特定の場所での重力ポテンシャルは、固定された場所からその場所に物体を移動させるのに必要な単位質量あたりの仕事に等しくなります。この場合、質量は電荷の役割を果たし、重力ポテンシャルは電位に類似しています。ポテンシャルがゼロになる場所は質量から遠く離れているため、質量の有限距離では負のポテンシャルになります。
数学的には、質量点の重力ポテンシャルはニュートン ポテンシャルとしても知られており、これはポテンシャル理論を研究する際の基礎となります。他の用途に加えて、均一に帯電した物体によって生成される静電場および静磁場を解決するために使用できます。言い換えれば、重力ポテンシャルは、質量点を意味し、単位質量を無限大から考慮されている点に加速なしでもたらす際に行われる仕事です。
次のように定式化できます:
VG =W/m
ここで、V =ベクトル量は、明確に定義された大きさと方向を持つものです
G =重力ポテンシャル
W =重量
M =質量
質量点の重力ポテンシャルはベクトル量です。ベクトル量とは、大きさと方向が明確に定義された量であり、重力ポテンシャル J kg-1 の SI 単位である V で表されます。また、c.g.s 単位は erg g-1 です。
その次元式は
[V] =[W]/[m] =[M1L2T-2]/[M1]
[M1L2T-2]/[M1] =[M0L2T-2]
寸法は =[M0L2T-2]
重力ポテンシャルの表現と導出
R を地球の半径、M を地球の質量、P を距離 r の点とします。 r は、オブジェクトの半径 (R) より大きいです。地球の中心をO、そこからの距離をyとする。 A は y 上の点です。単位質量が A にあると仮定します。これが、それに作用する質量を見つける方法です –
F =GMm/x2 =GM(1)/x2 =GM/x2
以降のステップでは加速は考慮されません。質量 M は、点 A から点 B まで短い距離 =dx 移動します。加速が発生していないことに注意してください。行われた作業は次のように表示されます
dW =F.dx =GM/x2.dx
総作業量を求める式で積分を使用します。
得られた結果は次のようになります:
W =-GM[1/R – 0]
したがって、W =-GM/R
得られたこの仕事は、式で与えられた点での重力ポテンシャルです。
V =-GM/r
この式の G は重力定数、M は質量を表します。重力ポテンシャルは普遍的であり、体や媒体が受ける変化に関係なく同じままです。
質量点の重力ポテンシャルの特徴
質量点の重力ポテンシャルは無限遠で最大になります。
重力場の強さは無限遠でゼロなので、試験質量を引き寄せる物体に近づけるにつれて、重力場の強さは減少すると言えます。したがって、質量点の重力ポテンシャルは負の量であるという結論を導き出すことができます。それは、体をより高い電位からより低い電位へと動かすからです。
それが表面に均等に広がっている場合、または重力ポテンシャルの値が等しく、表面上のすべての点で同じであると言える場合、表面はを等電位面と呼びます。
点質量の重力ポテンシャルを調べる際に、電位の例を念頭に置くことができます。これは、電位が高電位から低電位に移動するように、重力ポテンシャルが高電位から低電位に移動するためです。
- 次元式 [M0L2T-2] のスカラー量です。
例外的なケース
一様な球体の中心にある一様な固体球体と他の一様な球体の質量が、それらの球体の外側の点で中心ポテンシャルにあると考えると、推測される。
固体球内のポテンシャルはすべての点で一定のままであることがわかります。内部のポテンシャルは、球面のポテンシャルと同じです。その球の質量を M、半径を r と仮定すると、球の内側と任意の点でのポテンシャルは次のようになります
V =-GM/r
重力ポテンシャルは、質量を計算するためによく使用されます。したがって、ソースのみに依存する関数を計算できます。次に、それを任意のテスト質量に適用できます。したがって、質量の重力ポテンシャルの別の方程式は、次のように定式化できます。
Φ(r)=−rGM
重力は重ね合わせ可能な力です。重力は、テスト マスの集まりによってテスト マスに加えられていると言えます。力は、それらすべてが単独で個別に発揮する力の累積です。
結論
重力ポテンシャル エネルギーは、質量を持つオブジェクトのエネルギーであり、ゼロでない質量を持つ他のオブジェクトに関連しています。他の多くの重要なものに加えて、パワークロックで使用されています。パワークロックでは、落下するおもりがメカニズムを動かします。また、カウンターウェイトの機構を備えたエレベーター、リフトなどにも使用されます。給水塔に蓄えられたエネルギーを計算するために使用できます。
