64 歳のネイサン・セイバーグは、ニュージャージー州プリンストンにある自宅周辺の電気工事や配管の一部を今でも行っています。子供の頃、イスラエルで車をいじったり、ラジオを作ったりして育った彼は、このことに興味を持っていました。
「問題を解決し、物事がどのように機能するかを理解することに常に魅了されていました」と彼は言いました。
Seiberg のプロとしてのキャリアは問題解決にもありましたが、ラジオの修理ほど簡単なことはありませんでした。彼は高等研究所の物理学者であり、長く輝かしい経歴の中で、場の量子論 (QFT) の発展に多くの貢献をしてきました。
QFT は、可能なすべての場の量子論のセットを広く指します。これらは、時空を超えて広がる「フィールド」を基本的な対象とする理論です。電子やクォークなどの基本粒子に関連するフィールドと、重力や電磁気などの基本的な力に関連するフィールドがあります。最も広範な場の量子論、そして物理学の歴史の中で最も成功した理論は、標準モデルです。これらのフィールドを組み合わせて、物理世界のほぼすべての側面を説明する単一の方程式を作成します。
ザイバーグが 1978 年にワイツマン科学研究所の大学院に入学するまでに、QFT は物理学の主要な視点としてすでに十分に確立されていました。その予測力は疑いの余地がありませんでしたが、どのように、そしてなぜそれがうまく機能したかについて、多くの基本的な疑問が残りました.
「問題を厳密に定式化する方法がわからないという事実にもかかわらず、これらの手法があり、時には美しい答えが得られることは衝撃的です」と Seiberg 氏は述べています。
ザイバーグの最も重要な仕事の多くは、特定の場の量子論がどのように機能するかを分解することを含んでいます。 1980 年代後半、彼と Gregory Moore は、共形場理論およびトポロジカル場理論と呼ばれる種類の量子場理論の数学的詳細を解決しました。その直後、エドワード・ウィッテンと共同で、3 次元および 4 次元の「超対称」量子場理論の特徴の理解に焦点を当てました。これは、陽子内の粒子であるクォークがどのようにそこに閉じ込められているかを説明するのに役立ちました.
作品は複雑ですが、ザイバーグは子供のような魅力を持っています。かつてトランジスタ ラジオがどのように音を発するかを理解したいと思っていたのと同じように、彼は物理学者として、これらの場の量子論がしばしば驚くほど正確な物理的世界の予測をもたらす方法を説明しようとしています。
「何かがどのように機能するかを理解しようとしていて、それを使用しようとしています」と彼は言いました。
ザイバーグの研究は、場の量子論の研究を純粋数学に近づけるのにも役立っています。 1994 年、Witten は、彼と Seiberg が発見した物理現象を使用して、空間の基本的な特性 (穴の数など) を定量化する方法を発見しました。彼らの「Seiberg-Witten 不変量」は、今や数学の不可欠なツールです。 Seiberg は、物理学者がすべての場の量子論の根底にある基本的な特徴を真に理解するようになるには、場の量子論と数学がより緊密にならなければならないと考えています。
クォンタ マガジン 物理学と数学が実際には表裏一体であること、今日の QFT の理解が不完全であること、そしてこの分野の教科書を書くという彼自身の放棄された努力について、ザイバーグと話しました。インタビューは、わかりやすくするために要約および編集されています。
数学と物理学には長い歴史があります。彼らが何世紀にもわたって互いに影響を与えてきた最も重要な方法は何ですか?
古代バビロニア人やギリシャ人の時代から、数学と物理学の間に本当の区別はありませんでした。彼らは同様の質問を研究しました。今日私たちが数学と物理学と呼んでいるものの間には、多くの相互受精がありました。 [アイザック] ニュートンはその好例です。彼が微積分を発明したとき、彼は物理学に動機づけられました。 20 世紀になると、事態はもう少し複雑になりました。数学または物理学を専門とする人々。
物理学は通常、現実と実験に関連する非常に具体的な問題と非常に具体的なパズルを提供します。それはまた、一種の現実に基づいています。数学は通常、より一般的で、より強力な方法であり、より厳密で正確です。これらの要素はすべて必要です。
今後もますます別々の分野になると思いますか?
ひとつの分野から始まって、最近はバラバラになったけれど、お互いに影響を与え続けていることを考えると、今後も明確な区別がつかないほど影響を与えあっていくのではないでしょうか。数学と物理学を含む、1 つの深い知的構造が存在すると思います。
なぜ QFT や物理学全般が、数学に対して刺激的な刺激を与えたのでしょうか?
物理学者と数学者は、異なる質問によって動機づけられていると思います。そして、さまざまな種類の質問がさまざまな洞察につながります。物理学者がいくつかのアイデアを思いついた多くの例があります — ほとんどの場合、それらは厳密でさえありません — そして数学者はそれらを見て、次のように言いました。試して証明しましょう。」したがって、物理学からの入力は、数学者にとって影響力のもう 1 つの源です。この観点からすると、物理学は推測を生み出す機械のようなものです。
そして、これらの予想の実績は非常に驚くべきものであったため、数学者は物理学全般、特に場の量子論を非常に真剣に受け止めることを学びました。しかし、彼らにとっておそらく驚くべきことは、彼らがまだ QFT を厳密にすることができないということです。彼らは、これらの洞察がどこから来るのかまだ理解できていません.
ここでは、物理学の側面と、その驚くべき実績に焦点を当てましょう。最大の成果は何ですか?
