約 5 世紀前、レオナルド ダ ヴィンチは、戦略的に重要な水路をピサからフィレンツェに迂回させる計画 (ニッコロ マキャベリと考案) のために、アルノ川を測量しました。彼らの壮大な計画は決して前進しませんでした。しかし、プロセスのある時点で、ダ ヴィンチは、水文システム全体が上からどのように見えるかを想像しました。
彼は、上流の枝に分かれるアルノの主幹をスケッチしました。次に、それらの枝自体が分岐し、ネットワーク全体に栄養を与える小さな蜘蛛のような静脈に扇状に広がります.ダ・ヴィンチにとって、このパターンは不審に生きているように見えました。川のネットワークは別の循環系であり、「地球の血」を運ぶものであると彼は書いています。
今日でも、分岐する川のネットワークは説明者になりたがっている人々を引き付けており、その多くは、これらの共通のパターンをエッチングする原因となる基礎となる数学コードを垣間見ることを望んでいます.簡単なことではありません。地形学者は長い間、河川ネットワークが従うと思われる統計法則を測定してきました。たとえば、流域を蛇行する最長の河川は、流域の面積の 0.6 乗に比例するようです。しかし、これらの一般的な法則は、ネットワークを実際に形作っているものについてあまり洞察を提供していません.
もう 1 つの問題は、現実の世界では細部にまで気を配らないことです。雨の量、雨が降り注ぐ隅々、浸食が始まる正確な堆積物、水路の土手に並ぶ木々、下から上昇する地下水面はすべて、場所と時間によって異なります。
しかし最近では、河川ネットワークを構築するための 1 つの基本的なレシピが形になり始めています。マサチューセッツ工科大学の地球物理学者であるダニエル・ロスマンが率いるチームは、過去数年間、基本的でほぼ遍在する成長パターンが、湿った土壌に刻まれた河川ネットワークの形状を説明できると主張してきました。 P>
彼らは自分たちのモデルを黒板を通り越して野外に持ち出し、さらに最近では、地球の河川流域の騒々しく騒々しい全体を横切って行きました。現在、彼らはさらに遠く離れた火星、そしておそらく土星の衛星タイタンに目を向けており、それぞれが独自の神秘的な分岐チャネルをホストしています.彼らの基本的な計算は常に機能するわけではありませんが、広く機能します。そして、それがうまくいかない場合、チームは、内訳が根本的な環境条件への独自のヒントを提供すると信じています.
それだけでなく、川のネットワークのレシピも一定の美的品質を提供します。 「数学は美しい」とミネソタ大学の地質学者クリストファー・パオラ氏は語った。彼は研究には参加していない。 「ただただゴージャスです。」
バンプからブランチへ
Rothman が正しければ、彼のチームの研究は河川網、または少なくともそれらの一部を、自然界に見られる不気味なほど類似した分岐パターンのクラスに追加することになります。これらのシステムはすべて、18 世紀のフランスの数学者ピエール シモン ラプラスにちなんで名付けられた、数学者がラプラシアン成長と呼ぶものに従います。近くで分析されたスノーフレークは、ラプラシアン成長によって対称的に見える結晶構造を発芽させているようです。このプロセスはまた、電流がギャップを飛び越えたときにとる分岐パターン、バクテリアのコロニーがペトリ皿にどのように広がるか、鉱物がどのように世界中の岩石の化石のように見える静脈状の樹枝状パターンに成長するかを予測します.
