物理学における高さと距離のトピックは非常に重要です。このトピックは、競争力のある試験で重要です。高さと距離に関する解決済みの問題の助けを借りて、それをよりよく理解できます。このトピックの問題は、通常、建物の高さの測定を中心に展開します。また、ある建物の高さと仰角または俯角が示されているときに、別の建物の高さを見つけることも含まれます。もう 1 つの形式は、これら 2 つの建物の間の距離を見つけることです。高さと距離に関するこのような解決された問題から利益を得るために読み続けてください.
高さと距離に関する解決済みの問題:関連用語
高さと距離に関する解決済みの問題を掘り下げる前に、まず関連する用語に慣れる必要があります:
仰角:人が地面に立っているとします。この個人の視界は、建物の最上部にある物体にあります。ここでの視線は、個人の目と建物の上部を結ぶ線になります。最も重要なことは、仰角が視線と水平線によって生成される角度になることです。
俯角:ある人が物体の高さに立っているとします。ここでの視線は、個人の目と建物の底を結ぶ線になります。最も重要なことは、俯角が視線と水平線によって生成される角度になることです。
これらの用語は、高さと距離に関する解決済みの問題を研究することで、より明確になります。
高さと距離に関する解決済みの問題:例:
以下の高さと距離の例で解決された問題を見てみましょう:
1.高さ80mの灯台の上から、2隻の船を眺める。この灯台の頂上から見たこれらの船の仰角は、それぞれ 45° と 30° です。では、観測されている 2 隻の船の間の距離を測りますか?
解決策:
ここで、AB または h が 80 m であると考えてみましょう。これが灯台です。
さらに、船が点 P と Q にあると考えてください。
ΔBAP では、tan 45° =BA/BP
したがって、1 =80/BP
したがって、BP または x =80m
したがって、BQ =80 + PQ
ΔBAQ では、tan30° =BA/BQ
したがって、1/√3 =80/(80+PQ)
さらに、(80+PQ) =80√3
最終的に、PQ =80(√3-1) =80 x 0.732 =58.56m となります
したがって、灯台の上から見た船間の距離は 58.56m です。
2.建物の頂部の仰角は 60° であることがわかります。この建物は、水平面上で足元から測定した場合、50 m の距離にあります。さて、建物の高さを計算しますか?
ここで、建物の高さは AC で表されます。
さらに、BC は建物と観測点の間の距離を示します。
ここで、直角三角形 ACB を考えてみましょう:
ここで、側面 AC は、仰角 ∠60° の反対側にある側面です。
また、斜辺 AB は 90° の反対側にあります。さらに、隣接する辺 BC は残りの辺です。
上記のパラメータが与えられたら、辺 AB の長さを計算する必要があります。
Tanθ =反対側/隣接する側。これにより、tan60° =AC/BC が得られます
さらに、√3 =AC/50
また、√3 x 50 =AB
AC =50√3
√3 のおおよその値は 1.732 になります
したがって、AC =50 (1.732) です
最終的に、AC =86.6 m
したがって、建物の高さは 86.6 m になります。
高さと距離に関する問題を解決
以下の高さと距離の質問に関する解決済みの問題を見てみましょう:
1.平地では、塔の頂部と 30° の仰角が形成されます。ここで、タワーに向かって 20 メートル移動すると、45° の仰角が形成されます。 4 つのオプションのうち、塔の高さはどれくらいですか?
<オール>– 10√3
– √3
– 10
– 20√3
正解:A
説明:
塔の高さを h とします
このような状況では、20 =h (cot30 – cot60)
さらに、20 =h (√3 – 1/√3)
また、20√3 =h (3-1)
最終的に、h =10√3 となります
2.特定の灯台の両側を航行する 2 隻の船があります。船から見た仰角は 30°、灯台の上から見た仰角は 45°です。ここで、灯台の高さを 100 m とします。以下の 4 つの選択肢のうち、2 隻の船の間の距離はどれくらいですか?
A. 173m
B. 200m
C. 300m
D. 273m
正解:D
説明:
|
|---|
灯台を AB で表すと考えてください。
また、船の位置を C と D とします。
そのような状況では、次のようになります:
AB =100 m
∠ACB =30°
∠ADB =45°
AB/AC =tan 30° =1/√3
これにより、AC =AB x √3 =100/√3
さて、
AB/AD =日焼け 45° =1
これにより、
AD =AB =100m
したがって、CD =AC + AD となります
したがって、AC + AD =100/√3 + 100m
最終的に、CD =273 m です。
結論
高さと距離のトピックは、物理学の重要な構成要素です。物理学の章を勉強すると、何らかの方法で高さと距離を扱う可能性があります。高さと距離に関する解決済みの問題は、このトピックを習得するために必須です。仰角と俯角は、このトピックに関連する 2 つの用語です。最後に、完全な理解のために、高さと距離の例と質問に関する解決済みの問題を調べます。
