重力場は、巨大な物体が周囲の空間に与える影響として定義できます。ある物体が別の重い物体に及ぼす力とも言えます。重力場は、キログラムあたりのニュートン (N/kg) で計算されます。また、重力現象の説明にも役立ちます。重力とその力は、アイザック ニュートン卿によって発見されました。地球の表面では、重力場は緩やかに変化します。この記事では、リングによる重力場の強さについて説明します。
リングによる重力場
質量「M」、半径「a」のリングの中心軸上に存在する点「P」における重力場を決定したいとします。小さな質量「dm」が円環上にあると仮定できます。重力場は、この元素質量によるものであり、PA とともにあります。したがって、その大きさは次のように表すことができます:
重力場は軸点「P」で見ることができます。
dM =Gdm / PA²
=Gdm / (a²+ b²)
この重力場は、OAP の平面内で軸に平行で垂直な方向にあります。
ここでの正味の重力場は軸方向です。
dEI =dE cos ∅
ここで、3 つのことがわかります。まず、図から「y」と「θ」の測定値がすべての質量で同じであることがわかります。また、元素質量が等しいと仮定することもできます。したがって、質量「dm」の y 要素による重力場の大きさは同じであると言えます。これは、それらが点「P」から等距離にあるために発生します。
第二に、要素質量のペアは、リングの対称的に反対側にあります。要素フィールド強度の垂直セクションは、反対方向に向けられます。これらの垂直要素は、統合が完了すると、完全なリングに対して合計されてゼロになります。リング上の質量分布が均一であれば、ゼロ磁場強度は軸線に対して垂直であると言えます。積分は元素場の強度の軸成分で行われるため、均一なリングの正味の重力強度を計算できます。
したがって、数式は次のように表すことができます:
垂直な要素は互いに打ち消し合います。
E =∫ dE cos∅
E =∫ Gdm cos ∅ / (a ² + b²)
三角比「cosθ」は、リング上のどの点でも一定です。積分から余弦比とその他の定数を取り出すことができます。
E =G cos∅/ (a² + b²) ∫ dm
現在統合中、m=0 から m =M、
E =G M cos∅/ (a² + b²)
三角形 OAP の場合、
Cos∅ =r / (a² + b²)½
与えられた式の cos ∅ を代入すると、
E =GMr / (a² + b² ) 3/2
r =0 の場合、E =0 です。したがって、リングの中心には重力がないと推測できます。これは、2 つの対向する同一の要素質量によって生成される重力が等しいことからも予想されます。
最大重力場位置
直線距離に関する式を微分してゼロに等しくすることで、重力場の最大値を決定できます。
dE /dr =0
これにより、
r =a /√ 2
これを重力場の式に代入すると、円環による最大場の強さは次のようになります:
Emax =GMr /[2½ (a²+ a²/2)3/2 ]
=GMr / 3 √ 3a²
質問:Rg=6.38×106m で与えられる地球の表面の重力場の強さを決定してください。
答え:地球表面の重力場の強さは、次の式を使用して決定できます:
g ( r) =Gmg / r²
g ( RE ) =Gm g / ( RE )²
( 6.67 x 10-11 N. m² / kg²) ( 5.98 x 10²⁴ kg) / ( 6.38 x 10⁶ m)²
( 6.67 x 10-11 N. m²/ kg²) (5.98 x10²⁴ kg) / 40.7044 x 10¹² m²
=0.9799 x 10-11+24-12 N/kg
=0.9799 x 10¹ N/kg
=g (RE) =0.9799 N/kg
したがって、上記の質問から、地球の表面での重力場の強さを決定できます。これはおよそ9.799。これは、9.799 m/s² の地球表面の重力によって発生する加速度にも相当します。
なぜ重力場の公式を使うのですか?
重力場の計算は、航空宇宙工学で多くの用途があります。この式は、宇宙で衛星を配置するために使用できます。また、スペースシャトルを宇宙に送るためにも使用できます。
結論
したがって、重力場として定義される点で小さな試験質量に加えられる単位質量あたりの重力による重力場強度を決定できます。重力場はベクトル量であり、小さな試験質量がその点で感じる力の方向を指します。この記事では、リングによる重力場の強度と、リングの重要性による重力場の強度について学びました。
