物理学では、質量分布には、質量分布の加重相対位置がゼロになる点があります。この点は、オブジェクトの重心として知られています。物体に力が加えられると、加えられる場所に応じて、角加速度または直線加速度が発生します。物体の重心は、力を適用して直線的な加速度を得ることができるポイントです。重心は、重心式によって計算されます。
質量合計の分布の重み付けされた位置ベクトルは、分布の中心にある一意の点についてゼロになります。この点は重心として知られています。異なるシステムには、質量の式の中心があります。これらは次のとおりです。
粒子のシステム:粒子のシステム Pi、i =1, …, n があり、各粒子が mi に等しい質量とその位置を持っている場合は座標 ri, i =1, …, n で与えられ、R で示される質量中心の座標は次の条件を満たします:
この式を R について解くと、次の式が導き出されます:
こちら
システム内のすべての粒子の質量の総和です。
連続体積のシステム:固体 Q が密度 ρ(r) の質量の均一な分布を持っている場合、重み付けされた位置座標の積分は重心 R の結果はゼロになります:
この式を R について解くと、次の式が得られます:
ここで、M は固体の総質量です。
密度が均一な固体の注意点は、密度が均一な系では質量の中心が体積の重心であるということです。
重心座標:質量が m1 と m2 である 2 つの粒子 P1 と P2 を持つシステムには、重心の座標に対して次の重心式があります。 R:
周期的な境界条件を持つシステム:周期的な境界条件を持つシステムでは、重心の式は一般化された方法を持ちます。座標は、直線ではなく円上にあると見なされます。すべての粒子の x 座標が取得され、次の方法で角度にマッピングされます:
xmax =x 方向のシステムのサイズ
および
この式から、2 つの新しいポイント 
は次の方法で計算できます
これらのポイントの平均が計算されます:
ここで、M は系内のすべての粒子の総質量です
これらの値は、次の重心の式で重心の x 座標を計算するために使用されます
物体の重心の位置
地表近くの重力場は平行です。これにより、重心は重心と同じになります。そのため、実験的に質量の中心を特定するために、物体に対する重力の影響が研究されます。均一な密度と対称軸を持つ物体は、対称軸上に質量の中心があります。たとえば、均一な密度の材料で構成された円柱がある場合、円柱の重心は円柱の軸上にあります。
結論
重心は、物理学のさまざまな分野でさまざまな用途があります。そのため、これらの領域では重心公式が非常に重要です。重心の位置は、自動車や自動車を設計する際に最も重要です。特にレースカーでは、エンジニアは重心をできるだけ低く保ちます。これにより、より優れたトラクションが得られ、急旋回しても安定した状態を保ちます。航空機では、重心は重要な役割を果たします。航空機の重心の位置は、空中にあるときの機体の安定性に大きく影響します。そのため、さまざまなシステムの式がどのように導き出されるかを理解し、質量式の中心に関する有益な JEE ノートを用意することが不可欠です。
