過去 30 年間で、凝縮物質の物理学者は、物質のエキゾチックな新しい相の不思議の国を発見しました。それは、一般的な経験の固体、液体、気体とはまったく異なる、相互作用する粒子の創発的集合状態です。
実験室で実現されたものもあれば、理論的な可能性として特定されたものもあるが、これらの相は、物質がほぼ絶対零度の温度まで冷やされたときに発生する。これらの極寒の状態では、粒子が相互作用して、元のアイデンティティの痕跡がすべて失われる可能性があります。 1980 年代の実験では、状況によっては、電子がまとめて粒子の断片に分裂し、時空を通り抜けることができることが明らかになりました。他の場合では、彼らは集合的に自分自身の質量のないバージョンを作り上げます。回転する原子の格子は、渦巻くループまたは分岐ストリングの流体になります。絶縁体として始まった結晶は、その表面で電気を伝導し始めます。 2011 年に数学的可能性として認識されたときに専門家に衝撃を与えた 1 つのフェーズは、フラクタル パターンで一緒にロックする奇妙な粒子のような「フラクトン」を特徴としています。
現在、Microsoft などの研究グループは、量子コンピューターの開発を目的として、これらのフェーズのいくつかの編組とループに量子情報をエンコードしようと競争しています。一方、凝縮物質理論家は最近、発生する可能性のあるさまざまな集団行動の背後にあるパターンを理解する上で大きな進歩を遂げ、物質のすべての可能なフェーズを列挙して分類することを目標にしています.完全な分類が達成されれば、これまで自然界で見られたすべての段階を説明するだけでなく、新しい材料や技術への道を示す可能性もあります.
数十人のトップ理論家が率いる数学者からのインプットにより、研究者はトポロジーに関連付けることで、1 つまたは 2 つの空間次元で発生する可能性のあるフェーズの膨大な帯をすでに分類しています。 .彼らはまた、3D 物質の絶対零度近くで発生する可能性のあるフェーズの荒野を探索し始めました。
これらの科学者が求めているのは「特定の物理法則ではない」と、プリンストン大学の凝縮系理論家であるマイケル・ザレテルは述べた。 「それはあらゆる可能性の空間であり、ある意味でより美しく、より深いアイデアです。」おそらく驚くべきことに、すべての一貫したフェーズの空間はそれ自体が数学的オブジェクトであり、「この信じられないほど豊富な構造を持ち、1 次元と 2 次元で、これらの美しいトポロジカル
ハーバード大学のアシュビン・ヴィシュワナート氏は、フェーズの風景の中には「オプションの経済」があると述べています。 「それはすべて理解できるようだ」—彼を当惑させる幸運のストローク。物質の段階を列挙することは、「切手収集のようなもの」だった可能性がある、と Vishwanath 氏は述べた。代わりに、フェーズの分類は「周期表に似ています。多くの要素がありますが、それらはカテゴリに分類され、カテゴリを理解できます。」
マサチューセッツ工科大学の Xiao-Gang Wen を含む一部の専門家は、創発的な粒子の挙動を分類することは基本的なことではないように思えるかもしれませんが、創発段階の新しい規則は、量子情報の絡み合ったビットの基礎となるネットワークから素粒子自体がどのように発生するかを示していると述べています。 、これを Wen は「キュービット オーシャン」と呼んでいます。たとえば、キュービットの 3 次元システムで現れる「ストリングネット液体」と呼ばれる相は、すべての既知の素粒子のように見える励起を持っています。 「実際の電子と実際の光子は、ひも網のゆらぎにすぎないかもしれません」と Wen 氏は言いました。
新しい位相秩序
これらのゼロ温度フェーズが発生する前に、物理学者はフェーズをすべて把握していると考えていました。 1950 年代までに、たとえば水が凍って氷になるときに何が起こるかを、対称性の破れとして説明できるようになりました。 H2 氷中の 0 分子は、結晶の行と列に固定されています。
状況は 1982 年に極低温の 2 次元電子ガスで分数量子ホール状態と呼ばれる相が発見されたことで変化しました。物質のこれらの奇妙な状態は、電子の電荷の一部を持つ創発粒子を特徴とし、システムの周囲を一方向に移動します。 「これらの相を区別するために異なる対称性を使用する方法はありませんでした」と Wen 氏は言いました。
新しいパラダイムが必要でした。 1989 年、Wen は平面上ではなく、異なるトポロジカル多様体 (球面やトーラスなどの接続された空間) 上で発生する分数量子ホール状態のような位相を想像しました。トポロジーは、ローカルな変形によって変更できない、そのような空間のグローバルで不変のプロパティに関係しています。有名なのは、トポロジロジストにとって、ドーナツの表面を変形させるだけでドーナツをコーヒー カップに変えることができるということです。好きなように伸ばしたり絞ったりできますが、最も柔軟なドーナツでさえ、プレッツェルになることを拒否します.
