ガウスの法則によると、封入された電荷は電場の全フラックスに正比例します。電束は、所定の面積を通過する電界に、電界に垂直な平面上の表面の面積を掛けたものです。ガウスの法則は、任意の閉じたサーフェスに使用されます。ガウスの法則に従って、ガウス サーフェスに関連する完全な運動は、ガウス サーフェスに含まれる電荷の 1/ε0 倍です。
ガウスの法則式
この法則によれば、閉じた表面に含まれる全フラックスは、表面に含まれる絶対電荷に比例します。
Φ は全フラックス、全電荷 Q は閉じた表面または特定の表面の総電荷、ε0 は電気定数で、次のように表すことができます。
Q=ε0
このように、ガウスの法則式は次のように表現できます
E=Q/ε0
派生
半径の球を通る全フラックスを考えると、r はその中心に点電荷 q を囲みます。球体を小さな面積要素に分割します。
面積要素を通るフラックス ΔS は
Δɸ=E.ΔS=q4πε0r2r.ΔS
単一電荷 q による電場にクーロンの法則を使用しました。ここで、すべての点での通常の球はその点での半径ベクトルに沿っているため、面積要素 ΔS と r^ は同じ方向を持ちます。したがって、
Δɸ=q4π0r2ΔS
単位ベクトルの大きさは 1 であるため、球を通る全フラックスは、すべての異なる要素を通るフラックスを合計することによって得られます。
ɸ=𝝨q4π0r2ΔS
球の各面積要素は電荷から同じ距離 r にあるため、
ɸ=𝝨q4π0r2ΔS=q4π0r2S
ここで、球の総面積である S は 4πr2 に等しくなります
ɸ=q4π0r2×4πr2=q0
ガウスの法則の重要性
複雑な静電気の問題を解決するために使用されます。たとえば、たる型、円形、または平面のバランスなど、独自の形状が含まれます。
これは、エンドレスで長く、一貫して帯電しているワイヤのため、フィールド フォースを計算するのに非常に役立ちます。
電荷分布に使用の対称性が必要であると仮定すると、そのような場合、この法則を利用して、オブジェクトで利用可能な特定の電荷成分の点電荷場を確認できます。 .
この法則は、電場の評価を問題なく批判的に改善するために使用できます。
電界を解くことが難しい場合、その時点で、この法則が基本的な形で利用されます。
ガウスの法則を説明する問題
例 1:2 億個の電子を含む閉じた表面の電束を決定します。
解決策:
ɸ=q/ε0
ɸ=200 × 106(1.6 ×10-19)/8.85×10-12
ɸ=3.764 Nm2/C
例 2:半径 0.25 m の均一に帯電した固体の球状絶縁体で、体積内の総電荷は 3.5 pC です。球の中心から 0.15 m の位置にある電界を見つけます。
解決策:
E=[q/4πε0R3]r
E=[3.5×10-12/4πε0(0.25)3](0.15)
E=0.116N/C
例 3:電束が測定される 3D 空間内の囲まれたガウス面。ガウス面は球面で、50 個の電子で囲まれており、半径は 0.8 メートルです。
表面の中心からフィールドまでの距離が 0.8 メートルの電束を求めてください。
表面を通過する電荷を計算します。
封入電荷と電荷の間に存在する関係を説明してください。
解決策:
ɸ=Q/ε0
ɸ=[50(1.60×10-19)/8.85×10-12]
E=0.113/4π(0.8)2
結論
ガウスの法則は、閉曲面に適用されます。電荷分布の外側の表面に電場をマッピングすることにより、封入された電荷の量を評価できるため、これは重要なツールです。十分な形状の計算では、電場の分析が改善されます。これは、マクスウェルの 4 つの方程式の 1 つであり、古典的な電気力学の基礎を形作っています。ガウスの法則はクーロンの法則を決定するために利用でき、その逆も可能です。
