微積分では、微分可能な関数は、導関数がその定義域内のすべての点に存在する 1 変数関数です。微分可能な関数の定義域の各内部点では、グラフへの接線は常に非垂直です。微分可能な関数には、ブレーク、クレスト、または角度はありません。微分可能関数は常に連続です。ただし、すべての連続関数が微分可能というわけではありません。

複合関数 - 意味

複合機能の形成は、2 つ以上の機能を組み合わせて 1 つの機能を生成する場合に発生します。複合関数の例としては、fog(x) や gof(x) があります。

g(x) は関数 f(g(x)) の入力です。 f(g(x)) は、fog(x) と書くこともできます。
f(x) は関数 g(f(x)) の入力です。 g(f(x)) は、gof(x) と書くこともできます。

複合機能の特徴

複合関数のさまざまなプロパティには次のものがあります:

合成関数は交換法則に従いません。これは、fog ≠ gof を意味します。
複合関数は、(fog)oh =fo(goh) を意味する結合法則に従います。
2 つの関数が全単射である場合、両方の関数の合成も全単射です。
f と g という 2 つの関数があるとします。 f と g は両方とも全単射関数です。 gof が存在する場合、(gof)⁻¹ =f⁻¹og⁻¹.
f と g の両方が偶関数の場合、偶合成関数が得られます。
f と g の両方が奇関数の場合、奇合成関数が得られます。
f が偶関数で g が奇関数の場合、偶関数も得られます。
f が奇関数で g が偶関数の場合、偶関数も得られます。

複合関数 - 微分可能性

関数 f(x) は、f(x) が有限導関数として存在する場合にのみ、その定義域で微分可能であると言われます。関数が有限に存在する場合、f(x) は x =a の点で微分可能になります。したがって、複合関数の微分の公式は、

f'(a) =[f(x) – f(a)]/(x – a)

微分可能な機能 - プロパティ

微分可能な関数の性質は、さまざまな数学関数によって異なります。微分可能関数の重要な特性のいくつかは次のとおりです:

任意の 2 つの微分可能な関数の和、積、差、合成、および商が微分関数であることがわかります。
関数はある点で連続であってもかまいませんが、関数はその点で微分可能である必要はありません。

微分可能性 =継続性

連続性 ≠ 微分可能性

関数がその時点で不連続である場合、その関数は微分できません。たとえば、関数が 3 から 8 まで不連続である場合、その関数は 3 から 8 まで微分できません。

結論

この記事では、複合関数の微分可能性について説明します。複合機能の形成は、2 つ以上の機能を組み合わせて 1 つの機能を生成する場合に発生します。関数 f(x) は、f(x) が有限導関数として存在する場合にのみ、その定義域で微分可能であると言われます。関数が有限に存在する場合、f(x) は x =a の点で微分可能になります。微分可能な関数のプロパティは、さまざまな数学関数によって異なります。