科学は、驚くべき事実や物事に満ちた魅力的なテーマです。科学の概念とそれに関連する主題を掘り下げれば掘り下げるほど、より多くの知識と情報が得られます。ガウスの法則は、電荷、さまざまな場合のガウス面、および電束の概念について教えてくれます。この法則とそれがどのように機能するか、さまざまなケースでガウス面をどのように使用できるかについて詳しく学びましょう。この記事では、さまざまなケースのガウス サーフェスについて説明します。
ガウスの法則
ガウスの法則は、囲まれた物体は、その閉じた表面の電場の正味の流れに比例する電荷を持っていることを教えてくれます。これはマクスウェルの電磁法則の 1 つであり、4 つの方程式の一部です。 Carl Friedrich Gauss は、1835 年にこの法則を最初に提案しました。この法則は、閉じた表面上の点における電界を、その表面によって囲まれた正味の電荷に関連付けます。次に、電束は、特定の領域を流れる電場に、電場に垂直な平面の表面積を掛けることによって計算されます。
または、ガウスの法則は、表面を横切る電場の正味フラックスは、常に定数に等しくなければならない封入電荷で割られると述べていると言えます。
多くの場合、正の電荷は正の電界を生成します。この法則は、著名なドイツの数学者カール・フリードリッヒ・ガウスによる研究成果のコレクションの一部として 1867 年に出版されました。
ガウスの法則の数式:
ガウスの法則は、積分方程式を通じて調べることができます:
∫E⋅dA=Q/ε0 …..(1)
こちら:
- E は電界ベクトルです。
- Q は封入電荷です。
- ε0 は自由空間の誘電率です。
- A は、外向きの法線領域ベクトルについて教えてくれます
ここで、フラックスは、表面を通過する場の強さによって測定できます。
電束は次のように定義できます。
Φ=∫E⋅dA ….(2)
電場は、磁束密度としても仮定できます。ガウスの法則は、閉じた表面に囲まれた体積が正味の電荷を持たない限り、その表面を流れる正味の電流はゼロと見なされると定義されています。
電界に関するガウスの法則を理解する最も簡単な方法は、電気変位 (d) を見落とすことです。誘電体の誘電率が自由空間の誘電率 (つまり 0) と等しくない例が数多くあります。したがって、電荷の密度は、自由電荷密度 (f) と有界密度 (b) の 2 つのカテゴリに分けられます。
式は次のようになります。
P =ρf + ρb。
質問:3 つの電荷 q1、q2、q3 があるとします。これらはすべて、囲まれた表面にそれぞれ電荷6c、5c、および3cを持っています。次に、その表面に含まれる全フラックスを見つけます。
解決策:合計料金を Q としましょう。
Q =q1 + q2 + q3
=6c + 5c + 3c
=14C
したがって、総フラックス ϕ は次のようになります =Q/ϵ0
φ =14C / (8.854×10−12 F/m)
φ =1.584 Nm2/C
解決策は、表面に囲まれた全流束が 1.584 Nm2/C に等しいことです。
これで、ガウスの法則がどのように機能し、電荷と電場がどのように機能するかを理解できました。しかし、ガウスの法則をどこに適用し、どのガウス面に適用すればよいかわかりません。
さまざまな場合のガウス面とは?
ガウス面は、電場 (E) と面積ベクトル (A) の間の角度 (θ) がすべての点で常に一定である場所です。ベクトル量には常に大きさと方向があるため、面積ベクトルは、それに直接垂直な表面積に等しい大きさを持つ平面のベクトルとして定義できます。では、ガウス面を見たときにどうすればそれを見つけることができるのでしょうか?
表面がガウスであるとどのように判断できますか?
すべてのガウス面はガウスの法則に従うことがわかりました。ガウスの法則では、角度 (θ) は電界 (E) と面積ベクトル (A) の間であり、表面のすべての点で一定です。どの面がガウス面であるかを判断するには、平面の角度 (θ) がすべての点で一定であるかどうかを確認する必要があります。
ガウス サーフェスを見つける手順は次のとおりです。
- 物体または人体の表面を選択します。
どこから始めればよいか、どの角度がガウス面を決定するのに最も適しているか、またはその角度が同じ点を与えるかどうかについて混乱するかもしれません。物体の表面がガウスかどうかを判断するには、角度 (θ) を確認する必要があることを理解しておく必要があります。この角度は、ボディ全体のすべての位置ではなく、サーフェスのすべてのポイントで一定でなければなりません。
ガウス面を見つけたい部分に陰影をつけることができます。多くのガウス サーフェスを持つオブジェクトが存在する可能性がありますが、それについて心配する必要はありません。
- では、電場の方向 (E) を求めてください。
表面を決定した後の次のステップは、表面から発生する電場の方向を見つけることです。この表面では、電気力線が放出されます。
- 次に、サーフェスの面積ベクトル (A) を確認します。
その後、電界の方向を見つけることができます。次に、サーフェスの面積ベクトルを見つける必要があります。方向が表面に対して常に垂直なベクトルは、面積ベクトルと呼ばれます。
- 面積ベクトル (A) と電界 (E) によって形成される角度を見つけます
電場の方向と面積ベクトルを求めたら、それらの間の角度 (θ) が必要です。ここで、それらの間の角度がいくつかの点で一定であるかどうかを確認します。すべての点が一定である場合、それはガウス サーフェスです。
結論
ガウス面は、ベクトル場 (重力場、電場、または磁場) のフラックスが決定される 3 次元の囲まれた表面です。対称的な電荷分布があるため、ガウス面は電場強度の決定に役立ちます。
