耳障りな分裂は現代物理学を裂く。一方には、亜原子粒子を確率波として描写する量子論があります。もう 1 つは、空間と時間が曲がって重力が発生するというアインシュタインの理論である一般相対性理論です。 90 年間、物理学者は和解を求めてきました。これは、量子力学と重力の両方を含む現実のより基本的な記述です。しかし、この探求は厄介なパラドックスに直面しています。
問題の少なくとも一部は、量子力学の中心にある原理にあるというヒントが増えています。これは、世界がどのように機能するかについての仮定であり、ほとんど言及する価値がなく、疑問を呈することはほとんどありません.
統一性とは、その原則が呼ばれているように、常に何かが起こるということです。粒子が相互作用するとき、すべての可能な結果の確率は 100% にならなければなりません。単一性は、原子と亜原子粒子が刻々と進化する方法を厳しく制限します。また、変更が双方向であることも保証します。量子スケールで想像できるあらゆるイベントは、少なくとも紙の上では元に戻すことができます。これらの要件は、物理学者が有効な量子式を導出する際に長い間導いてきました。イリノイ大学のヨナタン・カーン助教授は、「一見些細なことに思えるかもしれませんが、これは非常に制限的な条件です」と述べています。
しかし、かつては不可欠な足場と思われていたものが、物理学者が量子力学と重力を調和させることを妨げる拘束具になった可能性があります。 「量子重力の単一性は非常に未解決の問題です」と、カナダのウォータールーにあるペリメーター理論物理学研究所の理論家であるビアンカ・ディットリッチは言いました。
主な問題は、宇宙が膨張していることです。この展開は、一般相対性理論によってよく説明されます。しかしそれは、宇宙の未来が過去とはまったく異なって見えることを意味しますが、統一性には量子レベルでの過去と未来のきちんとした対称性が要求されます。カリフォルニア大学サンタバーバラ校の量子重力理論家であるスティーブ・ギディングズは、「そこには緊張があり、それについて考えると非常に不可解なものです。」と述べています。
この紛争に対する懸念は、何年もの間空中にありました。しかし最近、2 人の量子重力理論家が、ユニタリティのバックルを緩めて、成長する宇宙によりよく適合する方法を発見した可能性があります。ハーバード大学のアンドリュー・ストロミンガーとジョーダン・コトラーは、アイソメトリーと呼ばれるより緩和された原則は、ユニタリーを導きの光にした最初の厳しい要件を満たしながら、膨張する宇宙に対応できると主張しています.
「団結は必要ありません」とストロミンジャーは言いました。 「団結は強すぎる条件です。」
多くの物理学者はアイソメトリーの提案を受け入れていますが、独自に同様の結論に達した人もいますが、更新が急進的すぎるか、急進的ではないかについては意見が分かれています。
定額
日常生活では、イベントは一体となって展開せざるを得ません。たとえば、コイントスで表または裏が出る確率は 100% です。
しかし 1 世紀前、量子力学の先駆者たちは驚くべき発見をしました。それは、統一性を常識から神聖な原則へと高めたものです。驚いたことに、数学的には、量子の世界は確率ではなく、振幅として知られるより複雑な数によって機能します。振幅は本質的に、粒子が特定の状態にある程度です。正数、負数、または虚数を指定できます。特定の状態の粒子を実際に観測する確率を計算するために、物理学者は振幅を 2 乗します（または、振幅が虚数の場合は絶対値を 2 乗します）。これにより、虚数と負のビットが取り除かれ、正の確率が得られます。 .ユニタリティーとは、これらの確率の合計 (実際には、すべての振幅の 2 乗) が 1 に等しくなければならないということです。
このひねり — 実際に目にする結果を計算するための隠れた振幅の 2 乗 — がユニタリティの歯を与えます。粒子の状態が変化すると (たとえば、磁場の中を飛んだり、別の粒子と衝突したりして)、その振幅も変化します。物理学者は、粒子がどのように進化または相互作用できるかを解明する際に、固定された二乗和を乱すような方法で振幅が決して変化しないという事実を利用します。たとえば、1920 年代、このユニタリティーの要件は、英国の物理学者ポール ディラックを反物質の存在を暗示する方程式の発見に導きました。 「私の最愛の人に合わない理論を検討することに興味はありませんでした」とディラックは書いており、単一性に言及しています.