ウェンは、ゼロ温度相の新しい特性がさまざまなトポロジー設定で明らかになることを発見し、これらの相の本質を説明するために「トポロジー秩序」という用語を作り出しました。他の理論家もトポロジーへのリンクを明らかにしていました。より多くのエキゾチックな相が発見されたことで (研究者はほとんど追いつくことができないと言っています)、対称性とともにトポロジーが優れた組織化スキーマを提供することが明らかになりました.
トポロジカル相は、絶対零度付近でしか現れません。これは、このような低温でのみ、粒子系が最低エネルギーの量子「基底状態」に落ち着くことができるためです。基底状態では、粒子のアイデンティティを相互に関連付ける繊細な相互作用 (高温では破壊される効果) が、量子エンタングルメントのグローバル パターンで粒子を結び付けます。個々の数学的記述を持つ代わりに、粒子は一度にそれらすべてを記述するより複雑な関数のコンポーネントになり、多くの場合、グローバル フェーズの励起としてまったく新しい粒子が出現します。発生する長距離エンタングルメント パターンはトポロジカルであり、多様体の穴の数のように、局所的な変化の影響を受けません。
「量子スピン液体」と呼ばれる系の最も単純なトポロジカル フェーズを考えてみましょう。これは、「スピン」の 2 次元格子、つまり上向き、下向き、またはそれぞれの可能性を同時に示すことができる粒子で構成されます。ゼロ温度では、スピン液体はすべて下向きのスピンのストリングを生成し、これらのストリングは閉じたループを形成します。スピンの方向が量子力学的に変動すると、材料全体のループのパターンも変動します。下向きのスピンのループが合流して大きなループになり、小さなループに分かれます。この量子スピン液体相では、システムの基底状態は、可能なすべてのループ パターンの量子重ね合わせです。
このエンタングルメント パターンをトポロジー秩序の一種として理解するには、Wen が行ったように、量子スピン液体がトーラスの表面の周りにこぼれ、いくつかのループがトーラスの穴の周りに巻き付いていると想像してください。これらのホール ワインディングのおかげで、すべてのループ パターンの重ね合わせに関連付けられた単一の基底状態を持つ代わりに、スピン液体はループ パターンの 4 つの異なる重ね合わせに関連付けられた 4 つの異なる基底状態のいずれかで存在するようになります。 1 つの状態は、考えられるすべてのループ パターンで構成され、トーラスの穴の周りに偶数個のループが巻き付き、偶数個のループが穴を通り抜けます。別の状態では、穴の周りに偶数のループがあり、穴を通るループが奇数です。 3 番目と 4 番目の基底状態は、それぞれ奇数と偶数、奇数と奇数の穴の巻き数に対応します。
ループパターンが局所的に変動しても、システムがこれらの基底状態のどれにあるかは固定されたままです。たとえば、トーラスの穴の周りに偶数個のループが巻かれているスピン液体がある場合、これらのループのうちの 2 つが接触して結合し、突然穴にまったく巻きつかないループになる可能性があります。長距離ループは 2 つ減少しますが、数は偶数のままです。システムの基底状態は、局所的な変化に耐えるトポロジー的に不変のプロパティです。
将来の量子コンピューターは、この不変の性質を利用できる可能性があります。スピン液体のトポロジー特性を研究しているザレテルは、局所的な変形や環境エラーの影響を受けない 4 つのトポロジー基底状態を持つことで、「量子情報を保存する方法が得られます。なぜなら、ビットがどの基底状態にあるかを知ることができるからです」と説明しています。および他の量子相。スピン液体のような系は、トポロジー的に保護された基底状態を持つためにトーラスを包む必要はありません。研究者のお気に入りの遊び場はトーリック コードです。これは、1997 年にカリフォルニア工科大学の凝縮物質理論家であるアレクセイ キタエフによって理論的に構築され、過去 10 年間の実験で実証されたフェーズです。トーリック コードは平面上に存在し、トーラスの複数の基底状態を維持できます。 (スピンのループは本質的に、システムの端から離れて反対側に再び入ることができ、トーラスの穴の周りのループのようにシステムの周りに巻き付くことができます。)トーラスのプロパティと、粒子の動作がどうなるかを調べました」と Zaletel 氏は述べています。