QFT は、人類が何かを説明するために作成した最も成功した理論です。前例のない精度で実験と完全に一致する多くの[予測]があります.理論と実験の間で最大 12 桁の精度について話しています。そして、理論と一致する文字通り何兆もの実験があります。歴史的に、場の量子論ほど成功した理論はないと思います。ニュートンの理論、[ジェームズ・クラーク] マクスウェルの電磁気学の理論、そしてもちろん量子力学とアルバート・アインシュタインの特殊相対性理論のような、以前のすべての発見が特別なケースとして含まれています。これらはすべて、この 1 つの首尾一貫した知的構造の特殊なケースです。これは驚くべき、壮大な成果です。
それでもなお、QFT は不完全であると考えています。その制限は何ですか?
最大の課題は、それをアインシュタインの一般相対性理論と融合させることです。これを行う方法はたくさんあります。ひも理論がメインです。多くの進歩がありましたが、まだ話が終わったわけではありません。
QFT はまだ「成熟」していないとおっしゃいましたね。どういう意味ですか?
私は、科学分野の成熟度テストを希望しています。それは、教科書やそのトピックを教える大学のコースを見ることです。成熟した分野を見ると、ほとんどの教科書はほぼ同じです。それらは同じ論理的な一連のアイデアに従います。同様に、ほとんどのコースは多かれ少なかれ同じです。微積分を学ぶときは、最初に 1 つのトピックを学び、次に別のトピックを学び、次に 3 つ目のトピックを学びます。これは、すべての機関で同じシーケンスです。私にとって、これは成熟した分野の兆候です。
それはQFTには当てはまりません。 [提示されたアイデア]の順序が異なり、さまざまな視点からさまざまな視点を持つ本がいくつかあります。私にとってこれは、私たちの理解を提示する究極の合理化されたバージョンをまだ見つけていないことを意味します.
あなたはまた、QFT が数学の中で独自の場所を持っていないことは、不完全さの兆候であると述べました.それはどういう意味ですか?
数学者を完全に満足させる厳密な方法で QFT を定式化することはまだできません。特殊なケースではできますが、一般的にはできません。物理学の他のすべての理論 — 古典物理学、量子力学 — では、そのような問題はありません。数学者はそれを厳密に説明しています。彼らは定理を証明し、深い進歩を遂げることができます。場の量子論ではまだそうではありません。
厳密さのために厳密さを求めるのではないことを強調しておきます。それは私たちの目標ではありません。しかし、私たちがそれについてまだ厳密な説明を持っていないという事実、数学者がまだそれに慣れていないという事実は、私たちが何をしているのかまだ完全に理解していないという事実を明確に反映していると思います. .
QFT の厳密な説明があれば、理論の構造に対する新しい、より深い洞察を得ることができます。計算を実行するための新しいツールを提供し、新しい現象を明らかにします。
私たちはこれを行うのに近づいていますか?
どんなアプローチをとっても、どこかで行き詰まります。厳密に近づくアプローチの 1 つは、空間を点の格子として想像することです。次に、点が互いに近づき、空間が連続するように極限を取ります。私たちは空間を格子として説明します。格子上にいる限り、厳密でないことは何もありません。課題は、[格子上の点間の] 距離が小さくなり、[格子上の] 点の数が多くなるにつれて、極限が存在することを証明することです。この制限が存在すると仮定していますが、それを証明することはできません.
それで、場の量子論の厳密な理解は実際にそれを一般相対性理論と融合させるのでしょうか?つまり、長い間求められてきた量子重力理論を提供できるのでしょうか?
すべてを含む 1 つの知的構造があることは、私には明らかです。私は、場の量子論が物理学の言語であると考えています。それは、それがすでに多くの異なる分野における多くの異なる現象の言語のように見えているからです。私はそれが量子重力も包含することを期待しています。実際、特殊な状況では、量子重力は場の量子論によって記述されます。
そこにたどり着くには、1世紀か2世紀、あるいは3世紀かかるかもしれません。でも個人的にはそんなに時間はかからないと思います。これは、200 ～ 300 年で科学が終わると言っているわけではありません。まだまだ興味深い質問がたくさんあります。しかし、場の量子論をよりよく理解することで、[発見] ははるかに速くなると思います.
QFT が完全に理解された後、何が発見される可能性がありますか?
ほとんどの物理学者は、自然のより基本的な記述を見つけようとはしていません。 [代わりに彼らは言う]「ルールが与えられ、私たちが知っていることが与えられた場合、既知の現象を説明し、特別な特性を示す新しい材料のような新しい現象を見つけることができますか?」これはしばらく続くと思います。自然はとても豊かで、自然のルールを完全に理解すれば、これらのルールを使用して新しい現象を予測できるようになります。これは、自然の基本的なルールを見つけることと同じくらい刺激的です。
あなたは、QFT の分野が完全ではないことを示す 1 つの兆候は、標準的な教科書がまだないことだと言いました。私は最近別の物理学者にこれについて話しました.彼は多くの人があなたがそれを書くことを望んでいると言いました.
実際に試してみましたが、やめました。 2000 年頃、私は 1 つの夏を取り、その夏の終わりには多くのページを書き、自分が書いたものが嫌いであることに気付きました.
正直なところ、私の問題は、書き始めにさまざまな方法があることですが、好みの角度を見つけることができません。それはこの分野のステータスを反映したものであり、まだ十分に成熟していないことを示していると思います.私にとって、明確な出発点がないという事実は、それについて考える究極の方法がまだ見つかっていないことを示しています。
