電位の導出について学ぶには、静電ポテンシャルを知る必要があります。ポテンシャルとは、ユニットの正電荷を無限からその点までもたらすために行われる仕事の量です。
電場の線積分
電場の線積分は、電場内のある点から別の点へ線に沿って単位正電荷を移動するために行われる仕事の量です.
∫E.DL=Wab/q。
ここで、E は電場、Wab は a と b に関して行われた仕事です
E =q/4πЄ。r2
ここで、q は電荷、r は電荷が移動する距離です。
電荷を移動するために行われた少量の作業は、次のように表すことができます:
dw =F.DL
ここで、F は力です
=q.E.DL
=q。E.DLcosθ
dw =q。(q/4πЄ。r2)dr
Wab/q。=∫(q/4πЄ。r2)dr (ra から rb までの制限あり) )
(1/rb-1/ra)∫E.DL=q/4πЄ。(1/ra-1/rb)
電界の線積分は、電荷の経路ではなく、電荷の最初と最後の位置にのみ依存します。これは、電気力が保存的であることを示しています。
閉じた経路上の電界の線積分は常にゼロです。
負の線分の積分により、2 点間に潜在的な差が生じます。
2 点間の電位差
任意の 2 点間の電位差は、電気力の方向に逆らってある点から別の点へ加速することなく単位正電荷を移動するために行われる仕事の量です。
OB =rb、OA =ra、OC =r
VB – VA =Wab/q。
ユニットの正電荷を C から C' に移動するために行われた少量の作業:
Dw =F.DL
=– q.E.DL
=-q。E.DLcosθ
=-q。E.DLcos180
Dw =q。E.DL
[DL が dr の方向にあるため]
したがって、Dw =-( qq。/4πЄ。r2)dr
Wab =∫ -( qq。/4πЄ。r2)dr (制限は ra から rb まで)
Wab =( qq。/4πЄ。)(1/rb-1/ra)
Wab/q。=q/4πЄ。(1/rb-1/ra)
VB – VA =q/4πЄ。(1/rb-1/ra)
電位差の単位は J/C です
電位の導出
任意の点でのポテンシャルは、ユニットの正電荷を無限からその点までもたらすために行われる仕事の量です。
Dw =F.DL
=– q.E.DL
=-q。E.DLcosθ
Dw =q。E.DL
Dw =-( qq。/4πЄ。r2)dr
W∞b =∫ -( qq。/4πЄ。r2)dr (制限は ∞ からrb)
W∞b =( qq。/4πЄ。)(1/rb-1/r∞)
W∞b /q。=q/4πЄ。(1/rb)
したがって、VB =q/4πЄ。(1/rb)
電位勾配としての電場
ユニットの正電荷を A から B に移動するために行われる最小量は、次のように表すことができます。
V + dV – V =Dw/q。
dV =Dw/q。
Dw =F.DL
=– q.E.DL
=-q。E.DLcos180
Dw =q。E.DL
Dw =–q。E.dr
dV =- q。E.dr/q。
dV =– Edr
E =-dV/dr
ここで、マイナス記号は電場の方向が長さとともにポテンシャルが減少する方向であることを示しています。
点電荷による電位差は V =q/4πЄ。r.
中空または中実の導電球または中実の絶縁球 (外側または表面) による電位差は V =q/4πЄ です。R.
各点で電位が同じである中空または中実の導電球内の電位導出は V =0 です。
絶縁荷電球の中心における電位差は V =3/2(q/4πЄ。R) です。
r
電気双極子の赤道線上の電位導出
Vc =Va + Vb
ここで、Vc、Va、Vb は a、b、c に沿ったポテンシャルです
Va =(1/4πЄ。)(-q/(a2+r2)½
Vb =(1/4πЄ。)( q/(a2 + r2)½
したがって、Vc =0
電気双極子の赤道上の電位は常にゼロです。
軸線上の電気双極子による電位差
Va =(1/4πЄ。)(-q/r+a)
Vb =(1/4πЄ。)(q/r-a)
Vc =Va + Vb
=(1/4πЄ。)(q2a/r2-a2)
Vc =(1/4πЄ。)(P/r2 – a2)
双極子モーメントと角度 θ を成す任意の点における電気双極子による電位差
Va =– (1/4πЄ。)(q/r + acosθ)
Vb =(1/4πЄ。)(q/r – acosθ)
Vc =Va + Vb
Vc =(1/4πЄ。)(q)(1/r – acosθ – 1/r + acosθ)
Vc =(1/4πЄ。)(q)(2acosθ/r2 – a2 cos2θ)
Vc =(1/4πЄ。)(q)(Pcosθ/r2 – a2 cos2θ)
電荷の循環ループ (軸線) による電位の導出
ループ外の任意の点における電位
Vp =(1/4πЄ。)(Q/(x2 + a2))
ここで、Vp は点 p でのポテンシャルです。
中央
Vo =(1/4πЄ。)(Q/a)
ここで、Vo は中央にポテンシャルがあります。
等電位面
等電位面では、任意の 2 点間に電位差はありません。
等電位面の特性は次のとおりです:
等電位面上のある点から別の点に電荷を移動する作業は必要ありません。
電界は常に等電位面に対して垂直です。
等電位面は電界の方向を示します。負の符号は、電場の方向が、距離とともに電位が減少する方向であることを示します。
等電位面は電界の強さを表します。電位の変化については、電場が強い場所では等電位面が近くなります。
2 つの等電位面が互いに交差することはありません。それらが交差すると、共通領域に 2 つの異なる電位が発生するためです。これは不可能です。 2 つの等電位面が交差する場合、交点で 2 つの異なる方向の電場が発生しますが、これは不可能です。
均一電界の等電位面は次のように導出できます:
等電位面も互いに平行な平面シートになります。
E =dV/dr
E が定数の場合、
dV は dr so に正比例します。
D1 =D2
点電荷の等電位面は球面です。
E =dV/dr
dV が一定の場合、
E は dr に反比例するので、
D3>D2>D1
電荷系の電位導出エネルギー
それは、さまざまな電荷を無限からそれぞれの点までもたらすために行われた仕事の量です。 V =W/q
したがって、n 電荷の電位微分エネルギーは、
U =(1/4πЄ。)(½)(Σi =1Σj =1 (qi*qj /rij)
結論
任意の点での電位の導出は、単位の正電荷を無限からその点まで運ぶために行われる仕事の量です。任意の 2 点間の電位差は、電場の方向に逆らってある点から別の点に加速することなく単位正電荷を移動するために行われる仕事の量です。
