確率に関する哲学的エッセイ 、1814年に出版されたピエール=シモン・ラプラスは、現在の宇宙の完全な物理的状態を知っている「膨大な知性」という悪名高い架空の生き物を紹介しました.後世の評論家によって「ラプラスの悪魔」と呼ばれるそのような実体にとって、過去に何が起こったのか、将来いつ何が起こるのかについて謎はありません.アイザック ニュートンが説明した時計仕掛けの宇宙によると、過去と未来は現在によって正確に決定されます。
ラプラスの悪魔は、実際の思考実験になるはずがありませんでした。想像上の知性は本質的に宇宙そのものと同じくらい広大でなければなりません。そして実際には、カオスダイナミクスは、システムの最初の知識の小さな不完全さを増幅して、後で完全な不確実性にすることができます.しかし原則として、ニュートン力学は決定論的です。
1世紀後、量子力学がすべてを変えました。通常の物理理論は、システムとは何か、そしてそれが時間とともにどのように進化するかを教えてくれます。量子力学もこれを行いますが、システムが観察または測定されるときに何が起こるかを管理する、まったく新しい一連のルールも伴います。最も顕著なのは、測定結果は、原則としても完全な自信を持って予測することはできません。私たちができる最善の方法は、ボルン規則と呼ばれるものに従って、考えられる各結果が得られる確率を計算することです。波動関数は、各測定結果に「振幅」を割り当て、その結果が得られる確率は、振幅の 2 乗に等しくなります。 .この機能は、アルバート アインシュタインが神が宇宙でサイコロを振ることについて不平を言うようになった理由です.
研究者たちは、量子力学について考える最善の方法について議論を続けています。量子論の「解釈」と呼ばれることもありますが、これまでにテストした体制で同じ予測を与える別個の物理理論として考えたほうがよい、競合する考え方があります。それらはすべて、基本的な方法で確率の考え方に依存しているという特徴を共有しています。ここで疑問が生じます:「確率」とは実際には何なのか?
多くの微妙な概念と同様に、確率は、一見単純で常識的な意味から始まります。公正なコインを何度も投げます。特定の試行で表が出るか裏が出るかは完全に不明ですが、多くの試行を実行すると、50% の確率で表が得られ、50% の確率で裏が出ることが期待されます。したがって、表の確率は 50% であり、裏の確率も同様です。
ロシアの数学者アンドレイ・コルモゴロフなどの研究のおかげで、私たちは確率の数学を扱う方法を知っています。確率は、0 から 1 までの間の実数です。すべての独立したイベントの確率は 1 になります。等々。しかし、それは実際の確率を決定することと同じではありません.
確率を定義するアプローチは数多くありますが、大きく分けて 2 つのクラスを区別できます。 「客観的」または「物理的」ビューは、確率をシステムの基本的な機能として扱います。これは、物理的な動作を特徴付けるための最良の方法です。確率への客観的なアプローチの例は頻度主義です。これは、コイントスの例のように、多くの試行で物事が起こる頻度として確率を定義します。
あるいは、「主観的」または「証拠的」な見方があり、確率を個人的なものとして扱い、何が真実であるか、または何が起こるかについての個人の信憑性または信念の程度を反映しています。例として、ベイズの法則を強調するベイズ確率があります。ベイズの法則は、新しい情報を取得するときに信憑性を更新する方法を教えてくれる数学的定理です。ベイジアンは、不完全な情報の状態にある合理的な生き物が、想像できるすべての命題について信憑性を持って歩き回り、新しいデータが入ってくるたびにそれらを継続的に更新していると想像しています。次の選挙で誰が勝つか、または私たちが確信していない過去の出来事など.
興味深いことに、量子力学へのさまざまなアプローチは、中心的な方法で確率のさまざまな意味を呼び出します。量子力学について考えることは確率を明らかにするのに役立ち、逆もまた同様です。または、より悲観的に言えば、現在理解されている量子力学は、競合する確率の概念から選択するのに実際には役に立ちません。すべての概念は、何らかの量子定式化またはその他のホームを持っているからです.