それぞれのパターンは、他の点では滑らかな境界上の欠陥から隆起が発生するときに成長します。生まれたばかりの雪片の表面を考えてみてください。凍った端が、凍っていない周囲の水に忍び寄っています。常に、滑らかなエッジとして始まるものには、いくつかの小さな隆起があります — ほんの少しの原子がずれているだけでも.その隆起は液体に少し突き出ます。外では、バンプは周囲の水に少し速く熱を失います。それが冷えると、その上でもう少し水が凍ります。やがて隆起が成長し、より大きな隆起が形成されます。このプロセスは続き、すぐに原子の不完全性が結晶の分岐にまで及びます。
詳細はラプラシアン システムによって異なりますが、ルールは同じです。成長は成長を生みます。隆起は枝を作ります。枝はその先端で成長し続けます。最終的に、枝は同じプロセスを介して独自の隆起を生成する可能性があります。これにより、小さな縮尺でのみ、親ブランチと同じ形状をコピーする新しいブランチを作成できます。
Rothman のチームは、特定の川のネットワーク (すべての明白な自然の分岐パターンの祖父) がこの輝かしいグループに属していると長い間主張してきました。しかし、パターン ハンターにとって厄介なのは、単純なルールが実際には厄介な現実に引き継がれることを示すことです。
川が育つ
Rothman のグループは、フロリダ パンハンドルのブリストルの町の近くで概念実証を見つけました。そこでは、水路の広大なネットワークがアパラチコーラ川に水を供給しています。
樹枝状チャネルの先端で終わるネットワーク自体は、川からゆっくりと伸びています。水路の先端が成長するにつれて、それらは 200 万年前の砂に切り込みを入れます。成長する先端のそれぞれで、地下水が地表に出てきます。成長する雪片の周りの冷たい水のように、ラプラシアンの成長に適した環境です。
ロスマンのチームは、カリフォルニア大学サンタバーバラ校の地形学者である Thomas Dunne による地下水による侵食に関する研究に基づいて、単純な数学でこの状況を説明できるかどうかのテストに着手しました。彼らはフロリダに飛んで、これらの小川を飛び回り、水が個々の水路を流れる速度を測定しました。次に、地中レーダーを使用して地下水面の高さを確認しました。
次に、実際のシーンを、過去数年間にスケッチした詳細な理論的予測と比較することに着手しました.
これまでのところ、彼らは谷頭の丸みを帯びた形状、それらが成長する方向、そして今年の夏に発表されたばかりの論文で、それらを含む盆地のサイズに応じて枝が拡大する方法などの詳細を予測して確認しました.しかし、おそらく彼らの最も広範囲に及ぶ結果は、単純な疑問に答えます:ストリームはどの角度で分岐しますか?
ラプラシアン成長の論理が答えを提供します。成長している 1 つの水路の先端近くをズームインすることを想像してみてください。ここでは、地下水が複数の方向から水路に流れ込んでいます。その際、水は砂粒を一緒に引き寄せます。 「降りて見ることができます」とロスマンは言いました。 「一粒一粒の砂が泉を離れていく」欠落している各グレインは、チャネルを少し拡張します。
チームの現在の推論は、最も多くの地下水の流れを引き寄せる方向に流れが成長するというものです。例えば、水頭の右側からさらに水が流れ込むと、水路は右に曲がります。すぐに、どちらの側からも同じ量の水を受け取る地下水が対称的に流れる方向を指します。
ここで、1 つの流れが 2 つに分かれ、それぞれの新しい先端が地下水の流れを最も多く引き込む方向を見つけていると想像してください。競合する効果が分割の角度を決定します。角度が広ければ、それぞれの新しい先端は内側に曲がり、親水流への地下水の流れを最大化する方向に戻ります。角度が狭いと、2 つの先端が互いの地下水を吸い込み、外側に曲がってしまいます。
代わりに、2 つの枝は幸せな媒体で成長します。ラプラシアン成長の計算では、2 つの間の角度は 72 度、つまり円の 5 分の 1 になるはずです。 (チームは後に、物理学者が 2000 年代初頭に他のラプラシアン系を熟考しているときに同じ角度に遭遇したことに気付きました。)
そして、現実が一緒に遊んだ。 Rothman とチーム メンバーの Olivier Devauchelle、Alexander Petroff、および Hansjörg Seybold は、複雑なフロリダ ネットワークの小川が、大規模なものから小規模なものまで、2 つの枝に分かれている場所を発見しました。次に、各接合部の角度を測定しました。
彼らの分析によると、4,966 以上の枝があり、接合角度は平均 71.9 度でした。 「これは非常に近いので、ほとんど信じられないほどです」と、現在スイス連邦工科大学チューリッヒ校にいる Seybold 氏は述べています。
フロリダか何かファンダメンタル?
しかし、フロリダはよくあることですが、それ自体が特別なケースかもしれません。はい、ラプラシアンの成長は、パンハンドルの 1 つの川のパターンを説明しているようです。しかし、世界の他の川はどうでしょうか?