物理学者は、粒子の量子状態がヒルベルト空間 (粒子に利用可能なすべての可能な状態を表す抽象空間) でどのように移動するかを追跡することにより、確率と振幅を一致させます。粒子の振幅はヒルベルト空間の座標に対応し、物理学者は、座標を変換する行列と呼ばれる数学的オブジェクトを使用して粒子の変化を捉えます。ユニタリティーは、物理的に許容される変更が、座標の二乗和が 1 に等しいことを変更せずにヒルベルト空間で粒子の状態を回転させる特別な「ユニタリ」行列に対応する必要があることを示しています。
これは哲学的な結果を伴う数学的事実です。時間の経過に伴う変化に対応する特定のユニタリ行列がわかっている場合、どの量子状態も未来に回転したり、過去に回転したりすることができます。それは、ヒルベルト空間内の別の実行可能な状態に常に着陸し、決して拡大も縮小もしません。 「過去は未来を完全に決定し、未来は過去を完全に決定する」とコトラーは言いました。 「情報は作成も破壊もされないという声明に関連しています。」
それでも、この岩盤の仮定は、私たちを取り巻く宇宙と矛盾しているようです.
コズミック クラッシュ
銀河はますます離れて飛んでいます。私たちの膨張する宇宙は、一般相対性理論の方程式に対する完全に有効な解決策ですが、物理学者は、その成長が量子力学にとって問題を引き起こすことにますます気づきました。空間が拡大するにつれて、可能性のヒルベルト空間が拡大しないのはどうしてでしょうか?ニュージャージー州プリンストンにある高等研究所の理論物理学者であるニマ・アルカニ・ハメドは、次のように述べています。
「私は何年もの間、部屋の中の象だと感じていました」とストロミンジャーは言いました.
ギディングスは、単一性と拡張性の両方を備えた宇宙を舞台にした逆説的な思考実験で、この問題を明確にしています。ギディングス氏によると、宇宙の現在の状態に「1 つの無害な光子」を追加することを想像してみてください。おそらく、こことアンドロメダ銀河の中間に新たに作成された空間に留まっているのでしょう。ユニタリティは、この宇宙が過去にどのように見えたかを計算できなければならないと主張し、その量子状態を好きなだけ元に戻します.
しかし、宇宙の状態と余分な光子を巻き戻すと、グリッチが発生します。過去に行くと、宇宙は小さくなり、光子の波長も短くなります。私たちの実際の宇宙では、これは問題ではありません。光子は、何らかの亜原子プロセスを経て生成される瞬間までしか収縮しません。そのプロセスを逆にすると、それは消えます。しかし、余分な光子はその特別なプロセスによって作成されたわけではないため、時間を戻したときに消える代わりに、その波長は最終的に信じられないほど小さくなり、そのエネルギーが非常に集中して光子が崩壊してブラックホールになります.これはパラドックスを生み出し、この架空の膨張する宇宙では、微視的なブラックホールが光子に変換されることをばかげて暗示しています。思考実験は、単一性と宇宙的拡張の単純なマッシュアップは機能しないことを示唆しています。
ディトリッヒは、より一般的な理由から、団結は怪しいにおいがすると考えています。量子力学は時間を絶対的なものとして扱いますが、一般相対性理論は時計の刻みを混乱させ、ある瞬間から次の瞬間への変化の概念を複雑にします. 「私は個人的に団結にそれほど依存したことはありませんでした」と彼女は言いました.
問題は、どのような代替フレームワークが宇宙の膨張と量子論の厳密な数学の両方に対応できるかということです.
ユニタリティ 2.0
昨年、Strominger は Cotler と共同研究を開始しました。Cotler は、量子重力研究と量子情報理論 (量子状態に格納された情報の研究) に時間を割いています。デュオは、量子情報理論に、膨張する宇宙に似たよく研究されたスキームがあることに気付きました。それは、量子エラー訂正です。これは、量子状態から作成された小さなメッセージが、より大きなシステム内で冗長にエンコードされるスキームです。おそらく彼らは、若い宇宙の内容が現代の宇宙の膨張した形に同じように縫い込まれているのではないかと考えました.