スピン液体は、スピンが閉じたループを形成する代わりに、ストリングの分岐ネットワークを発生させる他のフェーズにも入ることができます。これは、Wen によれば、3D キュービットの海から始まる素粒子物理学の「標準モデルを生成できる」ストリングネット液相です。
位相の宇宙
2009 年と 2010 年のいくつかのグループによる研究により、粒子の鎖など、1 つの次元で物質の「ギャップのある」相の分類が完了しました。ギャップのあるフェーズは、基底状態を持つフェーズです。システムが安定して安定する高エネルギー状態から十分に除去または「ギャップ」された最低エネルギー構成。ギャップのある量子相のみが、粒子の形で明確に定義された励起を持っています。ギャップレス フェーズは、渦巻く物質の瘴気または量子スープのようなものであり、フェーズのランドスケープにおいてほとんど未知の領域のままです。
ボソンの 1 次元チェーン (量子スピンの整数値を持つ光子のような粒子) の場合、位置を交換した後、最初の量子状態に戻ることを意味します。ギャップのあるトポロジカル フェーズは 1 つだけです。このフェーズでは、プリンストンの理論家であるダンカン ホールデンによって最初に研究されました。ダンカン ホールデンは、デビッド サウレスと J. マイケル コスタリッツと共に、数十年にわたるトポロジカル フェーズの研究で 2016 年のノーベル賞を受賞しました。終了します。フェルミオンのチェーンには 2 つのギャップのあるトポロジカル フェーズが存在します。電子やクォークなどの粒子は、スピンの半整数値を持ち、位置を切り替えると負の状態になります。これらすべての 1-D チェーンのトポロジカルな順序は、長距離の量子もつれに由来するのではなく、隣接する粒子間で作用する局所的な対称性に由来します。 「対称性が保護されたトポロジカル相」と呼ばれ、それらは「コホモロジー群のコサイクル」、多様体の穴の数などの不変量に関連する数学オブジェクトに対応します。
2 次元のフェーズは、より豊富で興味深いものです。それらは、一部の専門家が「真の」トポロジカル秩序と考えるものを持つことができます。これは、スピン液体の変動するループパターンのような、量子エンタングルメントの長距離パターンに関連する種類のものです。過去数年間で、研究者は、これらのエンタングルメント パターンがテンソル カテゴリと呼ばれるトポロジ構造に対応することを示しました。テンソル カテゴリは、オブジェクトが融合して互いに絡み合う可能性のあるさまざまな方法を列挙しています。 「テンソル カテゴリは、一貫した方法で融合し、編む粒子を [記述する] 方法を提供します」と、マドリッド コンプルテンセ大学の David Pérez-García 氏は述べています。
Pérez-García のような研究者は、既知のクラスの 2 次元ギャップ トポロジカル フェーズが完全であることを数学的に証明しようと取り組んでいます。彼は 2010 年に 1 次元のケースの終結に貢献しました。少なくとも、これらのフェーズは常に場の量子論 (粒子の環境を滑らかなものとして扱う数学的記述) によって適切に近似されるという広く信じられている仮定の下で行われました。 「これらのテンソル カテゴリは、すべての 2 次元フェーズをカバーすると推測されていますが、数学的な証明はまだありません」と Pérez-García 氏は述べています。 「もちろん、これがすべてではないことを証明できれば、もっと興味深いでしょう。エキゾチックなものは新しい物理学を持っているので常に興味深いものであり、おそらく役立つでしょう。」
