物理学における最大かつ最も基本的な問題の 1 つは、宇宙の物質を構成する方法の数に関係しています。もしあなたがそれらすべてを取り上げて再配置し、さらに再配置し、さらに再配置した場合、考えられる構成を使い果たしますか?それとも、永遠に再構成を続けることができますか?
物理学者は知りませんが、特定の知識がない場合、彼らは仮定を立てます。そして、それらの仮定は、たまたま物理学の分野によって異なります。ある分野では、構成の数が有限であると仮定しています。別の場合、彼らはそれが無限であると想定しています。少なくとも今のところ、誰が正しいかを判断する方法はありません.
しかし、ここ数年、数学者とコンピューター科学者の厳選されたグループが、理論的に問題を解決できるゲームの作成に忙殺されてきました。ゲームには、互いに隔離された2人のプレーヤーが含まれます。プレイヤーは質問を受け、答えが特定の方法で調整された場合に勝ちます。これらすべてのゲームで、プレイヤーが勝つ率は、宇宙を構成できるさまざまな方法の数に影響を与えます。
「この哲学的な問題があります。宇宙は有限ですか、それとも無限次元ですか?」トロント大学の理論計算機科学者、Henry Yuen は次のように述べています。 「人々は、これは決してテストできないものだと考えるでしょうが、これを解決する 1 つの可能な方法は、ウィリアムが思いついたようなゲームを使用することです。」
Yuen は、ウォータールー大学の数学者である William Slofstra のことを指していました。 2016 年に Slofstra は、数百の単純な方程式の変数に値を代入する 2 人のプレーヤーが関与するゲームを発明しました。通常の状況では、どんなに狡猾なプレイヤーでも負けることがあります。しかし、Slofstra は、無限の非正統的なリソース (絡み合った量子粒子) へのアクセスをプレイヤーに与えると、プレイヤーが常にこのゲームに勝つことが可能になることを証明しました.
その後、他の研究者がスロフストラの結果を改良しました。彼らは、Slofstra が行ったのと同じ結論に到達するために、何百もの質問があるゲームは必要ないことを証明しました。 2017 年に 3 人の研究者が、プレイヤーが絡み合った粒子に無制限にアクセスできれば、たった 5 つの質問で 100% の確率で勝てるゲームがあることを証明しました。
これらのゲームはすべて、物理学者のジョン・スチュワート・ベルによって 50 年以上前に発明されたゲームをモデルにしています。ベルは、量子力学の理論によって作成された物理世界に関する最も奇妙な命題の 1 つをテストするためにゲームを開発しました。半世紀後、彼のアイデアはそれ以上に役立つことが判明するかもしれません.
魔方陣
ベルは「非ローカル」ゲームを思いつきました。このゲームでは、プレイヤーは互いに距離を置いて通信する必要がありません。各プレイヤーは質問に答えます。プレーヤーは、回答の互換性に基づいて勝敗を決します。
そのようなゲームの 1 つが魔方陣ゲームです。 Alice と Bob の 2 人のプレーヤーがいて、それぞれ 3 行 3 列のグリッドがあります。審判はアリスに、グリッドの 1 つの特定の行 (たとえば 2 行目) に、各ボックスに 1 または 0 を入れて、その行の数字の合計が奇数になるように記入するように指示します。審判はボブに、グリッドの 1 つの列 (たとえば最初の列) に、各ボックスに 1 または 0 を入れて、その列の数字の合計が偶数になるように記入するように指示します。アリスとボブは、アリスの数の和が奇数で、ボブの和が偶数で、さらに最も重要なこととして、行と列が交差する 1 つのマスにそれぞれ同じ数を書き留めていれば、アリスとボブの勝ちです。
問題は次のとおりです。アリスとボブは、相手がどの行または列に入力するよう求められているかを知りません。ウォータールー大学で量子コンピューティングを研究している Richard Cleve は、次のように述べています。 「しかし、アリスはボブが尋ねられた質問を知らず、その逆もまた同様であるという事実は、それが少しトリッキーであることを意味します。」
魔方陣ゲームやその他の同様のゲームでは、プレイヤーが 100% の確率で勝つ方法はないようです。実際、古典物理学によって完全に説明される世界では、89% がアリスとボブができる最善のことです。
しかし、量子力学、具体的には「絡み合い」という奇妙な量子現象により、アリスとボブはより良い結果を得ることができます。
量子力学では、電子のような素粒子の性質は、測定した瞬間まで存在しません。たとえば、電子が円周上を高速で移動しているとします。その位置を見つけるには、測定を実行します。しかし、測定前には、電子はまったく明確な位置を持っていません。代わりに、電子は、特定の位置にある可能性を表す数式によって特徴付けられます。
2 つの粒子が絡み合うと、それらの特性を表す複雑な確率振幅が絡み合います。絡み合った 2 つの電子を想像してみてください。測定によって最初の電子が円の周りの 1 つの位置にあることが確認された場合、もう 1 つの電子はその円の真向かいの位置を占める必要があります。 2 つの電子間のこの関係は、それらが互いにすぐ隣にある場合と、それらが光年離れている場合に成り立ちます。その距離でも、1 つの電子の位置を測定すると、もう 1 つの電子の位置が即座に決定されます。ただし、両者の間に因果関係はありません。
私たちの非量子スケールの経験では、そのようなことが可能であることを示唆するものは何もないため、この現象はばかげているように見えます。アルバート アインシュタインは、エンタングルメントを「離れた場所での不気味な行動」と嘲笑し、何年もの間、それは真実ではないと主張していたことで有名です。
魔方陣ゲームで量子戦略を実装するために、アリスとボブはそれぞれ、絡み合った粒子のペアの 1 つを取ります。どの数字を書き留めるかを決定するために、彼らは粒子の特性を測定します — 答えの選択を導くために相関ダイスを転がしているように.
