静止物体は、同じ寸法の回転物体よりも大きな引力を持ちます。
何世紀にもわたって、物理現象を説明するためにさまざまな理論が策定されてきました。そのような現象の 1 つに、物体が地球に引き寄せられる現象があります。古代世界の多くの科学者や哲学者は、この観察結果を説明しようとしました。 17 世紀、ニュートンは自著 Principles of Natural Philosophy で、重力に関する最初の明示的な数学的モデルを定式化しました。 、画期的であり、自然科学の新しい時代を切り開きました.
アイザック・ニュートン卿とアルバート・アインシュタインは、地球上で最も偉大な頭脳を持っていると考えられています。 (写真提供:mila kad/Shutterstock)
アインシュタインが一般相対性理論を定式化した 20 世紀まで、ニュートン重力が議論を支配していました。
一般相対性理論は、これまでで最も正確な重力の図式を提供しますが、数学的には非常に厳密です。さらに、ほとんどのアプリケーションでは、困難な数学に深く入り込まなくても、ニュートン重力は問題なく機能します。したがって、この記事のタイトルで提起された質問に対する答えは、ニュートンの理論を使用して取得されます。相対性理論が好きな方にはお詫び申し上げます。一般相対性理論について詳しくは、こちらをご覧ください。
ニュートン重力の基礎
ニュートン理論は、自然の観察 (経験主義) に基づいています。重力は、ある距離を隔てた 2 つの質量を引き付ける力であり、常に両方のオブジェクトの質量の中心を結ぶ線に沿って作用します。より正確には、2 つのオブジェクト間の引力は、2 つの質量と距離の 2 乗の逆数の積に比例します。数学的には、重力、F:
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ここで、
G =万有引力定数 ~ 
m3/kg/s2
=オブジェクトの質量 A
=オブジェクト B の質量
r =2 つの塊の間の距離
地球と月のシステムは、ニュートンの万有引力の法則を使用してうまく説明できます (写真提供:Nasky/Shutterstock)
回転物体の力学
円軌道で回転する質量は、次の力を受けます:
- 接線方向 (半径に対して 90°) に沿って作用する慣性力。質量が軌道から解放されると、接線経路に沿って移動します。
- 放射状の線に沿って円軌道の中心に向かう力は求心力と呼ばれます。この力は質量を軌道上に維持する役割を果たします。
- 半径方向の線に沿って円軌道の中心から離れる方向に向かう力は、遠心力と呼ばれます。これは架空です 質量を軌道の中心から遠ざける力であり、求心力に対する反作用です。 .
数学的には、求心力 Fcp :
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ここで、
m =円軌道で回転する物体の質量
v =回転の線速度
r =円形パスの半径
=(v/r ) = 角速度 (一定時間内の回転量)
回転運動中の物体の力図 (写真提供:zizou7/Shutterstock)
F cp 物体が受ける実力です。ニュートンの第 3 法則によると、力が物体に作用すると、物体は反対方向に等しい反力を及ぼします。したがって、架空の遠心力 Fcf F と大きさは同じですが、方向が反対です。 cp .
したがって、
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ここで、マイナス記号 (-) は Fcp の反対方向を意味します。 .
二体系の力学
物理学では、2 つ以上の力が粒子に同時に作用するときは常に、合力は個々の力のベクトル和になります。ベクトル和は類似の数学演算です (ただし、同一ではありません) 単純な代数的加算と同じですが、方向も考慮されます
計算を簡単にするために、質量 M を持つ完全な球体が存在すると仮定しましょう 半径 R .球体は無限のコレクションとしてモデル化できます 互いの上に配置された薄い (非常に薄い) 円形ディスク。中心円盤 (赤道線) の半径は最大、つまり R 、極の半径はゼロです。
互いに重なり合って球を形成する異なる半径の薄い円形スライス (写真提供:Alhovik/Shutterstock)
次のケースを考えてみましょう:
ケース 1: 球は回転しません
質量 m の小さな物体が受ける重力 、距離 r M から:
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ここで、M>>>分 そしてr <<<R (この概算は、地球を周回する衛星に似ています)。
球は回転していないので、遠心力 Fg ゼロです。 m の正味の力 :
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CASE 2:球体が回転し始める
ここで、質量の球 M を仮定します。 半径 R +z に沿った回転軸で回転を開始します 方向。重力は:
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求心力と遠心力が球の表面に作用し始めます。 Fcf 赤道で最大 (-Mw2R) 極で最小になります (ゼロに近づきます)。遠心力の大きさ F cf 赤道と極での値は次の式で与えられます:
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したがって、 m の正味の力 M からの引力による および M の回転 +z について 軸は:
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答え
オブジェクトの回転による遠心力の発生により、 m が経験する正味の力が減少します。 赤道面で。正味の力は赤道から離れるにつれて増加し、極で最大になり、重力とまったく同じになります。ただし、この重力の減少は、地球のようにゆっくりとした自転では無視できます。実際、重力による加速度 g 赤道では 9.764 m/s2、極では 9.863 m/s2 です。
したがって、静止している物体は、同じ寸法の回転している物体よりも大きな引力を持ちます。
