運動学と力学では、さまざまな種類の物体の動きを扱います。このうち、自由落下する物体や等速運動などは、ニュートンの運動法則とニュートンの運動方程式のみを用いて適切に記述されています。しかし、流体媒体内の物体の動きを扱う場合、上記の法則は動きを説明するのに十分ではありません.流体媒体の場合と同様に、圧力、速度などが問題になります。そのため、流体中を動く物体の動きとメカニズムを説明するには、ベルヌーイの原理が役立ちます。圧力、速度、および潜在的な水頭の関係を示します。
連続性の方程式
ベルヌーイの定理に行く前に、連続の方程式について考えておく必要があります。コントロールボリュームシステムの場合、システムに入力された質量は質量出力に等しいことがわかっています。したがって、連続性は
あ 1 V 1 = あ 2 V 2
どこで A 1 入口弁の面積です
V 1 入ってくる流体の速度です
あ 2 はアウトレットバルブの面積です
V 2 は、出る流体の速度です。
ベルヌーイの原理
陳述:「非粘性で非圧縮性の流れが流線内に堂々と流れている場合、ストリームの流れの任意の点における単位質量あたりの圧力エネルギー、運動エネルギー、位置エネルギーの合計は一定のままです。」
記号では、声明は次のように書くことができます
P+12v2+gh=定数
ここで、P は圧力エネルギーを表す圧力、v は流体の速度、ρ は流体の密度、g は重力による加速度、h は容器の高さです。
ベルヌーイの公式の導出
パイプを流れる非粘性で非圧縮性の流体を考えてみましょう。流線に関連するエネルギーは次のとおりです。
- 位置エネルギー
- 運動エネルギー
- 圧力エネルギー
位置エネルギー
地面からの高さ h における質量 m の液体のポテンシャル エネルギーは mgh、単位質量あたりのポテンシャル エネルギーは gh、単位体積あたりのポテンシャル エネルギーは gh です。ここで、 は単位体積あたりの質量の密度です。
運動エネルギー
速度 v で移動する質量の液体の運動エネルギーは 12mv2 で与えられます。
単位体積あたりの KE は 12v2 で与えられます。
圧力エネルギー
流体がパイプを通って流れるとき、連続の式によれば、一度に入る流体の体積は、同時に出る液体の体積に等しくなります。
したがって、液体の圧力によって行われる仕事を計算すると、
w=Fx
F=PA
ここで、A はパイプの断面の面積です
そして dx =vΔt
したがって、圧力に関連するエネルギーは
W =PA ⋅ vΔt
=P ΔV
ここで、ΔV は、断面を通る領域を通過する体積です。
このとき、単位体積あたりの圧力エネルギーは P
前に説明したように、エネルギー保存定理によれば、すべてのエネルギーの合計は一定のままです。
したがって、 P+12v2+gh=constant 、
これがベルヌーイの方程式です。
ベルヌーイの原理の適用
工学と科学では、ベルヌーイの定理のいくつかのアプリケーションがあります。アプリケーションのいくつかについて説明しましょう。
- ベンチャーメーター
パイプ内の速度の流れを測定するために使用される装置です。
速度式は v1=2gh(a1a2)2-1 で与えられます
ここで、a1a2 は入口バルブと出口バルブの表面積の比率です
v1=パイプ内の流体の速度
h=ベンチャーマターの身長
g=重力による加速度
この式はベルヌーイの原理の応用です
- ピトー管
これは、パイプを通る液体または気体の速度を測定するために使用される装置です。
このデバイスの動作は完全にベルヌーイの原理に基づいています。
速度は v=2hdg で与えられます
ここで、H はチューブの高さ、d は液体の密度です。
- 飛行機のリフト
大気中の輸送手段である飛行機は、ベルヌーイの定理の原理に基づいて動作します。飛行機の翼の上面を大気が高速で通過すると、ベルヌーイの定理により、翼の上面の圧力が低下します。そのため、圧力差によって上向きの推力が飛行機に作用し、飛行機を飛ばすのに役立ちます。したがって、これはベルヌーイの原理の応用です。
- ブンゼン バーナー
ブンゼン バーナーでは、ガスはベースから入り、ノズルから出てきます。
ノズルの圧力が低下すると、ガスは基部を通ってノズルに向かって流れます。これは、ベルヌーイの定理の原理を応用したものです。
ベルヌーイの原理の限界
- ストリーム ライン フローに対してのみ有効です。
- 非圧縮性液体にのみ適用されます。
- 粘度は考慮されていません。
結論
科学と工学では、ベルヌーイの原理は、流体の圧力、速度、高さまたは潜在的な勾配の間の関係を与えるため、いくつかの用途があります。水平方向と垂直方向の両方で、ベルヌーイの原理が有効です。この学習資料は、IIT JEE の準備に役立ちます。ベルヌーイの原理とその応用は、この学習資料で適切に説明されています。
