調和数列または調和数列は、算術数列の逆数を選択することによって取得されます。これらの用語は次の形式で表示されます。 1/a、1/(a + d)、1/(a + 2d)、1/(a + 3d)、1/(a + 4d)、1/(a + 5d)…1/(a + ( n – 1 )d)。 AP、つまり算術進行と同様に、n 番目の項も計算できます。これは、調和シーケンスに属する n 項の合計です。調和数列と調和平均の概念は、数学、ビジネス、物理学、およびその他のさまざまな分野で広く適用できます。さらに、複数の式と例があります。
定義
和声数列は、AP の逆数、つまり算術数列の項を取るプロセスによって作成できます。場合によっては、提供される AP の条件は次のとおりです。 a、a + d、a + 2d、a + 3d、a + 4d、…の場合、ハーモニック シーケンスまたはハーモニック プログレッションの用語は次のようになります。 1/a, 1/( a + d ), 1/( a + 2d ), 1/( a + 3d ), 1/( a + 4d ), 1/( a + 5d ),… ここで「a」が初項で、「d」が公差になります。 「a」と「d」の両方にゼロ以外の値が含まれています。特に、一連の和声進行は無限の性質を持っています。
リラの斜塔
リラの斜塔は和声進行の完璧な例です。同一の側面を持つ立方体のクラスターを互いに重ねて配置し、横方向または横方向の距離をできるだけ長くします。ブロックの配置は一方向の距離で行われます。 1/2、1/4、1/6、1/8、1/16、… 1対1。さらに、上記の積み重ね配置の動機は、重心が適切に維持され、積み重ねが崩れないように、横方向の距離を最大限に確保することです。
調和進行の式
以下は、調和数列に関するさまざまな計算に役立つ公式です:
ハーモニック プログレッションの第 n 項
APのn期の逆数と言われています。調和数列の n 項は基本的に、「d」の「n – 1」倍、つまり公差を含む、第 1 項に属する総和の逆数です。さらに、n 番目の用語は、調和数列に属するあらゆる種類の用語を見つけるのに役立ちます。
ハーモニック プログレッションまたはハーモニック シーケンスの n 項 =1/(a + ( n – 1 )d)
調和平均
ハーモニック シーケンスまたはハーモニック プログレッションについて話している間、シリーズで必要な項は、隣接する項のハーモニック ミーンと見なすことができます。
調和平均 =n/[1/a + 1/( a + d ) + 1/( a + 2d ) +1/( a + 3d ) +…]
2 つの項「a」と「b」の調和平均 =(2ab)/( a + b )
3 項「a」、「b」、「c」の調和平均 =(3abc)/( ab + bc + ca )
· ハーモニック シーケンスまたはプログレッションに属する n 項の総和 =1d.log( 2a + ( 2n – 1 )d2a – d )1d.log( 2a + ( 2n – 1 ) d2a – d )
AM、GM、HM の関係
ここで、算術平均 (AM)、幾何平均 (GM)、および調和平均 (HM) に属する提供されたセットに関して、AM、GM、および HM の間の関係があります。算術平均が優勢になり、幾何平均と調和平均が続きます。ここで、「AM」は「GM」より大きく、「GM」は「HM」より大きくなります。
幾何平均の 2 乗は、調和平均と算術平均の乗算の結果に相当します:
GM2 =HM x AM
ハーモニック シーケンス アプリケーション
ハーモニック シーケンスは、ハーモニック ミーンとともに、数学、物理学、工学、およびビジネスのさまざまな分野でさまざまなアプリケーションを構成します。高調波級数に属する重要なアプリケーションのいくつかを次に示します。
● 2 組の等価距離間の自動車の標準平均速度は、特定の速度の調和平均を使用して計算できます。車両の速度が最初の 'd' マイルでは 'x' メートル/時であり、その後の 'd' マイルでは 'y' メートル/時である場合、距離全体を通して、車両は与えられた 2 つの速度の調和平均に相当する平均速度。したがって、ここでの平均速度は =( 2xy )/( x + y ) になります。
● 物質の混合物の濃度または合金の密度は、同じ重量と同等の重量比率の組成を持つ 2 つ以上の物質で構成され、個体に属する調和平均を使用して計算できます。コンポーネントの密度。
● レンズの焦点距離は、長さからオブジェクト「u」に属する距離、およびレンズから特定の画像「v」までの距離に対して与えられた調和平均と比較して同等です。 (1/f)=( 1/u + 1/v ).
● 幾何学的に、三角形の内円に属する半径は、三角形の高度に属する調和平均の 1/3 に相当します。
● 金融の分野では、個々のコンポーネントの加重調和平均の概念を利用して、収益の比率を計算できます。
結論
ハーモニック プログレッションの例に関する注記では、ハーモニック プログレッションまたはハーモニック シーケンスは、算術プログレッションの逆数を取るプロセスで作成されると結論付けています。さらに、ハーモニック プログレッションの概念は、数学、ビジネス、物理学、その他複数の分野で広く受け入れられています。さらに、上記のすべての分野で役立つ調和数列の例と公式が多数あります。特に、和声進行の例の重要性は、これらの領域にもあります。
