは概念です
基底状態の水素原子を考えてみましょう、水素原子核とその孤立電子が見えます。電子が移動している間、原子核は固定された位置にとどまると仮定します。電子が 1000 秒間、1/1000 秒ごとにその位置をドットとして記録できる場合、そのようなドットの最高濃度は原子核に最も近く、原子核と電子の間の距離が大きくなるにつれて減少し続けます。すべての方向。
これ電子を見つける可能性が最も高いのは原子核に最も近く、電子を見つける確率は原子核からの距離が大きくなるにつれて減少することを示しています。電子の実際の位置は特定できないことに注意してください。私たちが知ることができるのは、電子が存在できる特定の空間のパッチだけです。電子電荷雲は、原子核周辺の 3 次元空間における電子確率分布で構成されています。電子が存在する可能性は、そのような電子雲が最も厚い場所、つまり、電子の位置を示すドットの数が最大の場所で最大になります。
結論
確率密度関数も参照されています「確率分布関数」と「確率関数」として。ただし、確率論者や統計学者の間では、この使用法は一般的ではありません。他の情報源では、「確率分布関数」は、確率分布が一般的な値のセットに対する関数として記述される場合、密度ではなく累積分布関数または確率質量関数 (PMF) を指す場合があります。 「密度関数」という用語は確率質量関数にも適用され、さらに混乱を引き起こします。一般に、PMF は離散確率変数 (可算セットから値を取得する確率変数) で使用されますが、PDF は連続確率変数で使用されます。特定の範囲の値の正確な確率を知らずに確率密度チャートを表示することによって、データの分布を視覚的に理解することしかできません.