量子論への主要なアプローチの 3 つを考えてみましょう。 Giancarlo Ghirardi、Alberto Rimini、Tullio Weber によって 1985 年に提案された GRW モデルなど、「動的崩壊」理論があります。 「パイロット波」または「隠れ変数」アプローチがあり、最も顕著なのは、ルイ・ド・ブロイの初期のアイデアに基づいて1952年にデビッド・ボームによって発明されたド・ブロイ・ボーム理論です。そして、1957 年にヒュー・エベレットによって提案された「多くの世界」の定式化があります。
これらはそれぞれ、量子力学の測定問題を解決する方法を表しています。問題は、従来の量子論がシステムの状態を波動関数の観点から記述し、シュレディンガー方程式に従って滑らかかつ決定論的に展開することです。少なくとも、システムが監視されていない限り、そうです。その場合、教科書のプレゼンテーションによると、波動関数は突然「崩壊」して特定の観測結果になります。崩壊自体は予測不可能です。波動関数は可能な結果ごとに数値を割り当て、その結果を観察する確率は波動関数の値の 2 乗に等しくなります。測定の問題は単純です。何が「測定」を構成するのでしょうか。正確にはいつ発生しますか？測定値が通常の進化と異なるように見えるのはなぜですか?
動的崩壊理論は、おそらく測定の問題に対する最も直接的な解決策を提供します。彼らは、量子進化には真にランダムな要素があり、それによると、すべての粒子は通常シュレディンガー方程式に従いますが、時折、その波動関数は空間のある位置に自発的に局在すると仮定しています。このような崩壊は非常にまれであるため、1 つの粒子に対して 1 つを観察することはありませんが、多くの粒子で構成される巨視的なオブジェクトでは、崩壊は常に発生します。これにより、シュレディンガーの悪名高い思考実験の猫のような巨視的なオブジェクトが観察可能な重ね合わせに進化するのを防ぎます。大規模なシステム内のすべての粒子は互いに絡み合っているため、そのうちの 1 つだけが空間に局在すると、残りは一緒に運ばれます。
このようなモデルの確率は基本的かつ客観的です。現在について、未来を正確に決定するものはまったくありません。動的崩壊理論は、昔ながらの頻度主義的な確率論の見方に完全に適合します。次に何が起こるかはわかりません。私たちが言えることは、さまざまな結果の長期的な頻度がどうなるかということだけです.ラプラスの悪魔は、宇宙の現在の状態を正確に知っていたとしても、未来を正確に予測することはできません.
パイロット波理論は、非常に異なる話をしています。ここでは、真にランダムなものはありません。量子状態は、古典的な状態がニュートンに対して行ったように、決定論的に進化します。新しい要素は、従来の波動関数に加えて、粒子の実際の位置などの隠れ変数の概念です。粒子は私たちが実際に観察するものであり、波動関数は粒子を導くだけです。
ある意味で、パイロット波理論は古典力学の時計仕掛けの世界に私たちを連れ戻してくれますが、重要なひねりがあります。隠し変数。波動関数を準備して正確に知ることはできますが、隠れた変数についてはそれらを観察することによってしか知りません。私たちにできる最善のことは、私たちの無知を認め、可能な値に確率分布を導入することです.
言い換えれば、パイロット波理論における確率は完全に主観的です。それは私たちの知識を特徴づけるものであり、時間の経過に伴う客観的な頻度ではありません。波動関数とすべての隠れ変数の両方を知っているフルパワーのラプラスの悪魔は、未来を正確に予測できますが、波動関数しか知らない障害のあるバージョンは、依然として確率論的予測を行う必要があります.
次に、多世界があります。これは量子力学に対する私の個人的なお気に入りのアプローチですが、確率がどのように、そしてなぜゲームに参加するのかを特定するのが最も難しいアプローチでもあります.
多世界量子力学は、すべての選択肢の中で最も単純な定式化を持っています。波動関数があり、それはシュレディンガーの方程式に従います。それだけです。崩壊や追加の変数はありません。代わりに、シュレディンガーの方程式を使用して、オブザーバーが複数の可能な状態の重ね合わせで量子オブジェクトを測定したときに何が起こるかを予測します。答えは、観察者と物体の結合システムが絡み合った重ね合わせに進化するということです。重ね合わせの各部分で、オブジェクトには明確な測定結果があり、観察者はその結果を測定しています。
エヴェレットの素晴らしい動きは、単に「それでいい」ということでした — 私たちがしなければならないことは、システムの各部分がその後、他のすべての部分とは別個に進化し、したがって波動関数の別個の分岐としての資格があることを認識することです。世界。"世界は手作業ではありません。彼らはずっと量子形式に潜んでいました.
