ベクトルは、大きさを持ち、特定の方向に作用するエンティティを表します。矢印はそれらを示しています。矢印の頭は、ベクトルが作用している方向を指しています。矢印の長さがベクトルの大きさです。すべてのベクトルには、始点と方向があります。ベクトルは、1 次元での方向に関してプラス記号またはマイナス記号で表すことができます。ただし、2次元空間では、ベクトルの方向は、座標系などのオブジェクトまたはシステムに関して与えられます。ベクトル量の例としては、変位、速度、力などがあります。ベクトルを扱う場合、加算と減算がどのように行われるかを理解することが重要です。
ベクトル間の角度
ベクトルの減算を行う場合、ベクトル間の角度が重要です。これは、ベクトル間の角度によって合成ベクトルの方向と大きさが決まるためです。したがって、内積は 2 つのベクトル間の角度を計算できます。 2 つのベクトル a と b の内積の式は、a.b =|a|.|b|cosθ です。ここで、θ は 2 つのベクトルの間の角度です。したがって、ベクトル間の角度は、式 θ =cos -1[a.b / |a|.|b|] で計算できます
ベクターの種類
ベクターにはいくつかの種類があります。それらは次のとおりです:
位置ベクトル:これらのベクトルは、3 次元空間で移動するベクトルの方向と位置を示します。位置ベクトルは他のオブジェクトに関連付けることができ、その大きさと方向は他のオブジェクトとの関係に基づいて変更できます
負のベクトル:ベクトルが別のベクトルと同じ大きさで、方向が反対の場合、そのベクトルは他のベクトルの負のベクトルです
共初期ベクトル:正確な原点を持つベクトルは共初期ベクトルと呼ばれます
直交ベクトル:ベクトル間の角度が 90 度の場合、それらは直交しています
平行ベクトル:2 つのベクトルの大きさが異なるが、同じ角度で同じ方向に傾いている場合、それらは平行ベクトルとして知られています。平行ベクトルの角度の差はゼロです。 2 つのベクトルの大きさが異なり、角度の差が 180 度の場合、それらは逆平行と呼ばれます。
等しいベクトル:同じ大きさと方向を持つベクトルは、等しいベクトルと呼ばれます。等しいベクトルの対応するコンポーネントは等しいです。等しいベクトルは異なる始点と終点を持つことができます
単位ベクトル:単位ベクトルの大きさは 1 です。ベクトルの乗法恒等式とも呼ばれます。単位ベクトルの主な目的は、ベクトルの方向を示すことです
ゼロ ベクトル:大きさと方向を持たないベクトルは、ゼロ ベクトルと呼ばれます。 =(0,0,0) で表されます。これらのベクトルは、ベクトルの加法単位とも呼ばれます。
ベクトルの減算
ベクトルの減算は、グラフィカルな方法と分析的な方法、または平行四辺形と三角形の方法で行うことができます。また、ベクトルの減算は、次のようないくつかの規則に従う必要があります:
ベクトルの減算は、ベクトル間でのみ実行できます。
ベクトルは同じ物理量でなければなりません.
1.ベクトルのグラフィカルな減算
ベクトルの減算の意味を理解するには、ベクトルの減算が何を意味するかを知ることが重要です。ベクトル A からベクトル B を引くということは、単純に、ベクトル A に負のベクトル B を足すということです。任意のベクトルの負の値は同じ大きさですが、方向はベクトルと反対です。したがって、ベクトルの減算は、ベクトルの加算の拡張です。これは、負のベクトルを別のベクトルに追加することです。次の方法でグラフィカルに実行できます。
最初のベクトルを表す矢印を描く
2 番目のベクトルを描画して、その尾が最初のベクトルの頭に触れるようにします
最初のベクトルの末尾と 2 番目のベクトルの先頭を結ぶ矢印を描きます
このベクトルを定規で測ってください。これが結果のベクトルです
ベクトルの方向は、合成ベクトルが参照フレームとなす角度を測定することでわかります。
2.ベクトルの分析的減算
ベクトル減算の分析方法には、グラフィカルな方法よりも精度が高いという利点があります。これは、ベクトルを描画して測定するグラフィカルな方法が、描画の精度に左右されるためです。一方、分析方法は、pg=物理量の測定がどれだけ正確に行われるかによって決まります。ベクトル減算の分析方法では、単純な三角法のジオメトリとコンポーネントを使用して、ベクトルの大きさと方向を見つけます。したがって、ベクトル計算の分析方法の重要な部分は、ベクトルの垂直成分を見つけることです。垂直コンポーネントは、追加されたときにアドバイスを受けるベクトルになる垂直ベクトルです。ピタゴラスの定理は、ベクトルの垂直成分とベクトル自体を関連付けます。ベクトル A があり、その垂直成分が Ax と Ay であるとすると、A =√[(Ax)2 + (Ay)2]
2 つのベクトル A と B があるとします。ベクトル B はベクトル A から減算されます。結果のベクトルは次の方法で計算できます:
A ベクトルと B ベクトルの個々の垂直成分を見つけます。それらが Ax、Ay、Bx、By であると仮定しましょう。
ベクトル B を減算する必要があるため、その垂直成分は負の値になります
上記の成分を加算して、合成ベクトル R の垂直成分を求めます。したがって、Rx=Ax – Bx および Ry =Ay – By
合成ベクトルの垂直成分がわかったので、ピタゴラスの定理を使用して合成ベクトルを計算できます。
3.平行四辺形
ベクトルの減算は、このメソッドによって次の方法で行われます:
始点が一致する 2 つのベクトルを描画して、共初期ベクトルにする
ベクトル B を逆向きにして向きを反対にします。 -B
と書かれるのは、B の負のベクトルです。平行四辺形を完成させましょう
2 つのベクトルの始点から反対側の頂点まで対角線を引きます。
この対角線が合成ベクトルです。
4.三角法
このメソッドは、次の手順で 1 つのベクトルを別のベクトルから減算するために使用できます-
2 つのベクトルを描画して、それらが共初期ベクトルになるようにします
両端を直線で結ぶ
この直線が合成ベクトルです
この方法では、結果のベクトルの末尾は常に負のベクトルの先頭に向かっています。
ベクトルを含む計算を実行することを目的とする場合、よく練られたベクトル減算学習教材を用意することが不可欠です。
結論
ベクトルの減算は、ベクトルを操作する上で不可欠な部分です。これは、力、変位、加速度、および速度を扱う計算を行う必要がある多くの状況で使用されます。ベクトルの減算に使用される方法は、グラフィカル、解析、平行四辺形、および三角形です。ただし、三角法と幾何学を使用する分析方法が最も正確です。平行四辺形法と三角形法は、合成ベクトルを決定するために幾何学の原理が使用されるため、分析法の派生物です。問題や力学におけるベクトルの扱いを理解するには、ベクトルの減算に関するわかりやすい学習資料のメモが必要です。
