はじめに
物理量を測定する場合、数値は常に測定値です。この数値の使用は、対応する単位が指定されている場合にのみ意味があります。測定の結果には、数値と関連する測定単位があります。
体重が 3 キログラムの人間の体重を考えてみましょう。このような状況では、数値 3 と測定単位 kg の量を使用する必要があります。単位と組み合わせた数値の大きさです。量を完全に説明するには、いくつかの物理量のサイズのみが必要です。大きさの例としては、体重、2 地点間の距離、時間、温度、高さ、振り子の揺れ、バッグに入っている本の数などがあります。方向に関しては、それらは完全にずれています。
スカラー量は、量の大きさを完全に指定するだけでよい量です。
単位ベクトル
記号 a で表される単位ベクトルは、1 の大きさを持ち、記号 1 で示されます。単位ベクトルの長さは 1 です。ベクトルの方向を表すために単位ベクトルを使用するのが一般的です。
ベクトルの大きさは?
マグニチュードは、線上の 2 点間の距離など、あらゆる物理量の数値です。
ベクトル式の大きさは、指定されたベクトルの数値を提供します。ベクトルについて話すとき、通常はその方向と大きさを考えます。 x、y、および z 軸に沿ったベクトルのさまざまな測定の結果は、ベクトル式の大きさによって表されます。負の大きさのベクトルは記号 |A| で示されます。 X 軸、Y 軸、および Z 軸に沿った成分を持つベクトルの大きさを取得するには、ベクトルの各軸のベクトルの方向比の平方和の平方根を計算します。
単位ベクトル式
この場合、ベクトルは文字 a で表されます。単位ベクトルも 1 の大きさを持ち、「^」と「1 単位ベクトル」を表す文字 a で示されます。単位ベクトルは、任意のベクトルをベクトルの大きさで割ることによって作成できます。これは、単位ベクトル変換として知られています。さらに、それらは XYZ 座標として表されることがよくあります。繰り返しますが、これには 2 つの方法があります。
単位接線ベクトル
v(t) がゼロしきい値の滑らかなベクトル値関数であると仮定すると、V‘(t) に平行なベクトルは、0 次の時点で v(t) のグラフに接していると見なされます。この同じ方向の大きさではなく、方向 V' (t) を表すために最も一般的に使用されます。
したがって、V '（t）方向を指す単位ベクトルを調べています。この場合、以下は単位接線ベクトルの定義です:
次のように定義される開区間 I の平滑化関数 V’ (t) を調べます。したがって、この例では、単位接線ベクトルを t(t) として示します。
t(t) =V'(t)/|V'(t)|
単位法線ベクトル
簡単にするために、ベクトル値関数 V (t) を考えます。ここで、記号 t'(t) で表される単位正接ベクトルは開区間で滑らかです。 N (t) は、単位法線ベクトル n (t) として定義されます。
n(t) =t‘(t)/|t‘(t)|
一次単位ベクトルは、このベクトルの別名です。
単位ベクトルの応用
- 物理学では、単位ベクトルは 1 つの単位を表すベクトルです。
- 単位ベクトルとして知られる、同じ大きさと特定の方向を持つ物理学のベクトルです。唯一の方向は、最小ベクトルである単位ベクトルによって決定されます。寸法と単位は提供されていません。
- X 軸、Y 軸、Z 軸はすべて直交座標系で表されます。
- それらは、異なる座標軸で他の単位ベクトルに対して平行および垂直です。
ベクトルの特徴
- ベクトルを把握し、ベクトルを利用したさまざまな計算を実行するには、それらの性質を理解する必要があります。
- 2 つのベクトルの内積は、計算で使用される 2 つのベクトルの平面に存在するスカラーです。
- 2 つのベクトルを交差させると、これら 2 つのベクトルが配置されている平面に垂直なベクトルになります。
単位ベクトルに関する注意事項
- 直交単位ベクトルは常に互いに直交し、内積は常にゼロです。
- 並列単位ベクトルの外積がゼロであることは常に真です。
- 2 つ以上の単位ベクトルの外積がゼロに等しい場合、それらは共線です。
- 負でない数値は、ベクトルの大きさを反映します。
まとめ
ベクトルは、大きさと方向の両方を持つ量です。ベクトルは、幾何学的な観点から、特定の方向と特定の長さを持つ線分として記述できます。スカラーは、質量、長さ、時間、温度、2 地点間の距離など、大きさだけを持つ物理的な値です。スカラーは、物理量の大きさを表すために数学で使用されます。ベクトルを矢印付きの直線として表すと便利です。
