物体の質量が 1 つの場所にあると考えられる場合、多くの問題を解決できます。重心は、このユニークなサイトに付けられた名前です。その位置は、重心を計算する必要があるオブジェクトまたはオブジェクトのグループによって決定されます。これは通常、均一な形状の重心です。重心ジー音符の意味がわかったので、さらに詳しく見ていきましょう。
システム全体の運動のダイナミクスを調べるとき、システムの個々の原子のダイナミクスについて考える必要はありません。むしろ、そのシステムに対応する単一のポイントのダイナミクスに集中する必要があります。この唯一無二の点の動きは、その質量がシステムのすべての個別の粒子の合計に等しい単一粒子の動きに似ています。周囲の物体によってシステムのすべての粒子に加えられるすべての力の結果は、その粒子にも直接加えられます。粒子系の重心はこの点です。
重心と重心の違い
物体の並進運動を説明する場合、重心とは、物体の全質量が集中していると仮定できる場所です。一方、重心は、物体のすべての粒子に作用する重力の合計が作用する場所です。
これら 2 つのポイントは、多くの点で同じ場所にあります。しかし、重力場がアイテム全体で均一である場合にのみ、それらは同じです.たとえば、重心は、小さな物体上の地球のような均一な重力場の重心と一致します。
質量の中心の特定
物体の重心は、物体にかかる重力を使用し、物体の近くの平行な重力場で重心と重心が同じであるという事実に基づいて、実験的に決定されます。地球の表面。
対称軸と一定の密度を持つ物体は、この軸上に質量の中心がなければなりません。その結果、密度が一定の円柱の重心は円柱の軸上にあります。
重心、つまり重力が作用すると考えられる場所は、完全に均一な重力場の設定における重心と呼ばれることがよくあります。システム全体の動きは、その部品の動きとは対照的に、システムの重心を決定することで調べることができます。
剛体の場合、オブジェクトの重心の位置は固定されています。重心の位置は、銃から放出されるなど、自由空間で質量が緩く分布している場合、特定の質量の位置と一致しない可能性があるそれらの間の空間上の点です。
重心に関する問題を解くには、式が必要です:
<オール>尖ったオブジェクト:
x 軸の場合-
Xcom =∑i=0 n mi xi
––––––––––––––
M
y 軸の場合-
ycom =∑i=0 n mi yi
––––––––––––––
M
z 軸の場合-
Zcom =∑i=0 n mi zi
––––––––––––––
M
ポールなどの延長されたアイテムの重心を特定する必要がある場合は、別のアプローチを採用する必要があります。次に、微分質量とその位置を見て、全長にわたって積分します。
∫xdm
Xcom =______
M
∫ydm
Ycom =______
M
∫zdm
Zcom =______
M
こちら
Xcom、ycom、zcom =x、y、z 軸に沿った重心。
M =システムの総質量
n =オブジェクトの数
mi =i 番目のオブジェクトの質量
xi =i 番目のオブジェクトの x 軸からの距離。
重心の問題
問題 1:
質量が 10 kg と 4 kg の 2 つの物体が、小さな質量のバネで接続され、摩擦のない水平なテーブルに置かれています。衝撃は、軽い物体の方向に重い物体に 14 m/s の速度を与えます。重心の速度は?
解決策:
衝突直後
vc=m1v1+ m2v2/m1+ m2
vc=(10 x 14 + 4 x 0)/(10 +4)
vc=10 m/s
問題 2:
相互の引力により、質量が異なる 2 kg と 4 kg の 2 つの物体が、互いに 2 m/s と 10 m/s の速度で移動しています。では、重心の速度は?
解決策:
4kg Qs + Ve の方向に進みましょう
(m1 x v1) + (m2 v2)
VCM =–––––––––––––––
m1 + m2
2 x (-2) + 4 x 10. -4 + 40
=–––––––––––––– =–––––––– =36/6 =6
2 + 4. 6
答え:重心の速度は、4kg ブロックの方向に 6m/s です。
結論
重心とは、物体の全質量がそこに集中しているかのように作用する、物体の内側または外側の位置です。リジッド ボディ ダイナミクスのすべてのポイントは相互の距離を維持し、あたかも 1 つのポイントが別のポイントに追従しているかのように移動します。重心は問題を単純化し、回転運動、直線運動、スピン運動、周期運動、およびその他のほとんどの運動の解析を容易にします。多くの剛体問題に重心を使用することにより、2 段階の単純化を採用しています。まず、各オブジェクトの重心を見ていきます。次に、システム全体の重心が計算されます。
