回転慣性として知られる慣性モーメントは、物理学の重要な用語です。回転の中心点を中心に実際には mr2 であるため、単位は kgm2 です。これは、記号 I で表されます。これは、回転力 (トルクとも呼ばれる) を適用することによって、軸に沿った回転速度または角加速度に対して物体が提供する抵抗として表されます。慣性モーメントは本体の形状や大きさによって変化するため、以下の項では個別に計算しています。導出は、このトピックに基づく数値問題にとって重要です。
慣性モーメント
定義
質量慣性モーメント、角質量、二次モーメントとも呼ばれる、剛体の慣性モーメント質量、より正確には、回転慣性は、質量が所望の加速度に必要な力を決定する方法と同様に、回転軸の周りの所望の角加速度に必要なトルクを決定する量です。これは、ボディの質量分布と選択した軸によって決まります。モーメントが大きいほど、ボディの回転速度を変更するためにより多くのトルクが必要になります。
オブジェクトの慣性モーメントは、固定軸を中心に回転する剛体の計算された測定値です。軸は内部または外部の場合があり、固定されている場合と固定されていない場合があります。ただし、慣性モーメント (I) は、常にその軸を基準にして記述されます。
慣性モーメントは、回転軸周りの質量分布の影響を受けます。 MOI は、選択した軸位置に基づいて変化します。つまり、同じアイテムでも、回転軸の位置と方向によって慣性モーメントの値が異なる場合があります。
慣性モーメント
一般に、慣性モーメントは I =m r2 と表記されます。
m =質量の積の合計
r =回転軸からの距離。
積分形式:I =∫ r2 dm
慣性モーメントは、質量が直線運動をするときに非常に重要な役割を果たします。
回転運動の変化と同様に、身体の抵抗測定値でもあります。
慣性モーメントは、指定された剛体フレームと回転軸に対して一定です。
慣性モーメント、I =∑ mi ri2… (1)
運動エネルギー、K =½ I ω2……………. (2)
慣性モーメントの例
水素分子の慣性モーメントは歴史的に重要でした。計算は簡単です。原子核 (陽子) には質量の 99.95% が含まれているため、一定の距離だけ離れた 2 つの質量点の従来の描写では、I=12ma2 が得られます。 19 世紀の問題は、事実上すべての気体の比熱をうまく説明できるエネルギーの等分配が、水素には当てはまらないことでした。互いに衝突します。結論は、慣性モーメントが非常に小さいため、最初の量子化された角運動量の状態 L=に点火するには多くのエネルギーが必要であるということでした。より重い二原子ガスの場合はエネルギーがより高いため、これは当てはまりませんでした。慣性モーメントが大きい分子の場合、角運動量が最も低い状態 E=L2/2I=ℏ2/2I は低くなります。
さまざまなオブジェクトの慣性モーメント
慣性モーメントは回転軸の影響を受けます。これまでに発見したことは、軸が重心を通過するときのアイテムの慣性モーメントです。 2 つのユニークな軸を選択すると、アイテムがさまざまな方法で回転変化に抵抗することがわかります。
球の慣性モーメント
球の慣性モーメントは一般的に次のように表されます;
I =(⅖)MR2
R と M は、それぞれ球の半径と質量を表します。さらに、表面上の軸を中心とした球の慣性モーメントは次のように表されます。
I =(7/5) MR2
派生
中心を通る任意の軸について、均質な固体球の慣性モーメントを計算します。
I=1/2MR2
さて、
dI=1/2r2 dm
dm の検索用
dm=ρdV
dV の場合
dV=πr2 dx
dV の値を dm に入れた後
dm=ρπr2 dx
dm の値を dI に代入します
dI=1/2ρπr4 dx
式に x を導入する必要があります。上で、x、r、および R がどのように三角形を形成するかに注意してください。ピタゴラスの定理の結果として。
r2=R2–x2
または
dI=1/2ρπ(R2–x2)dx2
したがって、
I=1/2ρπR∫−R(R2–x2)dx2
統合後、
I=1/2ρπ(16/15)R5
次に、球体の密度を決定する必要があります:
ρ=MV
ρ=M/(4/3πR3)
値を代入した後
I=2/5 MR2
結論
ボディの形状や大きさによって慣性モーメントが異なるため。剛体の慣性モーメントは、質量慣性モーメント、角度質量、質量の 2 次モーメント、またはより正確には回転慣性モーメントとも呼ばれ、回転軸の周りの望ましい角加速度に必要なトルクを決定する量です。質量が希望の加速に必要な力を決定するのと同様です。慣性モーメントは、回転軸周りの質量分布の影響を受けます。つまり、同じ物体でも、回転軸の位置と方向によって慣性モーメントの値が異なる場合があります。式は次のように表されます。 I =m r2 ここで、m =質量の積の合計、r =回転軸からの距離。
