順列と組み合わせは基本的に、グループからオブジェクトを選択してサブセットを作成することにより、オブジェクトの個別のグループを表すために使用される方法です。これは、特定のデータ グループを配置するために使用されるいくつかの方法を定義する方法です。人がその特定のグループからオブジェクトまたはデータを選択するとき、そのプロセスは順列と呼ばれ、これらのオブジェクトが表される順序は組み合わせとして知られています。以下で説明する概念と一緒に使用できる順列と組み合わせの数式が多数あります。
どちらの概念も物理学と数学の非常に重要な側面です。ここでは、順列と組み合わせの概念を徹底的に議論し、2 つの違いを述べ、概念に基づいた例と問題も説明します。
順列と組み合わせの概念
物理学に関して言えば、順列の概念は、特定のセットの構成要素を順序またはシーケンスに似せて編成する行為を指します。言い換えれば、セットがすでに順序付けられている場合、そのコンポーネントを特定の順序に似るように再配置することを順列と呼びます。順列のケースは、物理学または数学のほとんどすべての分野で、何らかの形で発生します。それらは通常、特定の数が特定の有限集合に含まれる場合に発生します。
次は、組み合わせの概念です。これは、セットまたはコレクションから特定のアイテムを選択する場合で、選択が発生する順序は重要ではありません。順列との組み合わせの違いがあります。小さい集合であれば、これらの数を数えることさえ可能です。組み合わせは、一度に k 個選択されているが繰り返しを持たない n 個のオブジェクトの組み合わせとして定義することもできます。ただし、繰り返しが許容されている組み合わせの場合は、「k」組み合わせまたは「k」選択という用語も使用できます。
順列と組み合わせの公式
順列と組み合わせの概念とともに使用できる数式がいくつかあります。順列式と組み合わせ式の意味については、以下で説明しています。主な式は 2 つあります:
順列の式
順列とは、n 個のオブジェクトのセットから選択された r 個のオブジェクトを選択することであり、繰り返しがなく、順序が重要である必要があります。
n P r =( n ! ) / (n – r ) !
組み合わせの公式
組み合わせとは、「n」個のオブジェクトのグループから「r」個のオブジェクトの選択に繰り返しがなく、順序が問題にならない場合です。
n C r =(n r) =nP r / r ! =n ! / r ! (n – r) !
順列と組み合わせの違い
順列式と組み合わせ式に基づいて解決された問題
いくつかの順列と組み合わせの公式に関する質問について以下で説明しました:
問題 1
n が 12 で r が 2 の場合、起こりうる順列と組み合わせの総数を求めてください。
解決策
n が 12 で r が 2 である場合、上記の式を使用すると:
順列式 – nP r =( n ! ) / ( n – r ) ! =( 12 ! ) / ( 12 – 2 ) ! =12 ! / 10 ! =(12 x 11 x 10 !) / 10 ! =132;
組み合わせ式 – nC r =n 1 / r ! ( n – r ) ! =12! / 2 ! ( 12 – 2 ) ! =12 ! / 2 ! ( 10 ) ! =12 x 11 x 10 ! / 2 ! ( 10 ) ! =66.
問題 2
辞書を引くと、「再び」という単語のアルファベット順列がすべて特定の順序で並べられていることがわかります。その中の 49 番目の単語が何であるかを調べてください。
解決策
文字「a」から始めて、他の 4 つのアルファベット、つまり g、a、i、n を並べると、4 !、つまり 24 になります。 24語。
文字 g から始めて、残りの 4 つのアルファベット (a、a、i、n) を並べると、4 です。 / 2 !それは 12 です。次の 12 語になります。
文字 i から始めて、残りの 4 つのアルファベット (a、a、g、n) を並べると、4 です。 / 2 !それは 12 です。次の 12 語になります。
この全体的な手順は単語 48 まで続きます。したがって、「なぎ」という単語は 49 番目の単語になります。
結論
この記事では、順列と組み合わせの式を例を挙げて説明します。人がその特定のグループからオブジェクトまたはデータを選択するとき、そのプロセスは順列と呼ばれ、これらのオブジェクトが表される順序は組み合わせとして知られています。順列と組み合わせの式は nPr =n ! / (n – r) !そして nCr =n ! / [r! ( n – r ) ! ] それぞれ。