「後から考えると、明らかな答えは、これはまさに量子エンコーディングを行っている人々が行ってきたことだということです」と Strominger 氏は述べています。
今年初めの論文で、この 2 つは、アイソメトリーとして知られる量子誤り訂正コードが属する変換のクラスに焦点を当てていました。等尺性変更は、柔軟性が追加されたユニタリ変更に似ています。
考えられる 2 つの位置を占有できる電子について考えてみましょう。そのヒルベルト空間は、2 つの位置における振幅のすべての可能な組み合わせで構成されます。これらの可能性は、円上の点として想像できます。すべての点は、水平方向と垂直方向の両方に何らかの値を持っています。ユニタリ変更は円の周りで状態を回転させますが、一連の可能性を拡大または縮小しません。
ただし、等尺性の変化を視覚化するには、この電子の宇宙が 3 番目の位置を許容するのに十分なだけ膨張するようにします。電子のヒルベルト空間は拡大しますが、特別な方法で別の次元を獲得します。円は球になり、その上で粒子の量子状態が回転して、3 つの場所すべての混合物に対応できます。円上の任意の 2 つの状態間の距離は、変化しても一定に保たれます。これは、単一性のもう 1 つの要件です。要するに、選択肢が増えますが、非物理的な結果はありません.
ギディングス氏は、「アイソメトリーを扱うことは、一種の一般化です」と述べています。 「エッセンスの一部を保持しています。」
私たちの宇宙には、実空間が膨張するにつれて継続的に増殖する膨大な数の次元を持つヒルベルト空間があります。概念のより単純な証明として、Strominger と Cotler は、後退する鏡で終わる線からなるおもちゃの宇宙の膨張を研究しました。彼らは、宇宙がある長さから別の長さに成長する確率を計算しました.
このような計算では、量子システムが時間の経過とともにどのように進化するかを予測するシュレディンガー方程式を使用することがよくあります。しかし、シュレディンガー方程式によって決定される変化は完全に可逆的です。その「人生における文字通りの目的は、団結を強化することです」とArkani-Hamedは言いました。その代わりに、ストロミンジャーとコトラーは、経路積分と呼ばれる、リチャード ファインマンによって考案された量子力学の代替バージョンを使用しました。この方法では、量子システムがある開始点から終点までのすべてのパスを集計する必要があり、新しい状態 (複数の終点につながる分岐パスとして表示される) の作成に問題なく対応できます。最終的に、ストロミンジャーとコトラーの経路積分は、おもちゃの宇宙の成長をカプセル化した行列を吐き出し、それはユニタリ行列ではなく等長行列でした.
「膨張する宇宙を説明したい場合、現状のシュレディンガー方程式は機能しません」とコトラーは言いました。 「しかし、ファインマンの定式化では、それは自らの意志で働き続けます。」 Cotler は、アイソメトリーに基づいて量子力学を行うこの代替方法は、「膨張する宇宙を理解する上で、より役立つだろう」と結論付けています。
可能性の蜃気楼
統一性を緩和することで、ギディングズ氏や他の人々を悩ませてきた思考実験の不具合を解決できる可能性があります。それは、過去と未来の関係についての私たちの考え方や、宇宙のどの状態が実際にあり得るかについての概念的な変化を通じて実現するでしょう.
アイソメトリーが問題を解決する理由を理解するために、コトラーはおもちゃの宇宙について説明します。この宇宙は、考えられる 2 つの初期状態 0 または 1 (2 次元ヒルベルト空間) のいずれかで生まれます。彼は、この宇宙の膨張を支配する等尺性規則を作成します。次の瞬間ごとに、各 0 は 01 になり、各 1 は 10 になります。宇宙が 0 で始まる場合、最初の 3 つの瞬間は次のように成長します:0 → 01 → 0110 → 01101001 (8D ヒルベルト空間)。 1 から始まる場合、10010110 になります。文字列は、この宇宙に関するすべてをキャプチャします。たとえば、すべての粒子の位置です。 0 と 1 の重ね合わせから作られたかなり長い文字列は、おそらく現実の宇宙を表しています。
いつでも、おもちゃの宇宙には 2 つの可能な状態があります。1 つは 0 から発生し、もう 1 つは 1 から発生します。最初の 1 桁の構成は、より大きな 8 桁の状態に「エンコード」されています。その進化は、最初に 2 つの可能性があり、最後に 2 つの可能性があるという点で、単一の進化に似ています。しかし、等尺性進化は、膨張する宇宙を説明するためのより有能なフレームワークを提供します。重要なのは、こことアンドロメダの間に余分な光子を追加する自由を作成せずに、時計を戻したときに問題を引き起こすことです.たとえば、ユニバースが 01101001 状態にあるとします。最初の 0 を 1 に反転すると (余分な光子などのマイナーなローカル微調整を表す)、より大きなヒルベルト空間で一見有効な座標セットを持つ、紙の上では問題なく見える状態 (11101001) が得られます。しかし、特定のアイソメトリック ルールを知っていれば、そのような状態には親状態がないことがわかります。この架空の宇宙は決して生まれなかったはずです。
