慣性モーメント

はじめに

慣性モーメントは、さまざまな物理分野で利用される特定のトピックです。これは、回転運動の質量に関連する問題や、角運動量の計算によく使用されます。回転運動学と線形運動学で重要な役割を果たします。慣性モーメントは、剛体の運動エネルギー、運動量、およびニュートンの運動法則にも使用されます。回転運動は、軸を変更することによって変化する回転軸の周りの質量の分布に依存します。ただし、剛体では、慣性モーメントは少量の質量に距離 (軸からの距離) の 2 乗を掛けた合計です。

慣性モーメントの定義

慣性モーメントは、回転慣性または角質量とも呼ばれます。これは、回転軸の角加速度に必要なトルクを決定する値として定義できます。主に、選択された回転軸について考慮されます。なので、軸周りの質量変化で変化します。 Kg m2 は、慣性モーメントの SI 単位です。ただし、面積慣性モーメントの単位は mm4 または in4、質量慣性モーメントの単位は kg.m2 または ft.lb.s2 です。

慣性モーメントの式

慣性モーメントは抵抗する角加速度による値であり、各粒子の質量と距離の 2 乗の積の合計です。

簡単に言えば、

慣性モーメント、I =m × r2

ここで、

質量の PTO の合計 =m

回転軸からの距離の値 =r

統合について、

私 =∫dI =∫M r2 dm

また、慣性モーメントの寸法式は、M1 L2 T0 として記述できます。

慣性質量は、直線運動の質量と同じ役割を果たします。また、回転運動を変化させることにより、身体の抵抗として測定することもできます。慣性モーメントは、剛体フレームと特定の軸の回転に対して一定のままです。

慣性モーメント、I =∑mi ri2

粒子系の慣性モーメント

粒子系の慣性モーメントは、

私 =∑ mi ri2

ri =軸から i 番目の粒子の垂直距離。

mi =粒子の質量

剛体の慣性モーメント

剛体の慣性モーメントは、積分することで計算できます。剛体のシステムが無限の数の粒子に分割されている場合、その質量、「dm」、および回転軸からの質量の距離は「r」です。さて、慣性モーメントは、

I =∫ r2 dm

異なる剛体の慣性モーメント

慣性モーメントに影響する要因

慣性モーメントは、質量と距離 (軸から) に正比例します。したがって、誰かの質量が増加すると、慣性モーメントも増加し、逆もまた同様です。同様に、(軸からの) 距離が増加すると、慣性モーメントも増加し、その逆も同様です。これに加えて、慣性モーメントはさらに 3 つの要因にも依存します。

• 剛体の密度
• 剛体の形状とサイズ
• 軸または回転軸に対する質量分布。

いずれかの要因が変化すると、慣性モーメントも変化します。

慣性モーメントの適用

• 慣性モーメントは、回転力学と統計において重要な役割を果たします。また、本質的なダイナミクスと線形統計でも使用されます。
• 慣性モーメントは、トルク方程式の導出と計算にも使用されます。これにより、人のダイナミクスの分析にも役立ちます。

として記述できます。

τ=Iα

どこ

τ は剛体のトルクです。

α は剛体の角加速度です。

I は剛体の慣性モーメントです。

• サトウキビの粉砕機には慣性モーメントが使われています。慣性モーメントの大きい車輪を使うと、角加速度が大きくなり、サトウキビはすぐに崩れやすくなります。
• 自転車では、慣性質量を大きくするために長いペダルが使用されます。慣性質量が増加すると、角加速度も増加します。これにより、自転車の車輪は、少ない力でも数回回転します。
• スパナも同じ。スパナは長いハンドルを使用して、ナットを緩めるのに必要な力を軽減します。

結論

慣性モーメントは、回転運動と角運動の研究です。物体の距離と質量に加えて、物体にかかるトルクも慣性モーメントに影響を与えます。慣性モーメントは、力学などの物理学や統計などの数学のさまざまな分野で使用されます。また、さまざまなアプリケーションで構成されています。それらのいくつかは上に書かれています.