マクスウェルの方程式は、現在「古典電磁気学」として知られているものを説明するために使用されました。法律が何であるか見てみましょう:
ガウスの法則:電磁気学では、ガウスの法則はガウスのフラックス定理と呼ばれることが多く、電荷を結果として生じる電界に関連付けます。
ガウスの磁気の法則:孤立した磁極または単極子が存在しないため、閉じた表面の磁束は常にゼロです。
ファラデーの法則:表面の磁場が変化すると、電界が発生します。この現象は電磁誘導として知られています。
アンペールの法則:磁場と電流の関係、および磁場を作り出す電場の変化を示すことで、磁気と電気を関連付けます。
積分形
マクスウェルの方程式は、電流の領域または電流の変化を積分形式で表すのに役立ちます。
ガウスの法則
ガウスの磁束定理によると、閉じた表面から生じる電場は、閉じた表面の電荷分布に関係なく、それが運ぶ電荷に常に比例します。ガウスの定理は、対称性が電界の均一性を必要としない場合に微分形式で使用できます。定理の微分形式は、電界発散が表面の電荷密度に比例することを示しています
ガウスの法則は
ΦE =Q/ε0
ここで、ΦE は、囲まれた体積 V の表面 S を通る電束 (電場の積分または面積分としても定義される) を表します。
Q は、体積 V に含まれる総電荷を表し、
ε0 は電気定数です。
ΦE =E.dA
ここで、E は囲まれた表面 S を横切る電界を表し、
dA は表面 S の微小領域のベクトルです。
ガウスの定理は
∫s E.dA =1/ε0 ∫Q dV
磁束は電場の積分であるため、ガウスの定理のこの式は積分形式として知られています。
ガウスの磁気の法則
ガウスの磁気の法則では、単極子は存在しないため、表面または空間全体に生成される磁荷は常に 0 になるはずです。磁気双極子は、同様の数学的性質を持つ表面の周りに類似の磁束を生成できます。式または式、
∫s B.dA =0、ここで B は磁場です。
ファラデーの法則
ファラデーの定理は、閉ループ上で磁束が変化すると電場が生じると述べています。電磁誘導といいます。この法則は、変化する磁場にさらされた導体が電流を誘導すると述べています。
法律は
∫loop E.ds =-d/dt ∫s B.dA
アンペールの法則
アンペールの法則は、安定した電流が表面を流れると、磁場または磁束が発生することを示しています。電束 ((d/dt E. dA) として表される) の変化は、生成される磁場の変化にもつながります。
法律は
∫loop B.ds =μ0∫s J.dA + μ0ε0 d/dt ∫s E. dA
微分形式
マクスウェル方程式の微分形式を使用して、空間内の個々の点における法則の実装を述べることができます。
ガウスの法則
ガウスの法則または発散定理の微分形式では、閉曲面または領域の表面積分表現も発散上の領域内の体積積分として表されます。
発散定理は
1/ε0 ∫∫∫ Q.dV =∫sE.dA =∫∫∫∇.E dV
このステートメントはどの閉曲面にも当てはまるため、被積分関数は常に等しくなります。 と記述できます
∇. E =Q/ε0
ガウスの磁気の法則
ガウスの磁気法則の微分形式は、モノポールが存在しないため、閉じた表面の磁荷は常に 0 になるはずであると述べているため、積分形式の微分形式と同じです。 .
ファラデーの法則とアンペアの法則の微分形式を理解するには、ストークの定理について説明する必要があります。
ストークの定理
一般化ストークス定理とも呼ばれるストークの定理は、線積分がベクトル場の面積分に関連していると述べています。閉曲面上の関数のカールの面積分は、同じ曲面上の任意のベクトル関数の線積分に等しくなるということです.
ファラデーの法則
ファラデーの法則の微分は
∫loop E.ds =– d/dt ∫s B.dA
方程式の右辺でストークの定理を使用して被積分関数を等分することができます。
∫s ∇. E dA =– d/dt ∫s B.dA
定理は閉曲面にも当てはまるので、2 つの被積分関数は等しいものとして実現でき、次のように表すことができます
∇. E =dB/dt
アンペールの法則
ファラデーの法則で行われたように、∫B.ds の線積分を B のカールの面積分の形で代入することにより、アンペアの法則でストークの定理を呼び出すことができます
∫loop B.ds =∫surface ∇x B dA
アンペールの法則が述べているように、
∫loop B.ds =μ0∫s J.dA + μ0ε0 d/dt ∫s E. dA
任意の閉曲面に対して面積分を求めることができるため、被積分関数は等しく、次のように表すことができます
∇x B =μ0 J + μ0 ε0 dE/dt
結論
したがって、マクスウェルの方程式は、ガウスの法則、ガウスの磁気の法則、ファラデーの法則、アンペアの法則の 4 つの方程式で構成され、任意の領域における電流の変化を積分形式で表したものです。空間内または領域内の特定の点として記述される場合、これらの方程式は微分形式で表すことができます。積分形式は電流の全領域と電流の変化を考慮し、微分形式は表面または空間の特定の点を考慮します。
