指定された温度では、熱ド ブロイ波長はガス粒子の平均ド ブロイ波長とほぼ同じです。以下のように定義されています:
この方程式では、
h はプランク定数を表します。
m は質量を表し、
kB ボルツマン定数を表し、
T は温度を表します。
熱ドブロイ波長は、規定温度での理想気体中の気体粒子の平均ドブロイ波長とほぼ同じです。
ガスの平均粒子間隔は、V/N として計算できます。ここで、V は体積で、 N は粒子の数です。熱ド ブロイ波長が粒子間距離よりも大幅に短い場合、気体は古典気体またはマクスウェル ボルツマン気体に分類されます。熱ドブロイ波長が粒子間距離以上の場合、量子プロセスが引き継ぎ、ガス粒子の性質に応じて、ガスをフェルミガスまたはボーズガスに分類する必要があります。臨界温度は、これら 2 つの領域が交わる点であり、この温度では、熱波長は粒子間距離にほぼ等しくなります。
熱波長
熱波長は、平均熱運動量で質量 m の粒子の局在化における熱力学的不確実性を定量化するため、熱力学において不可欠で有用な統計です。 3 次元の非相対論的自由理想量子系では、熱波長を使用できることが一般的に理解されています。
光子:質量=0 kg、波長 =1.6483*10-5 m、298 K は一例です熱ドブロイ波長の.
熱のド・ブロイ関係の重要性
粒子間距離が熱ド・ブロイ波長よりもかなり大きい場合、気体はマクスウェル・ボルツマン統計に従います。これは、中性子源から放出される熱中性子だけでなく、周囲温度の分子ガスまたは原子ガスにも当てはまります。
熱ドブロイ波長の方程式
熱ドブロイ波長の方程式は次のように記述されます:
上の式では、
h はプランク定数として知られています。
m は粒子の質量です。
kB はボルツマン定数として知られています。
T は温度です。
熱ドブロイ波長の導出
で部分関数が与えられる理想気体を考えてみましょう。
したがって、特徴的な熱運動量は
で与えられますpT =√(2mkT)
熱ド ブロイ波長の最初の定義を導出するには、次の特徴的な運動量を持つ粒子のド ブロイ波長を考えます。
一般的な熱波長の定義
Yan は、エネルギーと運動量の間の一般化された関係 (分散関係) だけでなく、任意の数の次元における理想的な量子ガスの熱波長の包括的な説明を提供しました。さまざまな次元と分散関係を持つさまざまな実験環境があるため、実際に役立ちます。
n が次元数で、エネルギー (E) と運動量 (p) の関係が次の式で与えられる場合:
a と s が定数の場合、熱波長は次のように定義されます:
ガンマ機能を使用する場合。たとえば、3 次元ガス中の巨大粒子の通常のシナリオでは、n=3 と E=p/2m が得られ、上記の巨大粒子の結果が得られます。 3D ガス中の質量のない粒子の n=3 と E=pc があり、質量のない粒子について前述の結果が得られます。
結論
任意の正の指数のエネルギー運動量 (つまり分散) を持つ任意の正の次元の粒子の熱波長関係が再定義されていることが発見されました。粒子が自身のド ブロイ波長よりも大幅に大きい場合、またはド ブロイ波長よりも大幅に大きいスケールで他のオブジェクトと相互作用している場合、その波のような特性は目立ちません。通常の速度で日常的に使用されている物体の場合、λdB は小さすぎて観測可能な量子効果を確認できません。 30 ms-1 で走行する 1,000 kg の車は、ド ブロイ波長 λdB =2 × 10 m を持ち、原子核のサイズよりも何桁も小さい。金属中の典型的な電子のド・ブロイ波長は約 10 nm です。したがって、サンプルの幅がその値に近い場合、金属の特性に量子力学的効果が見られます。熱ド ブロイ波長が粒子間距離よりも大幅に短い場合、気体は古典気体またはマクスウェル ボルツマン気体に分類されます。熱ドブロイ波長が粒子間距離以上の場合、量子プロセスが引き継ぎ、ガス粒子の性質に応じて、ガスをフェルミガスまたはボーズガスに分類する必要があります。臨界温度は、これら 2 つの領域が交わる点であり、この温度では、熱波長は粒子間距離にほぼ等しくなります。したがって、熱のド・ブロイの関係は、理想気体の方程式に適用できます。
