平均とは、値の平均値を指し、合計を特定のセット内の値の総数で割ったものとして理解することもできます。これは、膨大なデータの統計的要約を作成するために使用される中心傾向の最も一般的に使用される尺度の 1 つです。平均の簡単な例としては、年間を通じて複数の科目で獲得したさまざまな点数を示すのではなく、解釈を単純化するために成績表が総点数に焦点を当てている方法があります。したがって、この中心的な傾向は、大きな値セットを解釈して価値のある結論を導き出すのに役立ちます。
統計の平均
統計で平均を定義するには、提供されたデータセットの平均であると言えます。データセット内のすべての値の合計を値の総数で割ることで見つけることができます。
特定のデータ セット内の n 個の値、つまり x1、x2、x3、… xn の場合、平均は次の方法で求めることができます:
x̄ =x1+ x2+ x3+ … +xn / n
グループ化されたデータの平均を計算するには、クラス マークを計算する必要があります。
クラスマーク=(上限 + 下限) / 2
クラス マークを計算した後、xi をクラス マークに置き換えることにより、上記の式を使用して同様に平均を計算できます。
理解を深めるために例を挙げてみましょう。
例 1:
指定されたセットの平均値を見つけます:3、4、6、7、8
平均 =(3+4+6+7+8)/5 =28/5=5.6
例 2:
最初の 5 つの素数の平均を求めます。
ご存じのとおり、最初の 5 つの素数は 2、3、5、7、11 です。
平均 =(2+3+5+7+11)/5 =28/5=5.6
平均的なプロパティ
概念をよりよく理解するために、いくつかの平均的なプロパティを見てみましょう.
<オール> 特定のセット内のすべての数値が同じ値 k である場合、平均も k になります。例:12、12、12、12、12 の 5 つの数字の平均は、(12+12+12+12+12)/5 =12 になります。
<オール> 与えられたセットの平均からの偏差の代数和は常にゼロです。 (x1−x̄)+(x2−x̄)+(x3−x̄)+…+(xn−x̄) =0 と表すことができます。グループ化されていないデータの場合、∑(xi−x̄) =0 と表すことができます。 、グループ化されたデータの場合、∑fi(xi−x̄) =0 と記述できます。
<オール> セット内の各数値が同じ値だけ減少または増加する場合、平均は同様の値だけ減少または増加します。集合の平均を x1, x2, x3 ……xn とすると、x1+k, x2+k, x3 +k ……xn+k も X̄+k となります。
<オール> セット内の各数値が同じ値で乗算または除算される場合、平均も同様の値で乗算または除算されます。セット x1、x2、x3 ……xn の平均が X̄ の場合、x1/k、x2/k、x3/k ……xn/k も X̄/k になります。除算に関しては、0 による除算では定義された数値が得られないため、固定値はゼロ以外の数値でなければなりません。
平均の利点
平均は、統計、数学、経済学、実験科学、社会学、およびその他の同様の分野で役立ちます。平均化の利点は次のとおりです。
<オール> 平均を求める式は厳密であり、特定のセット内の値の位置に基づいて変更されることはありません。平均は、中央値よりも安定した厳格な中心傾向です。
<オール> 平均は、任意のセットに存在するすべての値を考慮することによって構成されます。
<オール> 平均を計算する式は簡単です。基本的な足し算と割り算のスキルがあれば、誰でも平均を見つけることができます。
<オール> 平均は、データ セットのサイズに関係なく、価値のある結果を提供します。重要な値セットを簡単に解釈するのに役立ちます。
<オール> 最頻値や中央値などの他の代数式とは異なり、平均はさらに数学的な演算に使用できます。
<オール> 平均はジオメトリにも適用できます。たとえば、三角形の重心座標も頂点座標の平均です。
平均の短所
利点に加えて、平均には次のような欠点もあります。
<オール> 平均の主な欠点の 1 つは、データ セット内の大きな値の影響を受けることです。たとえば、特定の試験で異なる学生が採点した点数が 10、20、30、20、30、および 90 の場合、平均は (10+20+30+20+30+90)/6 =33.33、つまりセット内の極端な値である 90 の影響を大きく受けます。
<オール> 平均値は、正直さや勤勉さなどの定性的なデータではなく、定量的なデータにのみ使用できます。
<オール> すべての値が平均に影響を与えるため、1 つの値が不明であっても平均値を計算することはできません。
<オール> グラフまたは検査によって平均を特定する平均はありません。
<オール> 自由形式のクラスの場合、クラスの規模を大まかに推定しないと平均を求めることができません。 結論:
平均は、数学、統計学、経済学、幾何学などの複数の分野で役立つ、簡単で価値のある概念です。これは、平均を見つけてデータを効果的に解釈するために日常生活で使用される便利な数学的操作です。気象統計から、特定の科目で学生が確保した平均点まで、すべて平均を使用する必要があります。
この数学的概念を完全に理解するには、平均を練習するだけでなく、算術数列と等比数列も練習する必要があります。
