科学は魅力的な情報に満ちた魅力的な学問です。科学の原理とそれに関連する主題を深く掘り下げるほど、より多くの知識と情報が得られます。電荷と表面および電束の問題を調査するガウスの法則は、そのような研究分野の 1 つです。
ガウスの法則
ドイツの数学者であるカール・フリードリッヒ・ガウスは、1835 年にガウスの法則を開発しました。これはマクスウェルの法則の 4 つの方程式の 1 つです。
- この規則は、閉じた表面上の位置の電界を、その表面に含まれる正味の電荷と結び付けます。
- 閉じた表面に閉じ込められた電界の全フラックスは、表面に閉じ込められた電荷に比例します。
- 指定された電気表面を横切る電界の正味の流れは、含まれる電荷で割ったときに一定でなければなりません。
ガウスの法則は、形状やサイズに関係なく、閉じた表面物質に適用されます。表面に含まれるすべての電荷の合計はガウスの法則に含まれ、これらの電荷は表面内のどこにでも配置できます。
システムにある程度の対称性がある場合、一般にガウスの法則を使用して静電場を計算する方が簡単です。適切なガウス サーフェスを使用すると、これに役立ちます。
クーロンの法則で指定された距離に基づいて、ガウスの法則は逆二乗の関係にあります。
ガウスの法則の数学的形式は次のように与えられます
Ø=ØE→。 ds→
Ø=電束
E =電場
ds =エリア要素
電束
特定の領域の電束は、領域を通過する電場に、電場に垂直な平面の表面積を掛けて計算されます。
表面の電場は通常、クーロンの法則を使用して計算されますが、閉じた表面の電場分布を計算するには、ガウスの法則の理解を使用します。閉じた表面に含まれる電荷を表します。
ガウス面
ガウス サーフェスは、ガウスの法則を適用するために使用できるサーフェスのタイプです。次の要件は、すべてのガウス サーフェスで満たされている必要があります。
- 表面の形状は不均一かもしれませんが、電荷を収容するのに十分な大きさでなければなりません。
- しっかりとした表面である必要があります。
- フィールドの大きさは一定でなければなりません。
ガウスの定理
正または負の電荷の周囲には常に静電界が存在し、その静電界内を通過するエネルギーの流れまたはフラックスが存在することがわかっています。このフラックスは、電荷によって実際に放射/放出されます。この磁束の流れの大きさは、放出される電荷の量によって決まります。
この関係を決定するためにガウスの定理が使用されました。この定理は、電気研究の分野で最も強力で価値のある定理の 1 つです。この定理により、電荷の周囲の表面積全体に放出されるフラックスの量を計算できます。
磁束線が電荷の周囲の表面に平行でない場合、磁束は 2 つの垂直成分に分解されます。水平成分は正弦成分で、垂直成分はガウス成分です。すべての電荷に対するこれらのコンポーネントの合計を計算すると、正味の結果がシステム全体の電荷に等しくなり、ガウスの定理が証明されます。
静磁に関するガウスの法則
この磁気の法則は、閉じた表面を通る磁束に適用されます。この場合の面積ベクトルは、表面から離れた方向を指しています。
その結果、閉じた表面を通る正味の磁束はゼロに等しくなります。
ネットフラックス =∫B→dA→=0
したがって、囲まれた表面のすべての電流の正味の合計はゼロに等しくなります。対称性の高い状況で電場を計算するには、ガウスの電荷の法則が非常に有用な方法でした。
電場の導体
多数の電子が導体内を自由に移動できます。外部電場における導体と絶縁体の挙動の違いは、いわゆる自由電子によって引き起こされます。導体内の自由電子は、外部電場に応答して (電場の方向とは反対の方向に) 移動します。
自由電子の移動により、導体の一方の側では過剰な電子 (負の電荷) が生じ、他方の側では電子の不足 (正の電荷) が生じます。この電荷分布も電界を生成し、導体内部の実際の電界は、外部電界と電荷分布によって生成される誘導電界を重ね合わせることで計算できます。
結論
静電気学では、ガウスの法則の最終的な目的は、閉じた表面で囲まれた特定の電荷分布の電界を見つけることです。物体が閉じた表面のために与えられた電荷分布に関してある程度の対称性を示す場合、電場の計算は非常に簡単になります。しかし、ガウスの法則はクーロンの法則だけから導き出すことはできません。なぜなら、クーロンの法則は一点電荷による電場しか生じないからです。一方、ガウスの法則は、電場も重ね合わせの原理に従う場合、クーロンの法則から確立される可能性があります。