これらすべての世界のアイデアは、贅沢または不愉快に見えるかもしれませんが、それらは立派な科学的反論ではありません.より正当な問題は、このアプローチにおける確率の性質です。多世界では、波動関数を正確に知ることができ、決定論的に進化します。未知または予測不可能なことは何もありません。ラプラスの悪魔は、宇宙の未来全体を完全な自信を持って予測することができました.確率はどのように関係しているのですか?
答えは、「自己位置」または「指標的」な不確実性の考えによって提供されます。量子系を測定しようとしており、波動関数を異なる世界に分岐させようとしていると想像してください (簡単にするために、2 つの世界があるとしましょう)。 「測定後、私はどの世界にいるのですか？」と尋ねるのは意味がありません。それぞれの枝に 1 人ずつ、2 人がいるでしょう。どちらもあなたの子孫です。どちらも、「本当のあなた」であるという主張は、どちらも他方より優れていません。
しかし、両方の人が宇宙の波動関数を知っていたとしても、波動関数のどの枝にいるのか分からないことがあります。分岐が発生した後、オブザーバーが分岐でどのような結果が得られたかを知るまでに、必然的に一定の時間がかかります。彼らは波動関数のどこにいるのかわからない。これは、物理学者レフ ヴァイドマンが量子の文脈で最初に強調したように、自己位置の不確実性です。
不確かな期間が目立っていないように、実験結果を非常にすばやく見ることができると思うかもしれません。しかし、現実の世界では、波動関数は 10 秒以下のタイムスケールで非常に高速に分岐します。これは、信号が脳に到達するよりもはるかに高速です。波動関数の特定のブランチにいる期間は常にありますが、どのブランチかはわかりません.
この不確実性を賢明な方法で解決できるでしょうか?はい、できます。Charles Sebens と私が主張したように、そうすることで、まさにボルンの規則につながります。普通の量子力学。 Sebens と私は、「認識論的分離可能性原理」と呼ばれる新しい仮定を立てる必要がありました。実験結果に対してどのような予測を行ったとしても、システムの完全に分離した部分の波動関数を変更するだけであれば、結果は変更されないはずです。
自己位置の不確実性は、パイロット波モデルで取り上げられているものとは異なる種類の認識論的不確実性です。あなたは宇宙について知るべきことをすべて知ることができます。あなたの不確実性は通常の確率の規則に従いますが、あなたの信念に数字を割り当てる合理的な方法があることを自分自身に納得させるには、少し努力が必要です.
分岐が発生する前であっても、今予測を行いたいことに反対するかもしれません。そうすれば、不確実なことは何もありません。宇宙がどのように進化するかを正確に知っています。しかし、その知識には、あなたの将来のすべてのバージョンが不確実であるという確信が含まれており、生まれのルールを使用して、自分がいる可能性のあるさまざまなブランチに信任を割り当てる必要があります.その場合、生まれの規則によって与えられるさまざまな結果の頻度で、真に確率論的な宇宙に住んでいるかのように正確に行動することは理にかなっています。 (David Deutsch と David Wallace は、決定理論を使用してこの議論を厳密なものにしています。)
ある意味では、これらの確率の概念はすべて、自己位置の不確実性のバージョンと考えることができます。私たちがしなければならないことは、考えられるすべての世界のセット、つまり、人が想像できる可能性のある現実のさまざまなバージョンをすべて検討することです。そのような世界のいくつかは動的崩壊理論の規則に従い、これらのそれぞれは、これまでに実行されたすべての量子測定の結果の実際のシーケンスによって区別されます。他の世界はパイロット波理論によって記述されており、それぞれの世界で隠れた変数は異なる値を持っています。さらに他のものは、エージェントが波動関数のどのブランチにいるかについて確信が持てない多世界の現実です。確率の役割は、これらの可能性のある世界のどれが実際の世界であるかについての私たちの個人的な信憑性を表現するものと考えることができます.
確率の研究は、コイントスから分岐宇宙へと私たちを連れて行きます。このトリッキーな概念に対する私たちの理解が、量子力学自体の理解と手を取り合って前進することを願っています.
