精巧な量子ダンスが LED 電球に電力を供給します。ダンスがより正確に振り付けられればされるほど、LED は未来のユビキタスなエネルギー効率の高い照明源としての約束を果たすことに近づくでしょう (LED はすでに効率的ですが、もっと効率的である可能性があります)。私の最新の記事「Mathematicians Tame Rogue Waves, Light Up Future of LEDs」は、ブロードウェイ ショーのディレクターのように、物理学者がその量子ダンスを段階的に計画できるようにする数学的発見に関するものです。
LED は、半導体材料に見られる正電荷を持つ粒子のような存在である「ホール」と衝突するように電子を誘導できる場合に機能します。電子が正孔に当たると、LED は光子を放出します。
少なくとも、それが機能するはずです。実際には、このような精度で電子を押し出すのは難しい場合があります。ほとんどの LED の製造に使用される半導体材料は、非常に乱雑な原子構造を持っています。これは、正孔を見つける前に、電子が「局在化」する (または立ち往生する) 場合があることを意味します。電子が間違った場所に局在すると、光のフォトンではなく熱のフォノンを放出し、リビングルームの暖房に LED 電球を使用することになります。
私の新しい物語で説明されている数学的発見は、その問題を解決するのに役立つはずです.ミネソタ大学の数学者 Svitlana Mayboroda とパリ郊外のエコール ポリテクニークの物理学者 Marcel Filoche は、数人の共同研究者とともに、電子がどこに局在するかを正確に予測する「ランドスケープ関数」と呼ばれる数式を開発しました。 Mayboroda 氏によると、ランドスケープ機能を使用すると、ローカリゼーションを「神によって与えられた」ままにするのではなく、制御することができます。
数学的発見が実用的なアプリケーションを見つけるには、数十年かかる可能性があります。しかし、2012 年に導入されたランドスケープ機能は、物理学者やエンジニアによってすでに採用されています。カリフォルニア大学サンタバーバラ校では、物理学者のクロード ワイスブックとジェームズ スペックがエネルギー省から助成金を受けて、ランドスケープ関数を使用して、効率的に設計するのが最も難しい LED の色である緑色の LED を設計しています。
LED が発する色は、半導体材料の「バンド ギャップ」と呼ばれるものに依存します。この用語は、電子がより高いエネルギー状態からより低いエネルギー状態に移動するときに失うエネルギーの量を指します。バンドギャップは、これらのジャンプを行うときに電子が移動する「距離」と考えることができます。距離 (またはギャップ) が大きいほど、電子の始点と終点の間のエネルギーの差が大きくなり、この差は熱のフォノン、またはできれば光の光子として保存されます。バンド ギャップは、放出される光の色も決定します。たとえば、バンド ギャップが広いと青色の光になり、バンド ギャップが狭いと赤色の光になります。 (バンドギャップの幅と放出される光の色との関係は、ある意味で、光波の周波数が波の色を決定する方法に似ています。)
エンジニアは、半導体の特性を変更することによって、バンド ギャップ (つまり、色) を制御します。窒化インジウム ガリウムと呼ばれる広く使用されている材料では、LED 設計者はインジウムを多かれ少なかれ組み込むことでバンド ギャップを調整します。
インジウムを組み込むことは、LED の色を制御するためのやや不器用な方法です。インジウムは大きな原子で、材料中の他の元素よりもはるかに大きいです。それをさらに追加すると、それらの他の原子が位置から押し出されます。このプロセスにより電界が生成され、ローカリゼーションのポケットがさらに作成されます。
正味の影響は効率の低下です。緑色 LED のインジウム含有量は青色 LED の 2 倍で、効率は半分です。 (赤色 LED は非常に多くのインジウムを必要とするため、物理学者はまったく別の材料からそれらを作成します。) この分野の人々は、ランドスケープ機能を使用して、電子を光を与える位置に送る LED 材料を設計できるようになることを望んでいます。
