自由電子理論：
* 仮定：
*電子は、特定の原子に結合していない遊離粒子として処理されます。
*電子間の相互作用は無視されます。
*電子のポテンシャルエネルギーは、固体全体で一定であると想定されています。
* スコープ：
*金属の電気伝導率を説明します。
*電気伝導率、電子密度、温度の関係を予測します。
*金属の熱容量を計算するために使用できます。
* 制限：
*固体のバンド構造を説明していません。
*絶縁体と半導体のさまざまな電気特性を説明できません。
*電子と結晶格子間の相互作用を単純化します。
バンド理論：
* 仮定：
*電子は波として扱われ、結晶格子の周期的ポテンシャルを条件とします。
*電子と格子間の相互作用が考慮されます。
*電子のエネルギーレベルは量子化され、バンドを形成します。
* スコープ：
*あらゆる種類の固体（金属、絶縁体、半導体）の電気伝導性について説明します。
*固体の光学特性を予測します。
*固体の電子構造のより正確な説明を提供します。
* 制限：
*自由電子理論よりも複雑です。
*洗練された数学的手法が必要です。
*すべての固形物、特に複雑な結晶構造を持つ固形物に対して正確ではない場合があります。
重要な違い：
|機能|自由電子理論|バンド理論|
| ----------------- | --------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|電子挙動|遊離粒子|周期的なポテンシャルの波|
|相互作用|無視された|考慮に入れて|
|エネルギーレベル|連続|量子化（バンド）|
|スコープ|金属|すべての種類の固体|
|精度|限定|より正確な|
要約：
* 自由電子理論 金属中の電子の挙動を理解するためのシンプルでありながら限定的なモデルを提供します。
* バンド理論 あらゆる種類の固体の電子構造を正確に記述する、より洗練されたモデルです。電子と結晶格子間の相互作用を考慮し、材料の多様な電気的および光学的特性を説明します。