ベルが計算したこと、およびその後の多くの実験が示したことは、もつれに見られる奇妙な量子相関を利用することで、魔方陣ゲームのようなゲームのプレーヤーは、より正確に答えを調整し、89% 以上の確率でゲームに勝つことができるということです。 .
ベルは、絡み合いが現実のものであり、私たちの古典的な世界観が不完全であることを示す方法として、非ローカル ゲームを思いつきました。 「ベルは実験室でできるこの実験を思いつきました」とクリーブは言いました。これらの実験的なゲームで予想よりも高い成功率を記録した場合、プレイヤーは古典物理学では説明できない物理世界の何らかの機能を利用しなければならなかったことがわかります。
それ以来、スロフストラと他の人々が行ってきたことは、戦略は似ていますが、範囲が異なります。彼らは、ベルのゲームが絡み合いの現実を暗示しているだけでなく、宇宙が取ることができる構成の数に制限があるかどうかなど、いくつかのゲームにはもっと多くのことを暗示する力があることを示しました.
もっとエンタングルメントしてください
2016 年の論文で、Slofstra は、単純な質問に答える 2 人のプレーヤーが関与する一種の非ローカル ゲームを提案しました。勝つためには、魔方陣ゲームのように、特定の方法で調整された応答を行う必要があります。
たとえば、アリスとボブの 2 人のプレイヤーが、それぞれの靴下の引き出しから靴下を合わせる必要があるゲームを想像してみてください。各プレーヤーは、他のプレーヤーが選択した靴下を知らずに、1 つの靴下を選択する必要があります。プレイヤーは前もって調整することはできません。彼らの靴下の選択が一致するペアを形成する場合、彼らは勝ちます.
これらの不確実性を考えると、アリスとボブが朝にどの靴下を選ぶべきかは不明です – 少なくとも古典的な世界では.しかし、絡み合った粒子を使用できれば、一致する可能性が高くなります。絡み合った 1 組の粒子の測定結果に基づいて色を選択することで、靴下の 1 つの属性に沿って調整することができます。
それでも彼らは、ウールかコットンか、足首の高さかクルーかなど、他のすべての属性について盲目的に推測していた.しかし、絡み合った粒子を追加すると、より多くの測定値にアクセスできるようになります。 1 つのセットを使用して素材の選択を相互に関連付け、別のセットを使用して靴下の高さの選択を相互に関連付けることができます。最終的に、彼らは多くの属性の選択を調整できたので、1 つしか調整できなかった場合よりも、一致するペアになる可能性が高くなります.
「より複雑なシステムでは、より相関性の高い測定が可能になり、より複雑なタスクでの調整が可能になります」と Slofstra 氏は述べています。
Slofstra のゲームでの質問は、実際には靴下に関するものではありません。 a などの方程式が含まれます。 + b + c そしてb + c + d . Alice は、各変数の値を 1 または 0 にすることができます (そして、値は方程式全体で一貫していなければなりません — b は、それが現れるすべての式で同じ値でなければなりません)。そして、彼女の方程式はさまざまな数を合計する必要があります.
ボブには、アリスの変数の 1 つだけが与えられます。たとえば、b 、そしてそれに値を割り当てるように求めました:0 または 1. プレーヤーは、与えられた変数 Bob に同じ値を割り当てた場合に勝ちます。
あなたと友人がこのゲームをプレイした場合、常に勝つ方法はありません。しかし、絡み合った粒子のペアの助けを借りて、靴下ゲームのように、より安定して勝つことができます.