「過去の何にも対応しない未来の構成がいくつかあります」とコトラーは言いました。 「過去に彼らに進化するものは何もありません。」
ギディングスは、昨年ブラックホールを研究しているときに遭遇した逆説的な状態を排除するための同様の原則を提案しました.彼はそれを「歴史の問題」と呼んでおり、宇宙の特定の状態は、矛盾を生じさせずに逆方向に進化できる場合にのみ物理的に可能であると考えています. 「これは一種の長引くパズルでした」と彼は言いました。 Strominger と Cotler は「そのパズルを取り、それを使用して、物事についての新しい考え方を動機付けようとしています。」
Giddings 氏は、このアプローチはさらに発展させる価値があると考えています。 10 年前に共同研究者である Philipp Höhn と共に時空に関するおもちゃの量子論を定式化しようとしているときに、等長性について同様の認識に達した Dittrich も同様です。希望の 1 つは、そのような研究が最終的に、私たちの宇宙を支配する可能性のある特定の等尺性規則 (「0 が 01 になる」よりも複雑な処方箋) につながる可能性があることです。コトラー氏は、真の宇宙論的アイソメトリは、空の物質の分布でどの特定のパターンが可能で、どのパターンが可能でないかを計算し、それらの予測を観測データに対してテストすることで検証できると推測しています。 「もっとよく見ると、これはわかるけど、これじゃない」と彼は言った。 「それは本当に役に立つかもしれません。」
アイソメトリとその先へ
このような実験的証拠は将来的に得られる可能性がありますが、短期的には、等長性の証拠は理論的研究と思考実験から得られる可能性が高く、それが時空の可鍛性と量子論の振幅を組み合わせるのに役立つことを示しています.
単一性がきしむように見える 1 つの思考実験には、時空を行き止まりにねじ曲げる物質の強烈な濃度であるブラック ホールが関係しています。スティーブン・ホーキングは 1974 年に、ブラック ホールは時間の経過とともに蒸発し、落ちたものの量子状態を消去すると計算しました。これは、ブラック ホールの情報パラドックスとして知られる一見露骨な単一性違反です。コトラーとストロミンジャーが仮説を立てているように、ブラックホールが等長的に成熟するヒルベルト空間を持っている場合、物理学者は彼らが考えていたよりもいくぶん異なるパズルに直面するかもしれません。 「これを考慮しない解決策はないと思います」と Strominger 氏は述べています。
もう1つの賞は、宇宙がどのように成長するかだけでなく、最初にすべてがどこから来たかを説明する詳細な量子論です. 「私たちには宇宙がありませんが、突然宇宙ができました」と Arkani-Hamed は言いました。 「一体何の一体進化なんだ？」
しかし、彼の側では、Arkani-Hamed は、単一性のためにアイソメトリーを交換することが十分にうまくいくかどうか疑問に思っています。彼は、単一性だけでなく、量子論と一般相対性理論における多くの基本的な仮定から自由になろうとしている研究プログラムのリーダーの 1 人です。
量子力学がアイザック・ニュートンの運動法則から完全に脱却したように、次に登場する理論が何であれ、まったく新しい形をとるだろうと彼は推測している。新しい形がどのように見えるかを説明する例として、彼は、当時の学生であるヤロスラフ・トルンカと一緒に行った 2014 年の発見に端を発する研究プログラムを挙げています。彼らは、特定の粒子が衝突するとき、それぞれの可能な結果の振幅が、amplituhedron と呼ばれる幾何学的オブジェクトの体積に等しいことを示しました。オブジェクトの体積を計算することは、振幅を計算するための標準的な方法を使用するよりもはるかに簡単です。標準的な方法では、粒子の衝突が発生する可能性があるすべての方法を、刻々と再構築するのに苦労します。
興味深いことに、倍面体は単一性に従う答えを与えますが、原理は形状自体の構築には使用されません。粒子が空間と時間でどのように移動するかについての仮定もありません。素粒子物理学のこの純粋に幾何学的な定式化の成功は、現在対立している大切な原則から解放された、現実に対する新鮮な視点の可能性を高めます。研究者は、さまざまな粒子と量子理論に関連する関連する幾何学的形状を調査するアプローチを徐々に一般化しています。
「[それは] 団結を組織する別の方法かもしれません」とコトラーは言いました。
