水文学的モデリングは、多くの環境、農業、およびエンジニアリング アプリケーション、研究、および実践の中核です。水資源の管理に関する意思決定はますますモデルベースになり、これに伴い、水文学モデルを使用してエラーと不確実性を評価できるようにする必要があります。これらのモデルは、集水域の降水量がさまざまな概念的な水文学的要素 (地表、地下、天蓋の貯水、池など) にどのように分割されるかを理解し、予測するために開発されました。
モデル開発の初期の取り組みは、蒸発、地表水の流れ、多孔質媒体の流れなどの相互作用プロセスの物理ベースの記述に焦点を当て、質量、エネルギー、および運動量を保存する偏微分方程式を解きました。ここ数十年で、研究者は、空間的に分布した方法で水文学的集水域の複雑さを簡単な方法で特徴付けようとするパラメーターに基づいて、多くのそのようなプロセスの挙動を予測できる数学的および数値的方法を進歩させました。集水域のどこでも状態を予測できます。しかし、水、土壌、植生の間のフィードバック メカニズムを特定し、定量的に説明することが難しいため、水文学的プロセスと生物学的プロセスの相互作用により、水文学的予測の複雑さが増しています。
空間と時間におけるこのような複雑な相互作用を調査することは、ほとんど重要ではないと想定されるプロセスの詳細を無視して、複雑な相互作用の本質を捉えようとする単純なアプローチの開発につながりました。この単純なアプローチは、空間内の個別の細胞間の相互作用を記述することに基づいています。セルの状態が隣接するセルによってどのように影響を受けるかの規則は、小規模な相互作用に関するヒューリスティックな知識または自然の規則に基づいて割り当てられます。このアプローチは 1940 年代にさかのぼり、計算能力が低かったり利用できなかったりしたときに、単純な数学的アプローチが開発され、セル オートマトン (CA) と呼ばれました。
最近では、この方法は、自然界で観察されるパターンを生成し、細胞スケールで単純なルールを使用して自己組織化されたシステムの動作をシミュレートできるため、多くの注目を集めています。最近では、単純なセル オートマトンが提案され、表面流出、侵食、景観の進化などの決定論的な物理システムが記述されています。この特定のケースでは、セルがどのように相互作用し通信するかのルールは、離散時間ステップに対して定義された質量、エネルギー、または運動量の保存から導出された流束の法則に基づいています。ある意味では、より大きなスケールの空間的および時間的パターンをモデル化するための、空間的および時間的スケールの観点からの「ボトムアップ」アプローチを表しています。対照的に、「従来の」水文モデリングは連続体アプローチに基づいており、数値手法を使用して、対象となる空間的土地の時間ドメインを離散化し、一種の「トップダウン」アプローチを表しています。
最近のレビュー論文 (Caviedes-Voullième et al., 2018) は、両方のアプローチが解かれている同じ方程式のセットに収束することを示しています。それ以来、このタイプの計算ソルバーに対して多くのアプリケーションが提案されてきました。そのようなアプリケーションの 1 つが計算水文学です。このコンテキストでは、集水域によって定義される空間は、選択した解像度のセルに離散化できます。このようなセルは、地形標高、植生被覆、土壌タイプなどの水文学的に関連する特性が表されている集水域の小さな部分を単純に表しています。
過去 30 年間に、水文学、特に地表流モデリングの文脈における幅広い CA モデルが提案され、テストされ、研究に適用されてきました。サーフェス フロー (または一般的な水文学的モデリング) に適用されるこれらの CA モデルの基本コンポーネントは、水があるセルから次のセルに移動できるルールです。この水量交換規則が、さまざまなアプローチを区別するものです。一部の CA モデルは、水が最も急な経路をたどることを単純に想定しています (他に関係なく)。他のものは、おそらくより物理的な定式化で、水が水面の傾斜に沿って流れ、流速がその傾斜にある程度比例することを強制します。このようにして、セル内の水量の変化と、セルが隣接するセルにどのように水を移動または受け取るかを計算できる計算ルールを作成することができます。
これらのアイデアのさまざまなバリエーションや他の単純なルールが提案され、テストされていますが、それぞれに独自の長所と短所があり、地表水の流れを予測する際の精度のレベルも異なります。別の見方をすれば、地表水の流れは、現在では浅水方程式と呼ばれる、いわゆるサン ヴナン方程式 (19 世紀に初めて導出された) によって数学的に記述されてきました。この連立方程式は、水が表面上をどのように流れるかを説明するために、質量保存や運動量保存などの基本的な物理原理を適用します。
この一連の方程式を解いて時間の経過に伴う水面の動きを予測することは、可能ではありますが、数学的に複雑で計算集約的です。しかし、歴史的には、浅水方程式の簡略化された形式が実際に使用されてきました。そのような単純化の 1 つが、ゼロ慣性 (ZI) 近似 (拡散波近似とも呼ばれます) です。この単純化は、慣性効果を無視できると仮定できること、および水は基本的に水面の傾斜に沿って移動し、摩擦効果によって妨げられることを意味します。この方程式を解くために、従来の数値近似がよく使用されます。有限体積 (FV) 法 - 流体力学の問題を解決するための最適な方法の 1 つ - は、基本的に空間をいくつかのセルに分割し、「フラックス」を計算することによってセルの各ペア間の方程式を解きます。つまり、水量交換。興味深いことに、適切で有意義な選択が与えられた場合、CA の計算規則はゼロ慣性方程式の FV 近似と同一であることを示すことができます。
この洞察の関連性には、複数の側面があります。第一に、異なる分野の研究者が異なるアプローチで方法論を収束させていることを証明しています。第二に、利用可能なモデルの多くの根底にある数学的構造は同じですが、異なるフラックスを定式化することを可能にする異なる仮定が行われていることを示しています.さらに、メソッド間の同一性を認めることで、研究者、モデラー、および実践者は、アプリケーション指向の CA コミュニティと、部分的な形式ソルバーを使用して ZI 方程式を解く数値コミュニティの両方からの知識、洞察、および経験から利益を得ることができることが明らかになります。微分方程式。
これらの洞察は幅広く、数値解の安定性などのシステムの正式な数学的特性から、解を正確かつ効率的に保つための手法、実用的な実装と使いやすさの問題に至るまで、あらゆるものに及びます。この結果、多くの既存のモデル (CA または FV-ZI と呼ばれる場合もあります) が、類似の特性を持つ同じカテゴリに分類される可能性があります。同じ仮定を持たず、実際には異なる定式化を持たない多くの CA モデルは、同じ正式な推論に従っていないため、その特性と適用可能性に関してアドホックに批判的に評価する必要があります。
これらの調査結果は、Journal of Hydrology に最近掲載された、水文学的モデリングのための 2D 浅い流れモデリングのためのセルオートマトンと有限体積ソルバーの収束というタイトルの記事で説明されています。 この作業は、ブランデンブルク工科大学の Daniel Caviedes-Voullième と Christoph Hinz、および CSIC-Universidad Zaragoza の Javier Fernández-Pato によって実施されました。
参照:
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