Slofstra は、チームの勝利確率が増加しなくなるほどのもつれがあるかどうかを理解することに興味を持っていました。おそらくプレイヤーは、絡み合った粒子のペアを 5 つ、つまり 500 個共有すれば、最適な戦略を達成できるでしょう。 「それは真実ではありません。」
彼は、絡み合った粒子のペアを追加すると、常に勝率が上がることを発見しました。さらに、絡み合った無数の粒子をどうにかして活用できれば、ゲームを完璧にプレイして、100% の確率で勝つことができます。これは、靴下を使用するゲームでは明らかに不可能です。最終的には、調整する靴下の機能が不足してしまいます。しかし、Slofstra のゲームが明らかにしたように、宇宙は靴下の引き出しよりもはるかに複雑である可能性があります.
宇宙は無限ですか?
スロフストラの結果はショックでした。彼の論文が発表されてから 11 日後、コンピュータ科学者の Scott Aaronson は、Slofstra の結果は「ほとんど形而上学的に重要な問題、つまり、宇宙が離散的か連続的かについて、どのような種類の実験的証拠が関係している可能性があるか?」に触れていると書いています。
アーロンソンは、宇宙が取り得るさまざまな状態に言及していました。状態とは、その中のすべての物質の特定の構成です。すべての物理システムには独自の状態空間があり、これはシステムがとりうるさまざまな状態すべてのインデックスです。
研究者は、状態空間について、基礎となるシステムで調整できる独立した特性の数を反映して、特定の数の次元があると述べています。
たとえば、靴下の引き出しにも状態空間があります。靴下は、色、長さ、素材、ぼろぼろで着用されているかによって説明される場合があります.この場合、靴下の引き出しの状態空間の次元は 4 です。
物理世界に関する深い疑問は、宇宙 (または任意の物理システム) の状態空間のサイズに制限があるかどうかです。制限がある場合は、物理システムがどれほど大きく複雑であっても、構成できる方法が限られていることを意味します。カリフォルニア工科大学のコンピューター科学者である Thomas Vidick は、次のように述べています。>
この点について物理学の分野は未定です。実際、それは 2 つの相反する見解を維持しています。
一方では、入門量子力学コースの学生は、無限次元の状態空間の観点から考えるように教えられています。たとえば、円の周りを移動する電子の位置をモデル化する場合、円の各点に確率を割り当てます。無限の点があるため、電子の位置を表す状態空間は無限次元になります。
「システムを説明するには、電子が存在する可能性のあるすべての位置のパラメーターが必要です」と Yuen 氏は述べています。 「ポジションは無限にあるので、無限に多くのパラメーターが必要です。 [円のような] 1 次元空間でも、粒子の状態空間は無限次元です。」
しかし、おそらく、無限次元の状態空間という考えはナンセンスです。 1970 年代、物理学者のジェイコブ ベケンスタインとスティーブン ホーキングは、ブラック ホールは宇宙で最も複雑な物理システムであると計算しましたが、その状態でさえ、巨大ではあるが有限数のパラメーター (1 平方メートルあたり約 10 ビットの情報) によって指定できます。ブラックホールの事象の地平線。この数 — 「Bekenstein 境界」 — は、ブラック ホールが無限次元の状態空間を必要としない場合、何も必要としないことを示唆しています。
状態空間に関するこれらの競合する視点は、物理的現実の性質に関する根本的に異なる見解を反映しています。状態空間が真に有限次元である場合、これは最小スケールで自然がピクセル化されることを意味します。しかし、電子が無限次元の状態空間を必要とする場合、物理的現実は基本的に連続しています — 最高の解像度でも切れ目のないシートです.
それで、それはどれですか？物理学は答えを考案していませんが、Slofstra のようなゲームは原則として答えを提供できます。 Slofstra の研究は、その違いをテストする方法を提案しています。宇宙が無限次元の状態空間を許容する場合にのみ、100% の確率で勝つことができるゲームをプレイしてください。プレイヤーがプレイするたびに勝利しているのを観察した場合、それは、無限の数の個別に調整可能なパラメーターを備えた物理システムでの測定によってのみ生成できる種類の相関関係を利用していることを意味します.
「彼は実験を行い、それが実現できれば、観察された統計を生成したシステムは無限の自由度を持っているに違いないと結論付けます」と Vidick 氏は言いました。
スロフストラの実験を実際に実行するには障壁があります。 1 つには、検査結果が 100% の確率で発生していると証明することは不可能です。
「現実の世界では、実験のセットアップによって制限されます」と Yuen 氏は言います。 「100 パーセントと 99.9999 パーセントをどのように区別しますか?」
しかし、実際的な考慮事項はさておき、スロフストラは、そうでなければ私たちの理解を超えて見えたかもしれない宇宙の基本的な特徴を評価する方法が、少なくとも数学的にあることを示しました.ベルが最初に非ローカル ゲームを思いついたとき、彼はそれらが宇宙で最も魅力的な現象の 1 つを調査するのに役立つことを望んでいました。 50 年後、彼の発明にはそれ以上の深みがあることが証明されました。