ギャップのない量子相は、探求すべき別の可能性の王国を表していますが、これらの不可解な物質の霧は、ほとんどの理論的方法に抵抗しています。 「素粒子の言語は役に立たず、私たちが直面し始めている最高の課題があります」と、MIT の凝縮物質理論家 Senthil Todadri は述べています。たとえば、ギャップレス相は、高温超伝導を理解する上で主な障壁となります。そして、それらは、素粒子だけでなく、時空と重力も、ある種の基礎となる量子ビットの海のもつれのパターンから生じると信じている「量子ビットからのそれ」運動の量子重力研究者を妨げています。メリーランド大学の理論物理学者である Brian Swingle は、次のように述べています。一部の研究者は、数学的双対性を使用して、量子スープの図を 1 つの高次元で同等の粒子記述に変換しようとしています。 「それは探求の精神で見られるべきです」と Todadri は言いました。
3D ではさらに熱心な探索が行われています。すでに明らかなことは、スピンやその他の粒子が鎖や平面からこぼれ、現実の 3 つの空間次元全体を満たすと、想像を絶するほど奇妙な量子もつれのパターンが出現する可能性があるということです。 「3D では、これまでのところ、このテンソル カテゴリの図から逃れることができます」と Pérez-García 氏は述べています。 「興奮は非常にワイルドです。」
ハーコード
最もワイルドな 3D フェーズは 7 年前に登場しました。 Jeongwan Haah という名の才能あるカリフォルニア工科大学の大学院生は、「ドリーム コード」として知られているものを探しているときに、コンピューター検索で位相を発見しました。これは、室温でも量子メモリを安全に保存するために使用できるほど堅牢な量子基底状態です。
このために、Haah は 3D の問題に目を向けなければなりませんでした。トーリック コードのような 2 次元トポロジカル フェーズでは、エラーの重要な原因は「ストリングのような演算子」です。つまり、新しいスピンのストリングを誤って形成するシステムへの摂動です。これらの弦は、トーラスの穴の周りに新しいループを巻き、偶数から奇数、またはその逆に巻き数を増やし、トーリック コードを他の 3 つの量子基底状態のいずれかに変換します。文字列は制御不能に成長し、物を包み込むため、専門家は 2-D に優れた量子メモリは存在しないと述べています。
Haah は、通常の種類の文字列のような演算子を回避する 3 次元フェーズを検索するアルゴリズムを作成しました。コンピューターは 17 の正確な解を吐き出し、彼はそれを手で調べました。フェーズのうち 4 つは、stringlike 演算子がないことが確認されました。対称性が最も高いのは、現在 Haah コードとして知られているものでした。
Haah コードは、量子メモリの保存に役立つ可能性があるだけでなく、非常に奇妙でもありました。カリフォルニア工科大学の凝縮系理論家である Xie Chen は、2011 年に大学院生としてこのニュースを聞いたことを思い出しました。Haah の方向感覚を失わせる発見から 1、2 か月も経っていませんでした。 「誰もが完全にショックを受けました」と彼女は言いました。 「それについて私たちができることは何も知りませんでした。そして今、それが長年の状況です。」
Haah コードは、紙の上では比較的単純です。これは、立方格子内の 8 つの最近傍と相互作用するスピンを記述する 2 項エネルギー式の解です。しかし、結果として生じるフェーズは「私たちの想像力を圧迫します」と Todadri 氏は言います。
