光線光学とは
一般に幾何光学として知られる光線光学は、光を波ではなく光線と見なします。これは、光学に関する計算に有利です。光を光線と見なすことで、単純なジオメトリを使用して光の特定の特性を計算できます。光線光学を使用して、反射、屈折、吸収などの光の特定の特性を説明できます。
ここで光を表すために使用する光線は、光の波面に垂直な方向を持つ直線または曲線です。
歴史
光学として知られる光の研究は、古代エジプトでのレンズの開発に始まり、古代ローマ帝国での幾何光学の開発に続きました。オプティクスという用語は、ギリシャ語の「オプティカ」に由来し、大まかに「外観」または「見た目」を意味します。光学の初期の研究は一般に古典光学と呼ばれ、波動光学と量子光学を含む現在の光学の研究は現代光学と呼ばれます。
リフレクション
反射は、光線光学の主要な章の 1 つです。反射は、光が表面に触れると発生します。たとえば、平面鏡による光の反射。光の反射の性質は、反射の法則によって支配されています。反射の法則は次のように述べています:
1.表面の法線に対する入射角と反射角は常に等しくなります。
2.入射光線と反射光線は常に同じ平面にあります。
これは、単純なジオメトリを使用して数学的に表すことができます。しかし、不規則または曲面の場合、光線追跡と上記の法則を使用して反射特性をモデル化する必要があります。
屈折
屈折とは、光が屈折率の変化を伴う媒質に入るときに光が曲がる現象です。スネルの法則を使用して説明できます。光線が屈折率 n1 の媒体から屈折率 n2 の媒体に角度 i で通過する場合、屈折角 r は関係
i sin (n1) =r sin (n2)
フェルマーの原理
光線光学の主要な柱の 1 つは、フェルマーの原理の概念です。この原理では、ある点から別の点に移動する光線が通過する光路長は極値 (最大、最小、または静止) の特定の規則的な近傍のパスと比較して。ここで、通常の近傍の条件は、経路の長さ自体に比べて、経路の差が無視できるものでなければならないということです.
フェルマーの原理の枠組みは、力学の変分原理に由来します。
フェルマーの原理に関する重要な点の 1 つは、フェルマーの原理を使用して、スネルの定理などの他の定理を証明できることです。
ある媒体から別の媒体へ移動する光線を考えてみましょう。ここでは、ある媒体から別の媒体へと通過する光線があり、表面の法線に対して角度 i で表面に入射します。この光線は角度 r で屈折します。ここで、光線上の表面からそれぞれ距離 h1 と h2 にある 2 つの点 A と B を考えてみましょう。ここで、n1 と n2 を 2 つの媒質の屈折率とします。
A と B の間の光路長は次のように記述できます
L =n1(AO) + n2(OB)
したがって、この図から、ピタゴラスの定理を使用して、次のように書くことができます
L =n1(h12 + x2)1/2 + n2(h22 + (d-x)2)½
フェルマーの原理によれば、x の関数としての L の値は極値です。したがって、L を x で微分するとゼロになります。
d Ld x =0
⇒ d Ld x =(n1x/(h12 + x2)½) – (n2(d-x)/(h22 + (d-x)2)½) =0
⇒ n1sin(i) -n2sin(r) =0
⇒ n1sin(i) =n2sin(r)
これがスネルの法則の方程式です。
注:媒質中の光速 v とその屈折率 n の関係は、
v =c / n
ここで、c は自由空間での光速です。
マトリックス法
光線光学では、行列法は、光線の平行移動、反射、および屈折の特性を分析するために使用される最も効率的な方法の 1 つです。この方法を使用して、光線光学に関連する多くの重要な方程式を導き出すことができます。
行列法の一般的な形式は、
( 出力光線 ) =(システム マトリックス) (入力マトリックス)
結論
光線光学は、量子力学や波動の領域に入ることなく、光の性質を理解するのに役立ちます。幾何学を使用して、光線の経路を理解できます。フェルマーの原理、スネルの法則などの理論は、表面との相互作用における光の性質を理解するのに役立ちます。スネルの法則は、フェルマーの原理を使用して導き出すことができます。スネルの法則を使用して、レンズとその特性を調べることができます。媒質内の光の速度は、物質の屈折率によって決まります。
