方程式の両側に定数を追加または減算しても、平等は変わりません。
たとえば、方程式の場合
$$ x+2 =5、$$
両側に3を追加して取得できます
$$ x+2+3 =5+3、$$
これは単純化されます
$$ x+5 =8 $$
両側から2を差し引いて取得することもできます
$$ x+2-2 =5-2、$$
これは単純化されます
$$ x =3。$$
2。 乗算または分割
方程式の両側に非ゼロ定数を掛けたり除算したりすると、等式は変わりません。
たとえば、方程式の場合
$$ 3x =15、$$
取得するために両側を3で分割できます
$$ \ frac {3x} {3} =\ frac {15} {3}、$$
これは単純化されます
$$ x =5。$$
また、両側に2を掛けて取得することもできます
$$ 3x \ cdot2 =15 \ cdot2、$$
これは単純化されます
$$ 6x =30 $$
3。 Factoring
ファクタリングは、より単純な表現の積として表現を書くプロセスです。
たとえば、方程式の場合
$$ x^2+2x-3 =0、$$
次のように考慮することができます：
$$（x+3）（x-1）=0 $$
各係数をゼロに等しく設定します
$$ x+3 =0 \ quad \ text {または} \ quad x-1 =0 $$
各方程式を解くと、わかります
$$ x =-3 \ quad \ text {または} \ quad x =1 $$
4。 正方形の完了
正方形を完成させることは、2次方程式を完全な正方形に変換するプロセスです。
たとえば、方程式の場合
$$ x^2-4x-5 =0、$$
次のように正方形を完成させることができます：
$$ x^2-4x+4-4-5 =0 $$
$$（x-2）^2-9 =0 $$
両側に9を追加すると、わかります
$$（x-2）^2 =9 $$
両側の平方根をとると、私たちは得ます
$$ x-2 =\ pm3 $$
各方程式を解くと、わかります
$$ x =2+3 =5 \ quad \ text {または} \ quad x =2-3 =-1 $$
5。 置換
置換は、ある式を別の同等の式に置き換えるプロセスです。
たとえば、方程式の場合
$$ y =3x+2 $$
\（y \）を\（x+5 \）に置き換えることができます。
$$ x+5 =3x+2 $$
\（x \）の解決：
$$ x-3x =-5+2 $$
$$ -2x =-3 $$
$$ x =\ frac {3} {2} $$