フロリダの後、MIT のグループは、米国本土を横断する適切なサイズのすべてのストリームの米国地質調査所のデータベースで、分岐角度が大きいことを探しました。彼らは再びそれを見つけました。分岐角度は大きく異なりますが、国の約半分では、それらは約 72 度に集まっています。そして今年の 6 月、セイボルトは分析をさらに拡張し、角度が地球全体に現れることを示しました。アマゾンの熱帯雨林 (フランス領ギアナがスリナムと国境を接する場所) のような場所でも、バーモント州と同じように機能します。
「私たちが得た結果が、表向きは地球上の排水ネットワークの半分に適用できるとは想像もしていませんでした」と Rothman 氏は言いました。
これらの研究が示すように、地域が湿っているほど、分岐角度は 72 度に近づくように見えました。これは、最も湿度の高い地域で地下水面が最も高く、フロリダ パンハンドルで見つかったのと同じ地下水を動力源とするメカニズムがある程度の制御を行っている可能性があるためです。
他の地形学者はもっと説得力が必要です。彼らは、ロスマンのチームがその地域の特異性を突き止めたフロリダでケースを購入します。しかし、同じ基本的な成長プロセスが非常に広範囲に広がっていることを示すには分岐角度だけで十分であるという議論には、彼らはもっと懐疑的です。バージニア大学の地形学者であるアラン・ハワードは、次のように述べています。
1980 年代にハワードは、米国南西部の砂岩から地下水が流出し、岩石が浸食される様子を研究し、シミュレートしました。 「排水パターンは、砂で得られるものと非常によく似ていました」と彼は言いました.しかし、砂と砂岩の両方のネットワークには、珍しい共通点があります。それらは地下水が優勢な場所で発生します。
これらの水浸しの風景の外では、地形学者は伝統的に、地下水ではなく、降水による地表水がほとんどの河川ネットワークを形成していると考えています。地下水が支配的なまれなケースでは、確かに、ラプラシアン成長が機能する可能性があります.しかし、他の場所では、このメカニズムはあまり意味がありません.
カリフォルニア工科大学の地質学者であるマイケル・ラム氏は、「地球上で最も雨の多い場所の河川網が降雨ではなく地下水によって形成されたと考えている人は、おそらくそのグループの外ではいないと思います」と述べています.
パオラ氏は、共通の分岐角度を指摘しています。 「72 度は魔法ではありません」と彼は言い、特異なローカルの詳細もそれを機能させる可能性があることを認めました. 「しかし、ダンのグループが思いついた美しく単純な一般理論には、驚くほど多くのケースで機能させるのに十分なものがあるように思えます。」
また興味深いのは例外です。ニューメキシコのような乾燥した場所では、ネットワークは約 45 度で狭く分岐します。その 2 番目の角度を理論で説明するには、「試行錯誤に長い時間を要しました」と Seybold 氏は述べています。彼らはまだ特定の角度を解決していませんが、チームは、乾燥地域では時折の地表流出がより狭い接合部を持つより急な水路を切り開いていると主張しています.
そうすることで、新たな可能性が開かれました。湿潤気候が河川ネットワークにラプラシアン成長の 72 度の特徴を示すとしたら、その特徴が存在しないことは、別の種類の気候の存在を明らかにする可能性もありますか?
火星の川
地球の河川流域を調べた同じ 6 月の調査で、セイボルトのチームはさらに遠くまで調査しました。彼らは火星からのリモート センシング データを調べ、分岐角度が火星の長い間謎に包まれていた太古の気候を示唆することを期待しました。
1970 年代、バイキングのオービターは、火星に刻まれた分岐谷ネットワークを初めて発見しました。現在の低温と低気圧では地表水がそこに長く留まることができないため、地形学者は谷が地下水によって侵食されたのではないかと考えました。 「私の考えでは、私たちは一巡しました」とラムは言いました。
火星の谷は、米国南西部のような乾燥した場所のように、より狭い角度を示しました.他の最近の研究と一致して、新しい研究は、古代の赤い惑星が比較的乾燥した場所であったことを示唆しています.おそらく時折の土砂降りが、地下水ではなく、火星の谷を切り開いたのでしょう。
そのため、ラプラシアンの成長は、何世紀にもわたって科学者を魅了してきた分岐河川パターンの一部 (または多く) を形作っている可能性がありますが、少なくとも現時点では、他のネットワークがまだその秘密を保持しています.
