1。関係を理解する
惑星の軌道周期（この場合は地球）、星からの距離（太陽）、星の塊との関係は、ケプラーの惑星運動の第三法則とニュートンの普遍的重力の法則によって支配されています。
2。ケプラーの第三法則
ケプラーの第三法則は次のとおりです。
* * t²∝a³ *
どこ：
* T =軌道期間（秒単位）
* a =平均軌道半径（メートル）
* ∝「比例」を意味します
3。ニュートンの普遍的重力の法則
ニュートンの普遍的重力の法則は次のように述べています。
* f =g *（m1 * m2） /r²
どこ：
* f =重力
* g =重力定数（6.674 x10⁻¹¹nm²/kg²）
* M1 =太陽の質量（私たちが見つけたいもの）
* M2 =地球の質量
* r =太陽と地球間の距離（平均軌道半径）
4。法律の組み合わせ
これらの法律を組み合わせて、太陽の質量を解決できます。
* ステップ1： 太陽と地球の間の重力は、地球を軌道上に保つための求心力です。したがって、私たちは2つを同等にすることができます：
* f =（m2 *v²） / r（中心力）
* f =g *（m1 * m2） /r²（重力）
* ステップ2： 2つの力を同一視し、単純化します。
*（m2 *v²） / r =g *（m1 * m2） /r²
*v²=g * m1 / r
* ステップ3： 軌道速度（v）を関係v =2πa/tに置き換えます：
*（2πa / t）²=g * m1 / r
*（4π²a²） /t²=g * m1 / r
* ステップ4： 太陽の質量（M1）を解く：
* m1 =（4π²a³） /（gt²）
5。 太陽の質量を計算します
* 地球の軌道周期（t）： 365.25日=31,557,600秒
* 太陽からの平均距離（a）： 14960万キロメートル=1.496 x10¹¹メートル
* 重力定数（g）： 6.674 x10⁻¹¹nm²/kg²
これらの値を方程式に置き換えます：
* m1 =（4π² *（1.496 x10¹m） /（6.674 x10⁻¹¹nm² /kg² *（31,557,600 s）²）
* m1≈1.989x10³⁰kg
したがって、太陽の質量は約1.989 x10³⁰キログラムです。
