標準偏差は、一連の数値の分散または変動の計算です。標準偏差が小さい場合は、データ ポイントが平均値に近いことを意味します。偏差が大きい場合は、数値が平均または平均から離れて広がっていることを意味します。
標準偏差の計算には 2 つのタイプがあります。母標準偏差は、一連の数値の分散の平方根を調べます。これは、結論 (仮説を受け入れるか拒否するかなど) を導き出すための信頼区間を決定するために使用されます。もう少し複雑な計算は、標本標準偏差と呼ばれます。これは、分散と母標準偏差を計算する方法の簡単な例です。まず、母集団の標準偏差の計算方法を確認しましょう:
<オール>人口標準偏差の式
母集団の標準偏差計算のステップを式に書き出すには、さまざまな方法があります。一般的な方程式は次のとおりです:
σ =([Σ(x - u)]/N)
場所:
- σ は母集団の標準偏差です
- Σ は 1 から N までの合計または合計を表します
- x は個別の値です
- u は母集団の平均です
- N は母集団の総数です
問題例
溶液から 20 個の結晶を成長させ、各結晶の長さをミリメートル単位で測定します。これがあなたのデータです:
9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4
結晶の長さの母標準偏差を計算します。
<オール>(2 - 7) =(-5) =25
(5 - 7) =(-2) =4
(4 - 7) =(-3) =9
(12 - 7) =(5) =25
(7 - 7) =(0) =0
(8 - 7) =(1) =1
(11 - 7) =(4)2 =16
(9 - 7) =(2) =4
(3 - 7) =(-4)2 =16
(7 - 7) =(0) =0
(4 - 7) =(-3) =9
(12 - 7) =(5) =25
(5 - 7) =(-2) =4
(4 - 7) =(-3) =9
(10 - 7) =(3) =9
(9 - 7) =(2) =4
(6 - 7) =(-1) =1
(9 - 7) =(2) =4
(4 - 7) =(-3)2 =9
この値が分散です。分散は 8.9
母集団の標準偏差は 2.983
詳細
ここから、さまざまな標準偏差方程式を確認し、それを手動で計算する方法についてさらに学びたいと思うかもしれません.
ソース
- Bland, J.M.; Altman, D.G. (1996)。 「統計メモ:測定エラー。」 BMJ . 312 (7047):1654. doi:10.1136/bmj.312.7047.1654
- ガフラマニ、サイード (2000)。 確率の基礎 (第 2 版)。ニュージャージー:プレンティス・ホール
