ガウスの法則は、物理学の基礎の 1 つです。これは、領域全体の電荷の分布による電界の生成に関するものです。
ガウスの法則は、表面から出てくるフラックスは、表面に囲まれた電荷の 1 /ϵ0 に等しいと述べています。ガウスの定理にはさまざまな応用があります。
この学習資料ノートでは、ガウスの定理の微分形式について学びます。
ガウスの法則の条件
- 電荷分布の対称性が必要です。
- 電場は、ガウス面のすべての点で対称、等しく、一定でなければなりません。
- ベクトル A とベクトル E の間の θ 角度は、サーフェスのすべての点で同じでなければなりません。
- ガウス面は点電荷を通過してはなりません (電荷はガウス面に囲まれている必要があります)。
ガウスの法則の方程式
ガウスの法則の積分方程式:
∫E⋅dA =Q/ε0
どこで、
E は電界ベクトルです
Qは封入電荷
ε0 は自由空間の誘電率
A は外向きの法線領域ベクトルです
電束
フラックスは、表面を通過する場の強さの尺度です。電束は次のように表されます:
Φ =∫E⋅dA
フラックスはスカラー量です。
電束は、ある領域を横切る電気力線の数の尺度として定義されます。
電束の SI 単位は Nm2/C です。
ΦE =E・S =EScosθ
ガウスの法則の別の声明では、封入電荷を分割した所与の表面の電場の正味フラックスは定数に等しくなければならないと述べています。
ガウスの法則の微分形式
ガウスの定理によれば、閉じた表面の電束は、表面に含まれる電荷の 1/ϵ0 倍に等しい.
ガウスの法則は-で表されます。
ここで、「q」は表面の総電荷を表し、「ε0」は自由空間の誘電率を表します。
ガウスの定理にはさまざまな用途があります。
この方程式は、無限に長い荷電ワイヤの電界強度を示します
E =λ/2π∈0r
ここで、
E =電場
λ =線形電荷密度
ε0 =自由空間の誘電率
ここで、λ =q/l (λ は線形電荷密度を表し、q は選択したピースの総電荷を表し、L は選択したピースの全長を表します)。
この式は、電荷の無限平面シートによる電界強度を示します。
E =σ/2∈0
どこで、
E =電場
σ =表面電荷密度
ε0 =自由空間の誘電率。
ここで、σ =q/A (σ は表面電荷密度、q はシートの総電荷、A はシートの面積) です。
ガウスの法則の微分形式によれば、空間内の任意の点における電場の発散は、その点における体積電荷密度「ρ」の 1/ε0 倍に等しくなります。
ガウスの発散定理は
ガウスの法則の適用
- ここで、距離「d」における無限電荷線の場合の λ 線形電荷密度。 E =(1/4πdε0) (2π/d) =λ/2πdε0.
- ここで、σ は表面電荷密度であり、電荷の平面シート付近の電界強度は E =σ/2ε0K で表されます。
- ここで、誘電率を K、媒質を AIR とすると、空気中の電界 =σ/Kε0 となります。平面荷電導体 E =σ/Kε0 付近の電場の強度 (誘電率の媒体)
- E =σ/ε0 は、フィールドがコンデンサーの 2 つの平行プレートの間にある場合に適用されます。ここで、σ は表面電荷密度です。
結論
ガウスの法則は、封入された電荷と電束の間の関係を導き出します。ニュートンの法則と同様、普遍的な法則でもあります。ただし、ガウス面の標準形状 (球面、円柱、または平面対称) である閉じた面に適用できる特定の条件下では便利です。変更の分布は対称的である必要があります。オープン サーフェスには適用されません。ガウスの法則は不均一な表面にも適用されます。
