1924 年、フランスの物理学者ド ブロイは一連の実験を行い、電子も光子や光と同じように粒子と波動の性質を持っていることを示しました。彼によると、すべての粒子は二重の特性を示します。さらに、彼は電子の経路が波状であることを示しました。これは、一定の周波数を持つ光と同様です。 1929 年、ド ブロイはその理論でノーベル賞を受賞しました。それでは、ド・ブロイの方程式の導出について詳しく学びましょう。
ド・ブロイの方程式
George Paget Thomson と Davisson による陰極線回折の実験と、電子に明示的に適用された Germer の実験は、ド ブロイの方程式に適合していました。
したがって、ド・ブロイ方程式の導出は、物質の波動特性、主に電子に疑問を投げかけます。
λ =h/mv
この式では、
λ =波長、
h =プランク定数
m =粒子の質量
v =粒子の速度
ド・ブロイ方程式の導出
ド・ブロイの方程式を導出するには、次の 2 つの方程式 (理論) に従う必要があります。
<オール>アインシュタインの物質とエネルギーの方程式
E =mc2
どこ
E =エネルギー、
m =質量、
c =真空中の光速
波からのエネルギーを示すプランクの方程式
E =hv
どこで
E =エネルギー、
h =値が 6.62607 x 10-34 Js のプランク定数
v =頻度
De Broglie は、粒子と波が同様の特性を示すと信じていたため、上記の 2 つのエネルギーは等しいと考えました。彼の仮説に基づいて
mc2 =hν
実際の粒子は光速で移動しません。したがって、ド・ブロイは速度 (v) を光速 (c) として提出しました。
つまり、v =c/λ
したがって、mc2 =h x c/λ
λ =h/mc
この方程式は、ド ブロイの方程式として知られています。これは、物質波動方程式としても知られています。
(ここで、h はプランク定数 =6.62607 x 10-34 J s 、m は光子の質量、c は光の速度、つまり 3 x 108 ms-1、λ は光子の波長です。)
ご存知のように、mc は運動量 (p) としても知られています。したがって、ド・ブロイの方程式を次のように書くこともできます
λ =h/p
p =mc (光子の運動量)
ド・ブロイ仮説の実験
ベル研究所の物理学者であるクリントン・デイヴィソンとレスター・ガーマーは、ド・ブロイ方程式の疑問の導出を探求するために、結晶性ニッケルのターゲットに電子を発射することによって仮説を実験しました。焼成により、ド・ブロイ波長の予測と一致する回折パターンが得られました。 De Broglie の仮説を証明したことで、Davisson/Germer は 1937 年にノーベル賞を受賞しました。
二重スリットの量子バリアントなどの実験も、ド ブロイ仮説を支持しています。
ド・ブロイ方程式の重要性
関連する波長が小さすぎて検出できないため、通常のサイズの天体ではド ブロイ仮説は機能しません。
次の例でこれを確認できます:
<オール>λ =h/mv
=[(6.626 x 10-34 kgm2s-1) / (7 x 10-31 kg x 105 ms-1)]
=0.9465 x 10-8 m
=9.465 x 10-9 m
λ のこのような小さな値は、X 線の波長を決定するために使用される方法によってのみ測定できます。
2.今、質量 10-2 kg の球は 102 ms-1 の速さで動いています。そのド・ブロイ波長は
λ =h/mv
=[(6.626 x 10-34 kgm2s-1) / (102 kg ×102 ms-1)]
=6.62 x 10-38 m
このような小さな波長値は測定が困難です。したがって、ド・ブロイの関係は大質量天体には影響を与えないと結論付けることができます。しかし、電子の二重性質の考えは、不思議に思うのが合理的であるように思われました.
ド・ブロイの方程式の応用
ド・ブロイ方程式は、弾丸、球、電子などの移動する粒子の波長の計算に適用されます。ド・ブロイ方程式の導出は、2 つの異なる理論を組み合わせると、移動する粒子の速度がどのように得られるかを示しています。
質量 (m) の粒子は、速度 (v) で移動します。したがって、そのような粒子のド ブロイの方程式は λ =h / mv となります。
日常の物体は、電子よりも低い波長値を持っています。そのため、ほとんどが粒子の性質を示し、波の性質を検出することが難しくなります。
ド・ブロイの仮説は、素粒子の領域でのみ重要な役割を果たします。
ド・ブロイ方程式の例
これらの例は、ド ブロイの式を使用して移動する電子の波長を計算する方法を理解するのに役立ちます。
<オール>与えられた:電子の質量 =7.91 x 10-31 kg
h =6.626 x 10-34 kgm2s-1
λ =h/mv
=[(6.626 x 10-34 kgm2s-1)/7.91 X 10-31 X 6.31 x 106 mkgs-1)
=6.626 x 10-34/49.91 x 10-25 m
=0.1327 x 10-9 m
=1.327 Å
したがって、6.31 x 106 m/sec で移動する電子の波長は 1.327 Å です。
2. 2.0×106 m/s の速度で移動する電子の波長値を求めます (電子 1 個の質量:me=8.109×10-31 kg)。
λ =h/mv
λ =[(6.626 × 10-34 kgm2s-1)/8.109 × 10-31 kg × 2.0 × 106 m/s]
λ =0.4085 x 10-9 m
λ =4.085×10-10 m
=4.1 Å.
したがって、2.0×106m/s で移動する電子の波長は 4.1 Å です。
結論
歴史的な実験によると、ド・ブロイの概念は、原子、分子、またはより小さな亜原子粒子の範囲の超顕微鏡的な物体にのみ適用されることが示唆されています。ド・ブロイ方程式の注記の導出は、この現象が巨視的粒子に影響を及ぼさないことを示唆しています。
しかし、1999 年の回折実験により、バッキーボールなどの分子の挙動についてドブロイ波長が確認されました。ここでは、ド・ブロイ方程式の意味とその導出について学びました。この記事では、科学分野でその価値を表現する方程式の重要性と応用について説明しました。
