回転運動エネルギー

慣性モーメント

システムの慣性モーメントは、特定の軸を中心としたオブジェクトの回転運動を修正することがどれほど難しいかを測定したものです。これは、システムの回転慣性の指標です。回転物体の慣性モーメントは、物体の質量と回転軸周りの質量分布によって決まります。質量が軸から離れて分散すると慣性モーメントが大きくなり、回転運動の調整が難しくなります。体が異なれば、慣性モーメントの値も異なります。

kg m2 は慣性モーメントの SI 単位です (これは、質量と回転軸からの距離の 2 乗に依存するという私たちの考えと一致しています)。

回転運動エネルギー

回転運動エネルギーは、物体が軸を中心に回転するときに持つエネルギーです。回転体の運動エネルギーは直線運動エネルギーに似ており、次の要因によって決まります:

回転運動エネルギーの式

回転運動エネルギーには、直線運動エネルギーに似た式があります。 12mv2 は速度 v で移動する質量 m の線形運動エネルギーであることがわかっています。スティッフ ボディは、無数の質量点で構成されていると見なすことができます。各点の質量は、任意の時点でその点の接線速度に等しい線速度で移動します。角速度 ω で回転する剛体の回転軸から任意の位置 r での接線速度の大きさは、次のように計算できます。

v=rω

任意の点質量 m1 を持つ剛体の運動エネルギーは、

KER=12I2 は回転運動エネルギーです。回転物体の回転質量または慣性モーメントは I で表され、角速度は で表されます。

ジュール (J) は、回転運動エネルギーの SI 単位です。

回転運動エネルギーの次元式

KER=12I2 が回転運動エネルギーの式であることはわかっています。質量 m のオブジェクトには、パラメータ mr2 の慣性モーメントがあります。 [I]=M1L2T0 が慣性モーメントの寸法式になりました。

また、角速度次元式 [ω]=M0 L0T-1.

慣性モーメントの次元公式と角速度を代入すると、次のようになります。
回転運動エネルギーの次元公式 [KER]=M1L2T-2 は、エネルギー。

回転運動と並進運動の両方における剛体の運動エネルギー

体が回転して両方向に動くと、並進運動エネルギーと回転運動エネルギーの両方が生成されます。

KET=1/2mv2COM は並進運動エネルギーです。 vCOM は、体の重心の並進速度です。

KER=1/2ICOM2 は回転運動エネルギーです。剛体の回転軸周りの慣性モーメントは ICOM で表されます。

結果として、剛体の総運動エネルギーは

KE=1/2mv2COM+1/2ICOM2

角運動量を使用した回転運動エネルギー

L=Iω は、角速度 で回転する慣性モーメント I を持つ剛体の角運動量であることがわかっています。

回転運動エネルギーは:

球の回転運動エネルギー式

中心を通る軸の周りの固体球の慣性モーメントは、I=25 MR2 で与えられることがわかっています。中実球の半径は R で、中実球の質量は M です。

球体の回転運動エネルギーは、

結果として、その重心を通過する固定軸の周りを回転する固体球の回転運動エネルギーは、

KER=1/5 MR22

回転運動エネルギーの応用

回転エネルギー式には幅広い用途があり、次の用途に使用できます:

結論

剛体には、運動エネルギーと位置エネルギーの 2 種類のエネルギーがあります。剛体の位置エネルギーは、その位置やその他のストレッサーの結果として体内に蓄えられるエネルギーです。剛体の運動エネルギーは、運動の結果として運動体が持つ一種のエネルギーです。アイテムに正味の力を加えて作業すると、速度が上がり、運動エネルギーが増加します。運動体の質量と速度によって運動エネルギーが決まります。