このコードは、フラクトンと呼ばれる粒子のような実体を備えています。これは、たとえば量子スピン液体のルーピー パターンとは異なり、液体ではなく、所定の位置に固定されています。フラクトンは、それらの位置がフラクタル パターンで操作されている場合にのみ、ラティス内の位置間をホップできます。つまり、位置を切り替えるには、たとえば 4 つのフラクトンを接続する四面体の各コーナーでシステムにエネルギーを注入する必要がありますが、ズームインすると、ポイントのようなコーナーとして扱ったものが実際には、より小さな四面体の 4 つの角であり、その角にもエネルギーを注入する必要があります。より細かいスケールでは、さらに小さな四面体が表示され、格子の最も細かいスケールまで続きます。このフラクタルな動作は、Haah コードが元の格子を決して忘れず、場の量子論のように、格子の平滑化された記述で近似できないことを意味します。さらに、Haah コードの基底状態の数は、基礎となる格子のサイズと共に増加します。これは明らかに非トポロジカルな特性です。 (トーラスを伸ばしてもトーラスのままです。)
すべてのマークに完全に一致する「フラクタル演算子」がランダムに出現する可能性は低いため、Haah コードの量子状態は非常に安全です。専門家は、コードの実現可能なバージョンは技術的に大きな関心を引くだろうと言っています.
Haah のフェーズは、理論的な憶測の急増も引き起こしました。 Haah は 2015 年に、彼と MIT の 2 人の共同研究者が、Haah コードのより単純ないとこである「フラクトン モデル」として現在知られているフェーズのクラスの多くの例を発見したときに、問題を解決するのに役立ちました。 (このファミリーの最初のモデルは、2005 年にボストン大学の Claudio Chamon によって導入されました。) その後、Chen と他の研究者は、これらのフラクトン システムのトポロジーを研究してきました。その一部は、粒子が 3D ボリューム内の線またはシートに沿って移動することを可能にします。概念の理解に役立つか、実験的に実現しやすくなる可能性があります。 「それは、より多くのエキゾチックなものへの扉を開いています」とチェンはHaahコードについて語った. 「これは、私たちが 3 次元以上の次元についてほとんど知らないことを示しています。そして、何が起こっているのかについての体系的な全体像をまだ把握していないため、探索を待っているものがたくさんあるかもしれません。」
Haah コードとそのいとこが、可能性のあるフェーズのランドスケープのどこに属しているか、この可能性の空間がどれだけ大きいかは、まだ誰にもわかりません。 Todadri によると、コミュニティは最も単純なギャップのある 3D フェーズの分類を進めてきましたが、完全な分類プログラムを開始するには、3D でさらに調査する必要があります。明らかなことは、「物質のギャップのある相の分類が 3D で取り上げられるとき、Haah が最初に発見したこれらの奇妙な可能性に立ち向かわなければならないということです。」
多くの研究者は、Haah コードのフラクタルな性質を捉え、3D 量子物質の可能性の全範囲を明らかにするには、新しい分類概念、さらにはまったく新しいフレームワークが必要になると考えています。ウェンは、「新しいタイプの理論、新しい考え方が必要だ」と言いました。おそらく、長距離エンタングルメントの非液体パターンの新しい画像が必要だと彼は言った。 「あいまいなアイデアはいくつかありますが、それらを実行するための非常に体系的な数学はありません」と彼は言いました。 「私たちはそれがどのように見えるかを感じています。詳細な体系はまだ不足しています。しかし、それはエキサイティングです。」
この記事は TheAtlantic.com に転載されたものです。
