楕円とは何ですか？楕円は 4 つの伝統的な円錐曲線の 1 つで、円錐を平面でスライスして作成されます。放物線、円、および双曲線は、その他の円錐曲線です。太陽系の惑星やその他の天体が描く円錐曲線は楕円とも呼ばれ、天文学の基本的な主題です。この記事では、楕円について詳しく説明します。
楕円の定義
楕円は、XY 平面上のすべての点の集合であり、2 つの固定点からの距離は定数値に等しくなります。 2 つの固定点は焦点として知られています。数学では、楕円とは、固定点からの距離が固定線からの距離に対して「e」の一定の比率 (1 未満) を持つ平面内の点の集合です。楕円は、円錐が円錐の底面と交差しない平面と交差するときに形成される円錐断面の一部です。焦点は S で指定され、一定の比率「e」は離心率、固定線は楕円の準線 (d) です。
楕円の標準方程式
楕円の中心が (0,0) にあり、焦点が x 軸と y 軸にある場合、楕円の方程式は簡単に導き出すことができます。
楕円の方程式は次のように表されます;
x2/a2 + y2/b2 であり、1 に等しい
楕円に関する用語
楕円の直径:楕円の中心と楕円上にある線分の点を通る直線セグメントは、楕円の直径です。
偏心:(e<1)。楕円の中心から焦点までの距離は、楕円の中心から楕円の一方の端までの距離で割ります。楕円の中心からの焦点距離が「c」で、中心からの終了距離が「a」の場合、離心率 e =c/a.
長軸:長軸は、楕円の最長の直径 (通常は「a」で表されます) であり、中心を通って一方の端から他方の端まで伸びます。
短軸:短軸 (「b」で示される) は、楕円の最短直径であり、最も狭い点で中心を通過します。
緯度直腸:緯度直腸は、楕円の横軸に対して垂直に引かれた線であり、楕円の焦点を通過します。楕円の広直腸の長さは 2b2/a です。
横軸:横軸は、2 つの焦点と楕円の中心を結ぶ線です。
楕円の面積
円の半径はその面積の計算に使用できますが、短軸と長軸の長さによって楕円の面積が決まります。
円の面積が r2 に等しいことはわかっています。
その結果、楕円の面積は長軸 x 短軸に等しくなります。
変数 a と b は、それぞれ短軸と長軸の長さです。
楕円の周囲
楕円の周長は、その境界の全長であり、cm、m、ft、yd、およびその他の単位で測定されます。楕円の周長は、次の一般式を使用して概算できます:
P ≈ π (a + b)
P ≈ π √[ 2 (a2 + b2) ]
P ≈ π [ (3/2)(a+b) – √(ab) ]
ここで、
a =長半径の長さ
b =半短軸の長さ
楕円のプロパティ
- 楕円は、平面が底角で円錐と交差するときに形成されます。
- すべての楕円には、中心と長軸と短軸の 2 つの焦点があります。
- 楕円上の任意の 2 つの焦点間の距離の合計は、一定の値を生成します。
- すべての楕円で、離心率の値は 1 未満です。
楕円の実際の応用
- 楕円は、惑星の軌道、衛星の軌道、月の軌道、彗星の軌道、ボートのキール、舵、一部の航空翼の形状を表すために使用できます。
- 砕石器は音波を発生させ、楕円反射体を使用して腎臓結石を砕きます。
結論
楕円は、XY 平面上のすべての点の集合であり、2 つの固定点からの距離は定数値に等しくなります。楕円に関連する用語には、楕円の直径、離心率、長軸、短軸、広直腸、横軸などがあります。また、楕円の特性とその実際のアプリケーションについても説明しました。ケプラーの惑星運動の第 1 法則によると、各惑星の軌道は、その点の 1 つで太陽を含む楕円です。楕円プールでは、楕円の反射特性が重要です。これは、ボールが 1 つの焦点を通過すると、楕円で反射して別の焦点の穴に入るからです。
