ガウス面 (G.S. と略されることもあります) は、一般に重力場、電場、または磁場であるベクトル場のフラックスを決定するために使用される 3 次元の閉じた曲面です。これは、任意の閉曲面 S =V (3 次元領域 V の境界) であり、対応する場のガウスの法則 (ガウスの法則、磁気のガウスの法則、または重力のガウスの法則) と組み合わせて使用されます。同封されたソース数量の合計量;例えば、重力場の源としての重力質量の量または静電場の源としての電荷の量。
ガウス面とは?
ガウス サーフェスは、ベクトル フィールドのフラックスを決定するために使用される 3 次元空間内の任意に閉じたサーフェスです。磁場、重力場、または電場は、それらのベクトル場と呼ばれることがあります。以下の例では、電場は通常、ベクトル場として扱われます。ガウス面は、ガウスの法則を使用して計算されます。
∮E⋅ⅆA=∮E⋅nⅆA
=∮ErrnⅆA
=∮ErdA
=Er∮dA
=Er4Πr2
ガウス サーフェスは、上記の式を使用して計算されます。 Vに制限された電荷をQ(V)と呼びます。
ガウスの法則を見てみましょう。ガウスは、実質的にはテスラの 10 分の 1 に相当する磁気誘導の単位です。ガウスの法則は、物理学におけるガウスの流れの定理としても知られています。この法則は、電界に入る電気キャリア、つまり電荷の分散に関するものです。前述のように、対象となるサーフェスは、球面や円筒面などのボリュームを拘束して閉じることができます。発散定理とクーロンの定理の組み合わせは、ガウスの法則として知られています。
電場は、表面のアイデアが利用される最も一般的な種類の電場であるため、この記事ではわかりやすくするために考慮されています。
ガウス面は通常、面積分の計算を容易にするために状況の対称性を利用するように注意して選択されます。法線ベクトルに沿った電場の成分が表面上のすべての点で一定になるようにガウス表面が選択されている場合、発生する定数は積分から除去できるため、計算に難しい積分は必要ありません。これは、ベクトル場のフラックスを決定できる 3 次元の閉じた表面として定義されます。
ここで、球や円柱などのさまざまな閉曲面のガウス曲面を決定する方法について深く掘り下げてみましょう。
球のガウス面
さまざまな理由で球面ガウス面の表面に磁束または電場が生成される場合 –
単一の連絡先
球殻上で一様分布
球状の比率または対称性を持つ電荷分布
半径 R と電荷 Q が等しく分布している球を考えてみましょう。ガウスの法則は、距離「r」における電場を計算するために使用されます。
∮E.dA=qenc0
Er4πr2=Q0
Er=14π0Qr2
円柱のガウス面
閉じた円柱面を使用して、次のパラメータによって作成されるベクトル フィールドまたはフラックスが計算されます:
- 一様無限長線では、一様電荷があります。
- 無限プレートの帯電均一性 • 無限に長い円柱の帯電均一性
無限線電荷の電荷密度を含む r の距離にある点電荷 P を考えてみましょう。線電荷は長さ「h」の円柱の回転軸であり、電荷 q は円柱の内部に存在します。
q=λh
それに続いて、3 つの異なる表面 a、b、および c で、微分ベクトル領域 dA を持つ円筒表面から出るフラックスは次のように与えられます。
∅=E2πrL=λL0
r≥R
の場合E=2π0r
ガウス ピルボックスとは
この表面は、均一な電荷密度を持つ無限の電荷シートまたは有限の厚さを持つ電荷のスラブから生じる電界を計算するためによく使用されます。 3 つのコンポーネントを持つボックスを考えてみましょう:一方の端に面積 A を持つディスク、もう一方の端に等しい面積を持つディスク、および円柱の側面です。ガウスの法則によれば、表面の前述のコンポーネントを介した電束の追加は、ピルボックスの封入電荷に比例します。シート近くのフィールドは一定であると推定できます。磁力線が磁力線の端にある円盤をまっすぐな角度で突き刺すように、ピルボックスの角度を調整します。
結論
ガウス面は通常、面積分の計算を容易にするために状況の対称性を利用するように注意して選択されます。法線ベクトルに沿った電場の成分が表面上のすべての点で一定になるようにガウス表面が選択されている場合、発生する定数は積分から除去できるため、計算に難しい積分は必要ありません。これは、ベクトル場のフラックスを決定できる 3 次元の閉じた表面として定義されます。
